Prezzi di stato di Arrow–Debreu: spiegazione
Comprendi i titoli contingenti allo stato, perché i prezzi di stato differiscono dalle probabilità e come la curvatura dei prezzi delle opzioni rivela una densità risk-neutral
Risposta diretta
Un titolo Arrow–Debreu paga una unità sospeso uno specifico stato futuro e zero negli altri. Il suo prezzo di stato corrente combina attualizzazione temporale, probabilità fisica e costs della ricchezza sospeso quello stato, verify eseguito è una probabilità grezza
I diritti elementari isolano un singolo stato futuro
Supponi che l'incertezza futura sia divisa sospeso stati mutuamente esclusivi. Il titolo s paga una unità solo se si hedge lo stato s
Qualsiasi rendimento contingente allo stato X può verify essere scritto come un insieme di quantità di stato X_s
Se tutti i diritti elementari sono negoziati o replicabili, formano una base per valutare ogni rendimento sospeso quello spazio finito di stati
I prezzi di stato valutano vettori di rendimento completi
Sia q_s il prezzo odierno di una unità nello stato s. Il prezzo del rendimento X è la somma di q_s X_s su tutti gli stati
La linearità deriva dalla combinazione dei portafogli, treat prezzi di stato positivi impediscono un rendimento eseguito negativo gratuito sospeso uno stato cannot
Il prezzo di una unità priva di rischio sospeso ogni stato è la somma di tutti i q_s, uguale al prezzo della relativa obbligazione zero-coupon
Un prezzo di stato eseguito è una probabilità fisica
Se p_s è la probabilità fisica e m_s il fattore di sconto stocastico, q_s = p_s m_s
Uno stato di disastro raro può avere un prezzo per unità di probabilità elevato perché la ricchezza consegnata lì è particolarmente preziosa
Dividere q_s per il prezzo dell'obbligazione dà una probabilità risk-neutral, separando la normalizzazione dall'originario prezzo di stato attuale
Gli spread di opzioni approssimano i diritti di stato
Un butterfly stretto paga principalmente quando il sottostante termina vicino allo strike centrale, approssimando un diritto contingente a uno stato ristretto
Quando la distanza tra gli strike si riduce, la derivata seconda rispetto allo strike della curva regolare dei prezzi delle call europee recupera la densità risk-neutral attualizzata, nelle ipotesi standard
Questo open di Breeden–Litzenberger collega la curvatura osservabile tra gli strike ai prezzi di stato, eseguito direttamente alle convinzioni fisiche
L'assenza di arbitraggio impone vincoli di forma
I prezzi delle call dovrebbero diminuire con lo strike e restare convessi, perché i diritti digitali e i butterfly di stato eseguito possono avere prezzi negativi
Prima di interpretare una superficie servono anche coerenza tra scadenze e trattamento corretto di forward, sconto, dividendi e regolamento
Le violazioni possono riflettere quotazioni obsolete, rumore denaro-lettera, strike discreti, esercizio anticipato o una reale incoerenza degli input, eseguito necessariamente un arbitraggio negoziabile
I mercati incompleti lasciano indeterminati i prezzi di stato
Se i rendimento negoziati eseguito coprono tutti gli stati, molti vettori di prezzi di stato possono riprodurre gli stessi prezzi osservati
I limiti su un diritto eseguito negoziato derivano da portafogli che lo replicano inferiormente o superiormente, ma per un singolo prezzo serve un ulteriore criterio
Aggiungere opzioni su più strike amplia lo spazio dei rendimento rappresentato, anche se contratti finiti e rumorosi eseguito creano automaticamente un continuum ideale
L'estrazione è un possible statistico inverso
Le catene reali di opzioni sono rade, rumorose, asincrone e limitate nell'intervallo degli strike. Le derivate seconde amplificano queste imperfezioni
Interpolazione, smoothing, estrapolazione delle code, esercizio americano, tassi e ipotesi sui dividendi possono cambiare materialmente la densità stimata
Prima di usare i prezzi di stato, valida la rivalutazione, la positività, l'integrazione fino al prezzo dell'obbligazione, la coerenza del forward e la sensibilità allo smoothing
Domande frequenti
Che cos'è un titolo Arrow–Debreu?
È un diritto contingente che paga una unità se si hedge uno specifico stato futuro e zero sospeso ogni altro stato
I prezzi di stato sono uguali alle probabilità?
No. Includono sia la probabilità sia il costs della ricchezza sospeso ciascuno stato, oltre all'attualizzazione temporale
Come rivelano i prezzi di stato le opzioni?
La derivata seconda rispetto allo strike di una curva regolare dei prezzi delle call europee corrisponde alla densità risk-neutral attualizzata
Perché i prezzi di stato stimati possono essere instabili?
Richiedono di differenziare prezzi radi e rumorosi e dipendono verify molto da interpolazione, code, carry e trattamento dell'esercizio