Clustering della volatilità e GARCH: spiegazione

Un modello a volatilità costante tratta l'incertezza di domani come indipendente dal fatto che oggi sia stato calmo o turbolento. I rendimenti di mercato spesso contraddicono questa semplificazione

Grandi rendimenti assoluti tendono a essere seguiti da movimenti elevati, mentre i periodi tranquilli spesso persistono. I segni possono alternarsi anche quando la dimensione dei movimenti resta alta

Questo è il clustering della volatilità. Descrive dipendenza nella magnitudine dei rendimenti o nei rendimenti al quadrato, non un pattern affidabile nei rendimenti positivi e negativi in sé

La varianza incondizionata riassume una distribuzione di lungo periodo. La varianza condizionata chiede quanto sia incerto il prossimo rendimento date le informazioni disponibili ora

I modelli ARCH aggiornano quella previsione a partire dagli shock al quadrato recenti. Una grande sorpresa aumenta la stima della varianza successiva sia che la sorpresa sia positiva sia che sia negativa

La stima è condizionata da modello, frequenza dei dati, definizione del rendimento, finestra e parametri stimati. Non è un fatto di mercato osservato

Una forma comune GARCH(1,1) è hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁. Qui h è la varianza condizionata ed ε è l'innovazione del rendimento precedente

Alpha controlla la risposta immediata ai nuovi shock al quadrato. Beta trasferisce la stima della varianza precedente, permettendo la persistenza di regimi turbolenti o calmi

Omega fornisce una base. I parametri sono stimati insieme, quindi leggere solo alpha o beta può rappresentare male le dinamiche del modello

Nella specifica standard, alpha più beta viene spesso usato come misura della persistenza. Un valore vicino a uno significa che uno shock decade lentamente nella previsione della varianza

Se alpha più beta è inferiore a uno, la previsione torna verso la media. Secondo le ipotesi di base, la varianza di lungo periodo è omega diviso uno meno alpha meno beta

Una persistenza vicina a uno non significa che la volatilità resti alta per sempre. Significa che il modello distribuisce l'effetto dello shock su un orizzonte di previsione lungo

Il GARCH standard reagisce allo shock al quadrato, quindi sorprese positive e negative della stessa grandezza hanno lo stesso effetto immediato sulla varianza

La volatilità azionaria può reagire più fortemente dopo i ribassi. Le varianti asimmetriche aggiungono termini di segno o di soglia, ma una flessibilità maggiore crea anche più scelte di stima

La scelta del modello dovrebbe seguire l'uso e le evidenze out-of-sample, non il numero di parametri o il miglior fit in-sample

GARCH viene di solito stimato sotto il processo dei rendimenti real-world. L'IV delle opzioni è un prezzo risk-neutral che include domanda, offerta e compenso per il rischio di volatilità

Un'IV superiore a una previsione GARCH non è automaticamente sopravvalutata. La differenza può pagare rischio di salto, skew, errore del modello, costi di copertura o un premio per il rischio di volatilità

Confronta orizzonti e unità coerenti, poi modella payoff dell'opzione, superficie, costi di transazione e scenari. Il solo rango della previsione non stabilisce un profitto atteso

Rotture strutturali, eventi, parametri obsoleti, outlier, gap overnight e scelte di campionamento possono dominare una previsione ricorsiva uniforme

Controlla residui, stabilità dei parametri, finestre alternative e previsioni ottenute solo con le informazioni disponibili allora. I backtest devono evitare fit che guardino al futuro

Usa più scenari di volatilità invece di un unico numero preciso. Un modello è più utile quando i suoi modi di fallire sono visibili prima di impegnare capitale