Rapporto di illiquidità di Amihud (ILLIQ): formula, esempio e limiti

L’indicatore di Amihud misura quanto è stato ampio, in genere, il movimento giornaliero del prezzo di un’attività rispetto ai dollari scambiati nella stessa giornata. Per ogni giornata di negoziazione ammessa, si divide il rendimento assoluto per il volume in dollari, poi si calcola la media dei rapporti giornalieri su un periodo scelto. Un valore più alto significa che, nel campione osservato, le variazioni assolute dei prezzi sono state ampie rispetto al turnover. Un valore più basso indica movimenti giornalieri più contenuti rispetto al volume.

Yakov Amihud ha proposto questa misura come proxy pratico quando non sono disponibili quotazioni e transazioni a livello di singolo scambio o gli archivi storici di microstruttura sono limitati. Il suo articolo del 2002 studia la relazione tra illiquidità e rendimenti azionari usando dati statunitensi e definisce il rapporto giornaliero a partire dal rendimento assoluto e dal volume in dollari (Amihud, 2002). L’approccio resta utile per i panel storici, ma riduce ogni giornata a due numeri e non individua la causa del movimento dei prezzi.

La distinzione è importante. Un rendimento assoluto elevato può dipendere da un mercato poco profondo, da un annuncio societario rilevante, da uno shock generale di mercato o da più fattori insieme. ILLIQ descrive il movimento di prezzo realizzato rispetto al turnover secondo una costruzione dei dati definita. Non dimostra che uno specifico ordine di un investitore avrebbe causato un movimento analogo.

Per il titolo \(i\) nel periodo \(y\), una forma comune è:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

dove \(R_{i,y,d}\) è il rendimento giornaliero, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) è il volume giornaliero scambiato in dollari e \(D_{i,y}\) è il numero di giornate ammesse nel periodo. Qui i rendimenti sono espressi come frazioni decimali e il volume in dollari statunitensi. Ogni rapporto giornaliero ha quindi unità di frazione di rendimento per dollaro, cioè \(1/\text{USD}\), e la media mantiene la stessa unità.

La convenzione di rendimento deve essere coerente. Un rendimento semplice giornaliero di \(0.01\) corrisponde a una variazione dell’1%; se lo stesso rendimento viene inserito come \(1\), espresso in punti percentuali, ILLIQ risulta 100 volte più alto. Rendimenti logaritmici e semplici sono simili per variazioni contenute, ma differiscono per movimenti ampi. Indica quale usi, se prezzi e rendimenti sono rettificati per frazionamenti e distribuzioni, e quale valuta definisce il volume in dollari.

Per rendere i valori più leggibili, i ricercatori moltiplicano spesso ILLIQ per \(10^6\) o un altro fattore costante. Cambia solo la scala di visualizzazione, non la misura sottostante. Indica il moltiplicatore. Per esempio, un valore scalato di \(0.0023\) non è interpretabile senza sapere se i rendimenti sono decimali o percentuali, quale valuta è usata per i volumi e quale fattore di scala è stato applicato.

Considera le seguenti osservazioni del tutto ipotetiche. I rendimenti sono frazioni decimali e il volume è il turnover giornaliero in dollari:

La media sui tre giorni è:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{per dollaro}. \]

Se la convenzione di pubblicazione moltiplica per \(10^6\), il valore visualizzato è \(0.002333\ldots\). È solo una riscalatura della statistica campionaria. Non significa che un ipotetico ordine da un milione di dollari provocherà una variazione del rendimento dello 0,2333%: il rapporto usa rendimento e turnover dell’intera giornata, non un ordine controllato né un esperimento causale sull’impatto. Il calcolo è illustrativo e non deriva da dati di mercato.

L’esempio mostra anche perché la formula fa la media dei rapporti giornalieri anziché dividere la somma dei rendimenti assoluti per il volume totale. Ogni giornata ammessa riceve lo stesso peso. Una giornata con scarso turnover può quindi contribuire un rapporto elevato. Esamina i valori giornalieri, non solo la media del periodo.

In un campione costruito in modo coerente, un ILLIQ più alto indica che i rendimenti giornalieri assoluti erano in media ampi rispetto al volume in dollari. Nei dataset storici senza quotazioni affidabili può servire come proxy approssimativo o come criterio di ordinamento dell’illiquidità. I confronti descrittivi tra titoli o periodi sono utili quando universo, convenzione di rendimento, definizione di volume, periodo, valuta e filtri coincidono.

Il valore dipende dalla scala e dalle scelte dei dati. Esprimere i rendimenti in punti percentuali anziché come frazioni decimali moltiplica il rapporto per 100. Cambiare la valuta del volume modifica il risultato numerico se la conversione non è applicata in modo coerente. Anche sedi di negoziazione, orari, categorie di azioni, fasce di capitalizzazione e qualità dei dati diverse possono cambiare il comportamento dei prezzi e la misurazione. Documenta queste scelte prima di interpretare una graduatoria.

Il campione statunitense originale di Amihud ha rilevato, nei periodi studiati, una relazione positiva tra illiquidità attesa e rendimenti azionari attesi, compresi i risultati trasversali per titoli NYSE nel periodo 1964–1997. È un risultato relativo al campione e al disegno di quella ricerca, non una garanzia di rendimenti più alti per titoli con ILLIQ maggiore in un altro mercato o periodo futuro. La guida all’implementation shortfall tratta i costi di esecuzione realizzati, una questione diversa da un proxy storico a livello di titolo.

Il modello di microstruttura di Kyle descrive come il flusso degli ordini possa muovere i prezzi quando operatori informati e fornitori di liquidità interagiscono (Kyle, 1985). L’intuizione che il movimento dei prezzi rispetto all’attività di scambio possa dare indicazioni sulla liquidità è coerente con ILLIQ, ma la misura non è il coefficiente strutturale di impatto di Kyle. Non stima l’effetto di un ordine con segno e dimensione prefissati; i rendimenti giornalieri includono anche movimenti non legati a uno specifico ordine.

Lo spread denaro-lettera misura un oggetto diverso: la distanza tra prezzo denaro e prezzo lettera quotati in un dato momento, oppure tra prezzo di esecuzione e midpoint contemporaneo. L’analisi di asset pricing di Amihud e Mendelson considera lo spread una dimensione dei costi di transazione (Amihud e Mendelson, 1986); ILLIQ usa invece rendimenti giornalieri assoluti e volume in dollari. Lo spread si osserva nelle quotazioni o si stima con modelli come il Roll estimator. La guida al Roll spread estimator spiega perché un proxy ottenuto dalla covarianza dei prezzi di transazione non è intercambiabile con ILLIQ.

La profondità visualizzata misura la quantità disponibile ai prezzi quotati; l’order-flow imbalance riassume le variazioni di offerta e domanda ai migliori prezzi bid e ask. Nessuno dei due è incluso direttamente nel rapporto giornaliero tra rendimento e volume. La guida all’order-flow imbalance descrive le variazioni delle migliori quotazioni. La guida alla classificazione della direzione delle operazioni spiega perché identificare le operazioni avviate da compratori o venditori richiede una regola specifica. Con dati sufficienti, queste misure possono integrare ILLIQ, ma definizioni e limiti restano diversi.

Anche il rischio di liquidità è diverso dal livello di illiquidità. Pástor e Stambaugh studiano la sensibilità dei rendimenti azionari alle oscillazioni della liquidità aggregata e costruiscono un fattore di rischio di liquidità (Pástor e Stambaugh, 2003). Da solo, ILLIQ non misura né questa sensibilità né l’esposizione di un’attività a uno shock di liquidità di mercato.

Per un’azione, il volume giornaliero in dollari si calcola di norma dal valore delle azioni scambiate durante la seduta; documenta la convenzione di prezzo e quantità utilizzata. I campi del fornitore possono rappresentare volume consolidato, una singola sede, orario regolare o negoziazione estesa: non combinarli senza dichiararlo. Se la fonte fornisce direttamente il turnover, verifica la valuta e la corrispondenza tra copertura della seduta e rendimento giornaliero.

Gli intervalli di rendimento e volume devono coincidere. Un rendimento da chiusura a chiusura diviso per il volume della seduta regolare include variazioni notturne al numeratore ma esclude gli scambi notturni al denominatore. Può essere una scelta giornaliera voluta, ma non è una stima comparabile dell’impatto intraday. Specifica come gestisci festività, sospensioni, sedute ridotte, chiusure obsolete e rendimenti che attraversano giornate senza scambi.

Contano anche le operazioni sul capitale. Serie di prezzi non rettificate per frazionamenti possono produrre variazioni artificiali; per le distribuzioni occorre scegliere tra rendimento del prezzo e rendimento totale. Nei futures vanno specificati rollover dei contratti e moltiplicatori. Per i mercati crypto indica sede, valuta di quotazione, conversione delle stablecoin e confini della giornata di 24 ore. Usa definizioni di strumenti confrontabili oppure mantieni separati gli universi.

Con volume pari a zero la divisione non è definita; un’osservazione mancante non produce un rapporto. Non inserire un denominatore arbitrario e non sostituire automaticamente con zero un dato mancante. Definisci i giorni ammissibili, indica quante osservazioni hai escluso e valuta l’effetto sui titoli poco scambiati. Un volume positivo molto piccolo può generare rapporti estremi: i controlli di qualità devono distinguere una seduta davvero illiquida da dati incompleti.

Poiché il numeratore usa il rendimento assoluto, un titolo volatile può avere ILLIQ elevato anche se spread quotato o profondità disponibile per un ordine della stessa dimensione non cambiano. La pubblicazione dei risultati può produrre un ampio movimento di prezzo insieme a volumi elevati; il rapporto non separa la rivalutazione dovuta all’informazione dall’impatto di un ordine. ILLIQ non è quindi una misura pura della liquidità.

L’aggregazione giornaliera nasconde la tempistica intraday. Un’asta di apertura con poca profondità, un salto di prezzo dopo una notizia e una chiusura tranquilla vengono compressi in un rendimento assoluto e in un volume totale. ILLIQ non mostra quanta parte dell’impatto sia stata poi riassorbita, quale lato abbia avviato gli scambi o quale quantità fosse disponibile a una specifica quotazione. Tick size, limiti di prezzo, prezzi obsoleti e scambi asincroni possono inoltre distorcere i confronti.

I rapporti estremi possono dominare la media, soprattutto con volumi giornalieri molto bassi. Talvolta i ricercatori eliminano o winsorizzano le osservazioni, ma così cambia l’oggetto stimato e si possono cancellare episodi reali di tensione. Riporta la distribuzione grezza, la regola per i valori anomali e la sensibilità ad alternative ragionevoli. Una misura distinta di volatilità può descrivere separatamente la variabilità dei prezzi, ma correggere per la volatilità non trasforma ILLIQ in una stima diretta dei costi di esecuzione.

La formula calcola prima il rapporto di ogni giorno ammissibile e poi assegna lo stesso peso a tutte le giornate. Dividere la somma dei rendimenti assoluti per il volume totale dà più peso ai giorni con volume elevato e produce una statistica diversa. Allo stesso modo, la media semplice dei rapporti per titolo differisce da una serie di mercato ponderata per capitalizzazione. Specifica la regola di aggregazione esatta.

Conta anche la durata del periodo. Una media annuale può attenuare episodi brevi di tensione ma nascondere i cambiamenti di liquidità; finestre brevi sono più rumorose e sensibili a una giornata di basso volume. Confronta finestre e sottoperiodi definiti in anticipo, esamina la serie giornaliera e non scegliere il periodo perché restituisce la graduatoria desiderata. Se studi l’illiquidità attesa, stabilisci come collegare osservazioni passate a un futuro periodo di detenzione senza introdurre informazioni future.

Tra i controlli utili figurano definizioni alternative del rendimento, valuta e seduta comuni, soglie di qualità dei dati e sensibilità alle osservazioni estreme. Nelle analisi trasversali documenta bias di sopravvivenza, titoli delistati, copertura delle sedi e cambiamenti dell’universo ammissibile. Se ILLIQ entra in una verifica dei rendimenti, separa il campione di stima da quello di valutazione e considera che potrebbero essere state provate molte specifiche.

Un rapporto riproducibile indica formula, convenzione di rendimento, valuta del volume, fattore di scala, frequenza, date, regola per i giorni ammissibili, aggregazione, fornitore o copertura delle sedi e trattamento di valori estremi e operazioni sul capitale. Se una sola media nasconde molta variabilità, riporta il numero di osservazioni valide e una distribuzione o un intervallo di sensibilità. Chiarisci se la statistica riguarda un titolo, un portafoglio o un aggregato di mercato.

Sono appropriate formulazioni come «movimento assoluto storico del prezzo rispetto al turnover in dollari» o «proxy di illiquidità a bassa frequenza». Non definire il risultato spread quotato, impatto causale per dollaro o costo di uno specifico ordine. Per decidere un ordine servono quotazioni e profondità correnti, dimensione dell’ordine, dati di esecuzione, commissioni e condizioni della sede. Le affermazioni sui rendimenti vanno verificate fuori campione, con costi realistici e un disegno che affronti il data snooping.

ILLIQ è utile quando la domanda limitata corrisponde ai dati disponibili: come si sono confrontati i movimenti giornalieri dei prezzi con il volume giornaliero in dollari in questo campione? Il suo valore deriva da una costruzione trasparente e confrontabile. Da solo non rivela tutta la liquidità, non identifica la causa dei movimenti dei prezzi, non garantisce un premio per la liquidità e non dimostra che una regola di trading sia redditizia.