Eteroschedasticità, autocorrelazione ed errori standard robusti
Scopri perché gli errori standard classici falliscono, che cosa consentono gli stimatori White, cluster e Newey–West HAC, come sceglierli e dove si ferma l'inferenza robusta nei dati finanziari.
Risposta diretta
Un errore standard modella quanto varierebbe un coefficiente stimato tra campioni ripetuti. L'eteroschedasticità significa che la varianza dell'errore cambia con le condizioni osservate, mentre l'autocorrelazione significa che gli errori in momenti diversi sono collegati. Gli errori standard di White consentono l'eteroschedasticità, Newey–West HAC consente l'eteroschedasticità e una dipendenza seriale limitata, e gli errori cluster consentono una dipendenza ampia all'interno di gruppi scelti. Nessuno corregge l'endogeneità o un'equazione di regressione mal specificata
Gli errori standard misurano la variazione dello stimatore
Un coefficiente è una stima puntuale da un singolo campione; il suo errore standard approssima come fluttuerebbe lo stimatore se il processo generatore dei dati fosse ripetuto
Statistiche t, p-value e intervalli di confidenza dipendono da questa stima di covarianza, quindi lo stesso coefficiente può portare a un'inferenza diversa sotto un diverso modello di dipendenza
L'errore standard di un coefficiente non è la volatilità dell'asset né la deviazione standard dei residui, e dipende anche dal disegno e dalla dimensione effettiva del campione
L'eteroschedasticità cambia la varianza condizionata dell'errore
In presenza di eteroschedasticità, la varianza condizionata del disturbo non è costante tra i valori dei regressori o gli stati
Se l'esogeneità resta valida, i coefficienti OLS possono comunque essere consistenti, mentre gli errori standard classici calcolati sotto varianza uguale possono essere errati
Lo stimatore di covarianza di White consistente per l'eteroschedasticità usa contributi quadratici dei residui a livello di osservazione per stimare di nuovo l'incertezza a grande campione
L'autocorrelazione duplica l'informazione nel tempo
L'autocorrelazione significa che i disturbi a date diverse hanno covarianza non nulla; una dipendenza positiva può far sovrastimare l'informazione effettiva a un calcolo basato sull'indipendenza
Rendimenti sovrapposti, shock assorbiti lentamente, aggregazione del calendario e stati di rischio persistenti sono fonti finanziarie comuni
Aggiungere ritardi cambia il modello della media condizionata, mentre cambiare solo lo stimatore della covarianza cambia l'inferenza; non sono rimedi intercambiabili
Abbina il metodo robusto alla mappa della dipendenza
Gli stimatori di tipo White sono adatti a contesti cross-sectional che conservano l'indipendenza tra osservazioni, consentendo però a ogni osservazione di avere una varianza diversa
Newey–West HAC pondera le autocovarianze campionarie attraverso un kernel scelto e un ritardo massimo per consentire eteroschedasticità e correlazione seriale nelle serie temporali
Gli errori standard cluster consentono una dipendenza ampia all'interno di un'impresa, una data o altro cluster definito, ma richiedono indipendenza tra cluster e un numero sufficiente di cluster
Le scelte di taratura e i piccoli campioni contano
Un ritardo HAC troppo breve perde la dipendenza residua, mentre uno troppo lungo aggiunge rumore, quindi la frequenza e la struttura di sovrapposizione economica dovrebbero motivare la scelta
Le correzioni da HC0 a HC3 reagiscono diversamente alla leva e ai gradi di libertà, e le loro differenze possono essere importanti nei piccoli campioni
Pochi cluster o cluster molto disuguali possono rendere inaffidabili le approssimazioni asintotiche ordinarie, richiedendo correzioni per campioni finiti o un'inferenza alternativa
Le regressioni finanziarie hanno bisogno di una mappa della dipendenza
Le regressioni mensili sui fattori sollevano dipendenza seriale, i panel societari sollevano dipendenza all'interno dell'impresa e i confronti tra asset in una data sollevano shock comuni della data
Il clustering a due vie può essere candidato quando coesistono dipendenza tra imprese e tra date, ma il numero di cluster lungo entrambe le dimensioni deve sostenerlo
Finestre di eventi sovrapposte o portafogli riutilizzati possono lasciare molta meno informazione indipendente di quanto suggerisca il conteggio nominale delle osservazioni
Indica esattamente che cosa significa robusto
Riporta la variante HC, la variabile e il numero dei cluster, oppure il kernel HAC, il ritardo massimo e la correzione per campioni finiti insieme alla stima del coefficiente
Mostra come cambiano gli intervalli sotto diverse strutture di dipendenza difendibili dal punto di vista economico invece di presentare una scelta di covarianza come automatica
Dichiara che gli errori standard robusti lasciano invariate le ipotesi su coefficiente, selezione del campione, misurazione, forma funzionale e identificazione
Domande frequenti
L'eteroschedasticità rende sempre errato il coefficiente OLS?
No. Con esogeneità e le altre condizioni intatte, il coefficiente può restare consistente mentre gli errori standard classici e l'efficienza sono influenzati
Quando si dovrebbero usare gli errori standard Newey–West?
Si usano per regressioni su serie temporali quando si vogliono ammettere eteroschedasticità e dipendenza seriale limitata, indicando il ritardo massimo
Ogni panel societario dovrebbe fare clustering per impresa?
No. Il disegno dovrebbe identificare dove gli errori co-movono, includendo possibili shock comuni della data oltre alla persistenza all'interno delle imprese
Gli errori standard robusti rendono sempre più grandi i p-value?
No. La covarianza stimata può rendere un errore standard maggiore o minore, quindi la direzione non può essere presunta in anticipo