Probabilità di negoziazione informata (PIN): formula, esempio e limiti

Ogni operazione eseguita ha un acquirente e un venditore, ma di solito non si osserva il motivo per cui ciascuno ha negoziato. Un acquirente può reagire a informazioni private, ribilanciare il portafoglio, far fronte a un fabbisogno di liquidità o eseguire un benchmark. PIN usa i conteggi delle operazioni avviate dagli acquirenti e dai venditori su più periodi per stimare quale quota del flusso di ordini il modello attribuisca a operatori che agiscono sulla base di informazioni private.

Easley, Kiefer, O’Hara e Paperman hanno introdotto questo approccio strutturale per studiare la negoziazione informata e la liquidità. Il modello tratta i conteggi giornalieri di acquisti e vendite come esiti di uno stato informativo non osservato. In assenza di informazioni private, acquirenti e venditori non informati generano ordini. Quando arriva una notizia positiva o negativa, un operatore informato aggiunge ordini nella direzione indicata dalla notizia. L'asimmetria tra i conteggi di acquisti e vendite su più giorni aiuta a stimare le probabilità degli stati nascosti e i tassi di arrivo (Easley et al., 1996).

PIN è quindi una stima riferita a un campione e a un modello specificati. Non è un'etichetta assegnata a una singola operazione, un conteggio diretto delle persone con informazioni private o la probabilità che la prossima operazione sia informata. A parità di definizioni e ipotesi, una stima più alta significa che il modello adattato attribuisce alla componente degli operatori informati una quota maggiore degli arrivi di ordini attesi.

Il modello PIN classico divide ogni periodo di negoziazione in uno di tre stati nascosti. Con probabilità \(1-\alpha\) non si verifica alcun evento informativo. Con probabilità \(\alpha\delta\) si verifica una notizia positiva; con probabilità \(\alpha(1-\delta)\), una notizia negativa. \(\alpha\) è la probabilità che si verifichi un evento informativo, mentre \(\delta\) è la probabilità condizionata che la notizia sia positiva dato che l'evento si è verificato.

Gli arrivi attesi di ordini non informati hanno un tasso \(\varepsilon\) per lato e per periodo, sia per gli acquisti sia per le vendite. Quando si verifica un evento informativo, gli ordini informati si aggiungono al tasso atteso \(\mu\) e seguono la direzione del segnale: acquistano nei giorni di notizie positive e vendono in quelli di notizie negative. Nella versione più semplice, in ciascuno stato i conteggi di acquisti e vendite sono variabili di Poisson condizionalmente indipendenti. Il modello non osserva lo stato né il tipo di operatore; ne inferisce i parametri dai conteggi osservati.

Si tratta di ipotesi di modellizzazione, non di descrizioni accertate per ogni mercato. Rendono stimabile e interpretabile il modello a miscela. Se però il modello non considera il raggruppamento delle operazioni, la domanda di liquidità correlata, notizie con diversi schemi di arrivo, errori nell'assegnazione del segno o la frammentazione delle sedi di negoziazione, questi fenomeni possono essere scambiati per flussi di ordini informati.

Nella versione simmetrica, gli arrivi attesi di ordini informati per periodo sono \(\alpha\mu\). Gli ordini non informati attesi sono \(\varepsilon\) dal lato degli acquisti più \(\varepsilon\) dal lato delle vendite, per un totale di \(2\varepsilon\). PIN è la quota degli arrivi informati sul totale atteso:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

\(\delta\) determina il lato su cui opera l'operatore informato, ma si annulla nel calcolo di questa quota aggregata. Alcune estensioni ammettono tassi di arrivo diversi per acquisti e vendite o altri processi di generazione delle operazioni. Le relative formule e interpretazioni non vanno sostituite a quella classica senza spiegare la differenza.

Consideriamo un periodo ipotetico con \(\alpha=0.20\), \(\mu=12\) arrivi informati attesi in un giorno con evento informativo e \(\varepsilon=40\) arrivi non informati attesi per ciascun lato e per periodo. Gli arrivi informati attesi sono \(0.20\times12=2.4\). Quelli non informati sono \(40+40=80\). La quota implicata dal modello è \(2.4/(2.4+80)=0.0291\), cioè circa il 2.9%.

Questo esempio mostra solo il calcolo. Non significa che esattamente il 2.9% delle operazioni osservate fosse informato, che una singola operazione abbia una probabilità oggettiva del 2.9% di essere informata o che un partecipante disponesse di informazioni privilegiate. Tassi e probabilità dell'evento sono parametri ipotetici; in un'applicazione reale vanno stimati dai dati, indicando il periodo campionario e la specificazione del modello.

PIN dipende anche dal denominatore. Se \(\alpha\) e \(\mu\) restano invariati ma il tasso di arrivo non informato per lato sale da 40 a 60, il risultato diventa \(2.4/(2.4+120)\), circa il 2.0%. Gli arrivi informati attesi non cambiano, ma aumentano quelli non informati e diminuisce la loro quota sul totale. Una diminuzione di PIN non dimostra quindi, da sola, una riduzione del rischio di arrivo di informazioni. Se cambiano la finestra di stima o il volume abituale degli scambi, occorre verificare quali parametri si siano mossi.

Per ogni periodo \(t\), indichiamo con \(B_t\) il numero di arrivi avviati dagli acquirenti e con \(S_t\) quello avviato dai venditori. Nel modello classico, la verosimiglianza di questi conteggi è una miscela a tre componenti. Lo stato senza evento ha peso \(1-\alpha\) e tassi di Poisson pari a \(\varepsilon\) per entrambi i lati. Lo stato di notizia positiva ha peso \(\alpha\delta\), tasso di acquisto \(\varepsilon+\mu\) e tasso di vendita \(\varepsilon\). Lo stato di notizia negativa ha peso \(\alpha(1-\delta)\), tasso di acquisto \(\varepsilon\) e tasso di vendita \(\varepsilon+\mu\). Si moltiplicano le probabilità di Poisson corrispondenti in ciascuno stato e poi si sommano i tre contributi per ottenere la verosimiglianza del periodo.

Lo stimatore sceglie \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) in modo da massimizzare la somma delle log-verosimiglianze sul campione. PIN si calcola poi con i parametri stimati. Poiché i due conteggi di un solo giorno contengono poche informazioni sulla miscela, spesso i parametri vengono stimati su una finestra come un trimestre. PIN è dunque una stima riferita all'intera finestra. Una finestra più lunga può stabilizzare i conteggi, ma anche mediare condizioni di mercato che cambiano.

PIN non si calcola sottraendo ogni giorno il numero di vendite da quello di acquisti e facendo la media delle differenze. Il numero netto di acquisti non distingue uno stato di notizie positive da un aumento simultaneo di acquisti e vendite dovuto alla domanda di liquidità. La massima verosimiglianza valuta congiuntamente sull'intero campione quanto siano plausibili i conteggi osservati di acquisti e vendite sotto ciascuno dei tre stati nascosti. Una finestra troppo breve rende difficile identificare la miscela; una troppo lunga costringe ambienti di negoziazione diversi a condividere gli stessi tassi di arrivo fissi.

L'ottimizzazione non è un dettaglio secondario. La verosimiglianza può avere più massimi locali, i parametri possono raggiungere i limiti e conteggi elevati possono causare underflow o overflow in virgola mobile. Yan e Zhang documentano distorsioni rilevanti dovute alle soluzioni di frontiera e propongono un metodo di stima migliorato (Yan and Zhang, 2012). Una stima credibile richiede una verosimiglianza numericamente stabile, più valori iniziali difendibili, vincoli sui parametri coerenti con il modello e diagnostiche che mostrino se l'ottimo selezionato è riproducibile.

Il modello classico richiede i conteggi di acquisti e vendite avviati. Se il flusso di dati non indica il lato aggressore, i conteggi possono essere ricavati con una regola basata sulle quotazioni, un tick test o il metodo Lee–Ready. Le operazioni classificate male spostano osservazioni tra \(B_t\) e \(S_t\), modificando la verosimiglianza. Vanno quindi documentati il metodo di classificazione, il trattamento delle operazioni al midpoint e di quelle con lato ignoto, la copertura delle sedi e l'allineamento temporale. La guida alla classificazione della direzione delle operazioni spiega perché il segno inferito può variare con la quotazione e il flusso dati.

Occorre inoltre definire periodo, strumento, condizioni di negoziazione incluse e trattamento di aste, correzioni, segnalazioni fuori mercato e intervalli senza operazioni. Aggregare più sedi può creare un processo di conteggio diverso da quello di una singola sede. Passare da periodi giornalieri a intervalli infragiornalieri cambia il significato dei tassi di arrivo e può lasciare poche osservazioni per una stima stabile. Il confronto di PIN tra attività o nel tempo richiede dati, stimatore, finestra e versione del modello sufficientemente allineati.

Non eliminare in silenzio le osservazioni difficili né pubblicare solo la stima che sembra plausibile. Conserva i conteggi originali, documenta le esclusioni, controlla i parametri e le soluzioni di frontiera e confronta i risultati con scelte ragionevoli di classificazione e finestra. Se la stima cambia molto, quella sensibilità fa parte del risultato e non è rumore da nascondere.

Lo spread quotato o effettivo misura una concessione di prezzo o un costo di esecuzione. PIN stima invece la quota degli arrivi di ordini attesi attribuita alla componente informata di un modello strutturale. Uno spread ampio può riflettere rischio di selezione avversa, costi di inventario, commissioni o concorrenza; non è di per sé un valore PIN. Lo stimatore di spread di Roll inferisce lo spread dall'autocovarianza dei rendimenti secondo ipotesi proprie.

Lo squilibrio del flusso di ordini riassume la differenza tra attività di acquisto e vendita, talvolta includendo inserimenti e cancellazioni di ordini limite. È osservabile direttamente su un intervallo scelto, mentre PIN usa una verosimiglianza per inferire un processo informativo latente da conteggi ripetuti. Uno squilibrio non prova la presenza di negoziazione informata: esigenze di liquidità o esecuzioni suddivise possono produrre schemi simili. La guida allo squilibrio del flusso di ordini tratta la misura distinta.

Anche VPIN non è semplicemente PIN calcolata ad alta frequenza. È una statistica basata su un orologio dei volumi e sugli squilibri in bucket di volume, con scelte specifiche di classificazione e campionamento. Andersen e Bondarenko hanno contestato l'affermazione che VPIN misuri in modo affidabile la tossicità o segnali turbolenza nel contesto da loro esaminato (Andersen and Bondarenko, 2014). Ogni misura va valutata secondo la propria costruzione e le relative prove, non trattata come intercambiabile per via del nome.

Un PIN stimato può sembrare preciso anche se il modello dei conteggi si adatta male ai dati. Gan, Wei e Johnstone valutano l'adattamento empirico dei modelli PIN e riportano limiti strutturali nelle distribuzioni e nei modelli di dipendenza esaminati (Gan et al., 2017). È un motivo per controllare l'adattamento sul campione specifico, non per concludere che ogni applicazione sia invalida.

Tra le diagnostiche utili rientrano la distribuzione dei conteggi di acquisti e vendite e la loro dipendenza, la frequenza dei periodi senza operazioni, le probabilità dei conteggi implicate dal modello, la convergenza e lo stato di frontiera dell'ottimizzatore, nonché la sensibilità a valori iniziali alternativi. Confronta le distribuzioni simulate o stimate dei conteggi con i dati osservati e verifica se i parametri restano plausibili in finestre vicine. Errori standard e intervalli di confidenza devono riflettere il metodo di stima; un solo valore puntuale nasconde l'incertezza campionaria e quella legata alla scelta del modello.

Una stima stabile tra finestre adiacenti non prova che il modello sia specificato correttamente. Viceversa, una stima variabile può riflettere cambiamenti negli arrivi informativi, nella domanda non informata, nella copertura dei dati o una specificazione errata. Prima di attribuire un significato di mercato, indica le prove e i limiti.

Senza un resoconto della misurazione è difficile interpretare un valore PIN. Indica lo strumento o l'universo, le sedi coperte, le date campionate, il periodo di osservazione e il fuso orario, le condizioni di negoziazione ammesse e la procedura usata per assegnare i segni di acquisto e vendita. Specifica se la stima usa il modello classico a tre stati o un'estensione e riporta con PIN i valori stimati di \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\).

Descrivi anche la finestra di stima, l'implementazione della verosimiglianza, il metodo di ottimizzazione e la strategia dei valori iniziali. Riporta convergenza, soluzioni di frontiera, stime dell'incertezza e diagnostiche di adattamento. Spiega come sono state escluse o trattate aste, correzioni, finestre senza operazioni o operazioni con lato ignoto. Queste informazioni aiutano a distinguere uno schema robusto da un risultato dipendente da una scelta dei dati o dell'ottimizzatore.

Il periodo di osservazione conta perché \(\alpha\) è una probabilità di evento per periodo, mentre \(\mu\) ed \(\varepsilon\) sono tassi di arrivo per periodo. Passare dai conteggi giornalieri a quelli orari cambia unità e processo degli eventi sottostante. Parametri stimati su periodi di durata diversa non sono direttamente confrontabili solo perché la formula PIN mantiene la stessa forma. Prima di confrontare attività o date, allinea le definizioni dei periodi e la costruzione delle operazioni; poi tratta le variazioni dei tassi stimati come elementi da approfondire, non automaticamente come variazioni della negoziazione informata.

PIN è stata sviluppata come misura di microstruttura, non come regola di entrata o uscita. Non indica la direzione o l'entità del prossimo movimento dei prezzi, se un segnale apparente sia già incorporato nella quotazione o se un'esecuzione sia possibile al prezzo visualizzato. Lo studio iniziale sui prezzi delle attività ha esaminato il PIN stimato su una sezione trasversale storica del NYSE e la sua relazione con i rendimenti attesi in quel campione; il risultato non è una previsione attuale né un premio universale (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

Se PIN viene usata come variabile esplicativa, riporta il metodo di classificazione delle operazioni, il periodo e la finestra di stima, i parametri adattati, l'incertezza, i controlli di adattamento e le analisi di sensibilità. Se la consideri in una strategia, verifica la regola completa su dati non usati per sceglierla, includi spread, commissioni, slippage, impatto sul mercato e capacità, e confrontala con un riferimento. Implementation shortfall è un metodo per confrontare un prezzo decisionale con i costi di esecuzione effettivi. Una stima statisticamente interessante può non avere valore predittivo o utilità al netto dei costi.