Mercati completi e incompleti: spiegazione
Scopri cosa significa completezza del mercato, perché i rischi non rappresentati generano prezzi non univoci e come la copertura nei mercati incompleti differisce dalla replica esatta
Risposta diretta
Un mercato completo replica ogni payoff ammissibile con attività negoziate, producendo una misura di martingala unica e un prezzo privo di arbitraggio. Un mercato incompleto lascia alcuni rischi non rappresentati e richiede ulteriori scelte di valutazione
La completezza è una proprietà del modello di mercato
La completezza chiede se ogni payoff terminale ammissibile possa essere generato da una strategia autofinanziata nelle attività negoziate specificate
Dipende dallo spazio degli stati modellato, dalle informazioni, dall'orizzonte, dalla frequenza di negoziazione, dai vincoli e dalle regole di ammissibilità
Una borsa reale non è semplicemente completa o incompleta senza queste coordinate. Un modello può essere completo per un insieme di claim e inadeguato per un altro
Le fonti di rischio devono essere rappresentate dalle esposizioni negoziate
In un modello finito a un periodo, servono abbastanza vettori di payoff negoziati linearmente indipendenti da coprire tutti gli stati
Nei modelli di diffusione, la matrice dei carichi di volatilità e la rappresentazione di martingala determinano se i rischi browniani possono essere replicati
Contare solo le attività non basta. Le attività ridondanti non aggiungono copertura, mentre vincoli o esposizioni singolari possono eliminare direzioni di copertura effettive
I mercati completi hanno una misura di pricing unica
In condizioni standard di assenza di arbitraggio, la completezza corrisponde all'unicità della misura di martingala equivalente
Ogni claim ammissibile ha allora una strategia replicante e il suo costo fornisce l'unico prezzo coerente con l'assenza di arbitraggio
L'unicità è relativa al modello. Cambiare dinamiche, strumenti disponibili o regole di negoziazione può cambiare misura e copertura
I mercati incompleti ammettono più misure coerenti
Quando un rischio non è negoziato, più misure di martingala possono valutare correttamente le attività esistenti assegnando valori diversi al nuovo claim
La sola assenza di arbitraggio può fornire limiti di prezzo inferiore e superiore invece di un solo numero. La super-copertura fornisce di norma un costo superiore prudenziale
Una quotazione osservata può selezionare un valore per un claim negoziato, ma non rende replicabile ogni esposizione non negoziata
Un criterio aggiuntivo seleziona un prezzo operativo
Le scelte comuni includono indifferenza all'utilità, misure di martingala minima o di entropia, copertura a varianza ottimale, limiti di buon affare e premi al rischio calibrati
Ogni criterio risponde a una domanda economica diversa e può dipendere da avversione al rischio, dotazione, dimensione della posizione o ipotesi statistiche
Chiamare il risultato selezionato prezzo risk-neutral nasconde il criterio quando la misura di martingala non è unica
La replica esatta diventa copertura con minimizzazione del rischio
Una copertura in un mercato incompleto separa il claim in una componente negoziata e una componente di rischio ortogonale o comunque residua
La strategia scelta può minimizzare varianza, perdita attesa, rischio locale o un altro obiettivo, ma l'errore terminale di copertura in genere rimane
Riporta la distribuzione dell'errore, il comportamento nelle code, la regola di ribilanciamento, i costi e la sensibilità al modello fisico, non solo il prezzo iniziale
Le fonti familiari di incompletezza sono ovunque
La volatilità stocastica senza un'attività di volatilità negoziata, i salti tra i momenti di copertura, i redditi non negoziabili, gli shock di liquidità e la negoziazione discreta lasciano rischi non rappresentati
I costi di transazione e i vincoli sulle posizioni possono rendere operativamente incompleto un modello altrimenti completo e privo di frizioni
Aggiungere opzioni può migliorare la copertura di rischi selezionati, ma strike e scadenze finiti non completano automaticamente uno spazio degli stati illimitato
La validazione separa l'aderenza del prezzo dalla qualità della copertura
Verifica che la misura scelta riquoti gli strumenti negoziati, poi testa se la copertura raggiunge il proprio obiettivo di ottimizzazione dichiarato fuori campione
Confronta misure alternative, sottoponi a stress i fattori residui e distingui l'errore di calibrazione dal rischio strutturalmente non copribile
Documenta universo dei claim, strumenti, criterio, modelli fisico e di pricing, vincoli e limiti di prezzo prima di presentare un valore
Domande frequenti
Che cos'è un mercato completo?
È un modello di mercato in cui ogni payoff contingente ammissibile può essere replicato da una strategia autofinanziata nelle attività disponibili
Perché i prezzi nei mercati incompleti non sono univoci?
Più misure di martingala possono adattarsi alle attività negoziate assegnando valori diversi ai rischi che tali attività non rappresentano
Black–Scholes è un modello di mercato completo?
La sua diffusione ideale a un fattore è completa sotto le sue ipotesi, ma salti, volatilità stocastica, costi o vincoli possono eliminare la completezza
Come si valutano i claim in un mercato incompleto?
I limiti di assenza di arbitraggio vengono integrati con un criterio dichiarato, come utilità, entropia minima, minimizzazione della varianza o calibrazione