Peaks Over Threshold e Block Maxima
Confronta gli exceedance GPD sopra soglia con i massimi a blocchi GEV, includendo efficienza dei dati, scelte bias–varianza, dipendenza, livelli di ritorno e diagnostica per selezionare un metodo EVT
Risposta diretta
Block Maxima conserva un estremo di ogni periodo fisso e adatta una distribuzione GEV. Peaks Over Threshold conserva ogni exceedance sufficientemente grande e adatta una coda Pareto generalizzata. POT di solito usa i dati di coda in modo più efficiente, mentre entrambi i metodi scambiano bias di approssimazione e varianza di stima
Entrambi i metodi iniziano scartando i dati ordinari
L'EVT non adatta l'intera distribuzione; definisce una regione estrema e modella il comportamento limite in quella regione
Block Maxima definisce la regione tramite blocchi di calendario o di eventi, mentre POT la definisce tramite una soglia numerica
I metodi rispondono a domande di campionamento correlate ma non identiche, quindi likelihood e numero di osservazioni non possono essere confrontati come se le righe fossero le stesse
Block Maxima conduce alla famiglia GEV
Dividi i dati in blocchi non sovrapposti, come mesi o anni, prendi la perdita peggiore di ciascuno e adatta una distribuzione dei valori estremi generalizzata
La lunghezza del blocco deve essere abbastanza grande per l'approssimazione del massimo, ma abbastanza breve da lasciare un numero sufficiente di massimi per la stima
Il suo collegamento diretto ai massimi annuali o mensili rende intuitivi i livelli di ritorno, ma tutti gli estremi non massimi all'interno di un blocco vengono scartati
POT conduce alla coda Pareto generalizzata
Scegli una soglia alta u e modella l'eccesso condizionato Y=X−u dato X>u con una distribuzione Pareto generalizzata
Il risultato di Pickands–Balkema–de Haan giustifica l'approssimazione per ampi domini di attrazione quando la soglia si avvicina all'estremo
Frequenza degli exceedance e gravità degli eccessi si combinano per stimare quantili rari, periodi di ritorno e misure di perdita di coda
POT estrae spesso più informazioni dalla coda
Un blocco turbolento può contenere diverse perdite importanti e POT può conservarle, mentre Block Maxima mantiene solo la maggiore
Un blocco tranquillo contribuisce comunque con un massimo anche se non è estremo rispetto all'intero campione
Una maggiore efficienza dei dati non rende POT automaticamente superiore, perché gli exceedance vicini possono essere dipendenti e una soglia bassa può introdurre bias del modello
Soglia e dimensione del blocco codificano scelte bias–varianza
Alzare una soglia POT migliora l'argomento asintotico, ma lascia meno exceedance e un'incertezza più ampia
Allungare i blocchi può migliorare l'approssimazione GEV, ma produce meno massimi; accorciarli può far sembrare estreme osservazioni ordinarie
Scegli una regione di stabilità invece dell'impostazione singola che offre il numero di capitale più attraente o il grafico più regolare
La dipendenza cambia il campione effettivo
Il clustering della volatilità può creare sequenze di exceedance, violando un semplice modello di arrivi Poisson indipendenti per POT
Il run declustering può conservare i picchi dei cluster, mentre modelli point-process o di estremi dipendenti possono mantenere più informazioni temporali
Block Maxima riduce parte della dipendenza a breve termine tramite compressione, ma non garantisce massimi indipendenti tra blocchi vicini
L'obiettivo dovrebbe determinare il confronto
Confronta livelli di ritorno e quantili di coda stimati sugli orizzonti importanti, non solo i valori di likelihood in-sample ricavati da dataset diversi
Usa diagnostiche di stabilità dei parametri, media degli eccessi, probabilità, quantili, livelli di ritorno e residui adatte a ciascun metodo
Se le conclusioni cambiano tra soglie ragionevoli, dimensioni dei blocchi, stagioni o regole di declustering, quella dispersione appartiene al report di rischio
Domande frequenti
Che cos'è Peaks Over Threshold?
POT modella dimensione e frequenza delle osservazioni che superano una soglia alta, comunemente usando una distribuzione Pareto generalizzata
Che cos'è il metodo Block Maxima?
Prende un massimo da ogni blocco fisso e modella quei massimi con una distribuzione dei valori estremi generalizzata
POT è sempre migliore di Block Maxima?
No. È spesso più efficiente in termini di dati, ma sensibilità alla soglia, exceedance raggruppati e specificazione errata del modello possono annullare quel vantaggio
Come si sceglie una soglia o la dimensione di un blocco?
Usa teoria, orizzonte decisionale, diagnostica, stabilità dei parametri e intervalli di sensibilità invece di ottimizzare una sola stima favorevole