Competing Risks dan Cumulative Incidence
Pahami cause-specific hazard, cumulative incidence, mengapa Kaplan–Meier dapat melebihkan probabilitas peristiwa, dan bagaimana model Fine–Gray menjawab pertanyaan yang berbeda
Jawaban langsung
Competing risks muncul ketika beberapa peristiwa yang saling eksklusif dapat terjadi lebih dahulu dan satu peristiwa mencegah peristiwa lain diamati. Pinjaman dapat default, dilunasi lebih awal, jatuh tempo, atau dijual; pelunasan awal mengeluarkan pinjaman itu dari risiko default berikutnya. Cause-specific hazard menggambarkan laju sesaat satu penyebab di antara unit yang masih bebas dari semua peristiwa, sedangkan cumulative incidence memberikan probabilitas aktual bahwa suatu penyebab terjadi lebih dahulu pada suatu horizon. Memperlakukan competing event sebagai censoring independen biasa membuat satu-minus-Kaplan–Meier melebihkan probabilitas penyebab
Peristiwa pertama mengubah risk set masa depan
Waktu menuju default tidak diamati secara terpisah ketika pelunasan awal atau jatuh tempo dapat terjadi lebih dahulu. Setelah salah satunya terjadi, default berikutnya berdasarkan kontrak awal menjadi mustahil
Peristiwa ini bersaing karena urutannya saling eksklusif untuk pertanyaan peristiwa pertama. Taksonomi peristiwa harus mengikuti proses ekonomi
Menggabungkan semua keluarnya unit mengestimasi waktu menuju keluarnya apa pun. Memisahkannya menanyakan keluarnya mana yang terjadi lebih dahulu, sedangkan dunia hipotetis tanpa pesaing menanyakan hal yang lebih kuat dan kurang dapat diamati
Censoring biasa memberikan probabilitas yang salah
Kaplan–Meier memperlakukan unit yang di-censor sebagai representasi unit yang tetap berisiko. Competing event justru mengungkapkan bahwa peristiwa target tidak dapat terjadi lebih dahulu
Mencensor pinjaman yang dilunasi lebih awal saat mengestimasi default secara efektif membayangkan pinjaman itu tetap memiliki peluang default masa depan yang sama seperti pinjaman yang berlanjut
Karena itu, satu dikurangi kurva Kaplan–Meier tersebut mengestimasi besaran bersih di bawah penghapusan pesaing dan umumnya melebihi cumulative incidence default yang nyata
Cause-specific hazard menggambarkan aliran peristiwa saat ini
Untuk penyebab k, cause-specific hazard adalah laju sesaat penyebab k di antara unit yang belum mengalami peristiwa apa pun
Model Cox dapat mencensor penyebab lain untuk mengestimasi asosiasi kovariat dengan hazard ini. Di sini censoring adalah alat risk set, bukan estimasi probabilitas penyebab yang sebenarnya
Hazard ratio cause-specific berguna untuk pertanyaan mekanisme dan etiologi, tetapi tidak secara langsung berubah menjadi cumulative incidence tanpa hazard semua penyebab
Cumulative incidence menjawab probabilitas absolut
Fungsi cumulative incidence untuk penyebab k adalah probabilitas bahwa penyebab k terjadi lebih dahulu sebelum waktu t
Fungsi ini menggabungkan cause-specific hazard saat ini dengan probabilitas bertahan dari semua penyebab sampai setiap waktu. Karena itu competing hazard membentuk probabilitas target
Cumulative incidence setiap penyebab berjumlah sama dengan probabilitas peristiwa apa pun, sedangkan survival bebas peristiwa menjadi sisanya
Model Fine–Gray memodelkan subdistribution hazard
Regresi Fine–Gray menghubungkan kovariat dengan subdistribution hazard yang dibangun untuk memodelkan cumulative incidence secara langsung
Risk set-nya mempertahankan orang yang sudah mengalami competing event melalui konvensi pembobotan. Karena itu, subdistribution hazard ratio bukan rasio laju risiko saat ini yang biasa
Gunakan model ini ketika asosiasi kovariat dengan cumulative incidence menjadi target. Jangan menerjemahkan koefisiennya menjadi pengali probabilitas langsung
Kovariat dapat bekerja melalui jalur yang bersaing
Fitur peminjam dapat meningkatkan hazard pelunasan awal sekaligus hazard default. Pelunasan awal yang lebih cepat dapat mengeluarkan pinjaman berisiko tinggi sebelum default dan menurunkan default incidence yang diamati
Karena itu, kovariat dapat meningkatkan cause-specific hazard default tetapi memiliki hubungan lemah atau berlawanan dengan cumulative incidence default
Ini bukan kontradiksi. Kedua estimand menjawab pertanyaan berbeda tentang aliran peristiwa saat ini dan probabilitas peristiwa pertama yang terealisasi
Penerapan keuangan memerlukan label peristiwa lengkap
Studi kredit dapat membedakan default, pelunasan awal, jatuh tempo, restrukturisasi, dan penjualan pinjaman. Studi dana dapat memisahkan likuidasi, merger, dan hilangnya dana dari database
Salah klasifikasi peristiwa memindahkan observasi antarpenyebab dan mengubah setiap risk set. Kode keluar yang ambigu tidak boleh diam-diam menjadi censoring
Kehilangan follow-up independen tetap diperlukan untuk identifikasi. Batas kalender berbeda dari hilangnya unit tanpa klasifikasi yang berkorelasi dengan distress
Laporkan mekanisme dan probabilitas bersama-sama
Definisikan pertanyaan peristiwa pertama, hierarki peristiwa, horizon, titik awal waktu, delayed entry, censoring, serta cara menyelesaikan ties atau outcome yang ambigu
Plot survival bebas peristiwa dan setiap cumulative incidence agar probabilitas konsisten. Laporkan incidence absolut pada horizon yang berguna dengan ketidakpastian
Gunakan model cause-specific untuk dinamika peristiwa dan Fine–Gray hanya ketika estimand cumulative incidence-nya sesuai dengan keputusan, dengan memberi label jelas pada setiap rasio
Pertanyaan umum
Mengapa pelunasan awal tidak boleh di-censor dalam analisis default?
Hal itu valid untuk mengestimasi cause-specific hazard, tetapi tidak untuk mengestimasi probabilitas default dunia nyata dengan satu dikurangi Kaplan–Meier
Dapatkah cumulative incidence menurun dari waktu ke waktu?
Tidak. Cumulative incidence adalah probabilitas terakumulasi bahwa suatu penyebab telah terjadi lebih dahulu pada suatu horizon, sehingga tidak menurun
Mana yang lebih baik, Cox cause-specific atau Fine–Gray?
Tidak ada yang selalu lebih baik. Model cause-specific menjawab dinamika peristiwa; Fine–Gray menargetkan asosiasi kovariat dengan cumulative incidence
Dapatkah probabilitas competing risk berjumlah lebih dari satu?
Cumulative incidence cause-specific yang diestimasi dengan benar ditambah survival bebas peristiwa akan konsisten menjadi satu pada setiap horizon