Duration Macaulay, Modified, dan Effective: Perbedaan dan Contoh

Jatuh tempo adalah tanggal kontraktual yang dijadwalkan untuk pembayaran pokok. Duration menggambarkan waktu arus kas atau sensitivitas harga berdasarkan asumsi tertentu. Duration bukan nama lain dari jatuh tempo dan tidak menjamin kapan investor akan menerima kembali jumlah yang dibayarkan.

Jika layar hanya mencantumkan “duration”, pastikan apakah yang dimaksud Macaulay, modified, effective, money duration, atau ukuran lain. Catat obligasi atau portofolio, tanggal valuasi, yield atau kurva, konvensi pemajemukan, dan basis harga. CFA Institute membedakan ukuran berbasis yield yang menetapkan arus kas lalu mengubah yield obligasi itu sendiri dari ukuran berbasis kurva yang menilai ulang berdasarkan kurva acuan dan dapat menangani arus kas yang tidak pasti. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

Macaulay duration adalah rata-rata waktu penerimaan arus kas terjadwal yang dibobot dengan nilai kini. Untuk arus CF_t pada waktu t, harga P, dan yield y, bobotnya PV(CF_t)/P. Jika P merupakan jumlah nilai kini dari semua arus kas yang dimodelkan, bobotnya berjumlah satu:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

Pada obligasi kupon, Macaulay duration biasanya lebih pendek daripada jatuh tempo karena sebagian nilai diterima sebagai kupon sebelum pokok dibayar. Obligasi tanpa kupon hanya memiliki satu arus kas terjadwal, sehingga berdasarkan asumsi arus kas dan diskonto yang disebutkan, Macaulay duration sama dengan waktu hingga jatuh tempo.

Ini adalah rata-rata waktu dalam nilai kini, bukan perkiraan lama kepemilikan pribadi atau jaminan atas yield dari investasi ulang kupon. Beberapa analisis imunisasi menggunakan ukuran ini, tetapi tetap memerlukan asumsi tambahan mengenai perubahan yield, investasi ulang, dan liabilitas yang dicocokkan. FINRA juga menjelaskan bahwa duration bukan sekadar waktu menuju jatuh tempo. {source:finraDurationExplainer}

Bayangkan obligasi hipotetis tanpa opsi tertanam, nilai nominal $1.000, kupon tahunan 5%, sisa tiga tahun, dan yield to maturity tahunan 4%. Asumsikan pembayaran tahunan, valuasi tepat setelah tanggal kupon, dan pemajemukan tahunan. Arus kas terjadwalnya $50 pada tahun pertama, $50 pada tahun kedua, dan $1.050 pada tahun ketiga.

Jika didiskontokan sebesar 4%, nilai kininya sekitar $48,08, $46,23, dan $933,45; harga penuh total sekitar $1.027,75. Dengan membagi setiap nilai kini dengan harga tersebut, bobotnya kira-kira 4,68%, 4,50%, dan 90,82%. Pembayaran terakhir mencakup pokok, sedangkan dua kupon awal menarik rata-rata waktunya lebih dekat.

Jumlah waktu dikalikan bobot adalah 1 × 4,68% + 2 × 4,50% + 3 × 90,82%, atau sekitar 2,8615 tahun. Hasilnya lebih pendek dari jatuh tempo tiga tahun karena sebagian nilai kini berasal dari kupon yang dibayar lebih awal. Angka tampilan dibulatkan; hitung dengan nilai kini yang belum dibulatkan untuk hasil presisi. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

Modified duration menyesuaikan Macaulay dengan konvensi pemajemukan yang disebutkan. Untuk obligasi biasa dengan arus kas tetap, yield nominal tahunan y, dan pemajemukan m kali per tahun, hubungan yang umum adalah D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Contoh ini membayar tahunan, jadi m=1 dan 2,8615 / 1,04 menghasilkan sekitar 2,7514 tahun.

Untuk perubahan kecil pada yield obligasi itu sendiri, pendekatan orde pertama untuk persentase perubahan harga adalah ΔP/P ≈ −D_mod × Δy, dengan Δy ditulis sebagai desimal. Kenaikan 1 basis poin adalah 0,0001, bukan 0,01; 100 basis poin adalah 0,01. Dengan modified duration 2,7514, kenaikan yield 1 poin persentase memberi estimasi lokal penurunan harga 2,7514%, jika input lain tetap. Tanda negatif menunjukkan hubungan lokal yang berlawanan pada contoh ini.

Modified duration adalah kemiringan dekat yield awal, bukan penilaian ulang penuh untuk semua ukuran guncangan. Estimasi nominal juga memerlukan nilai pasar posisi. Besaran DV01 orde pertama yang umum adalah nilai pasar × modified duration × 0,0001 untuk perubahan 1 basis poin pada yield obligasi sendiri. Konvensi tanda berbeda-beda dan angka ini bukan batas kerugian tetap. CME membedakan sensitivitas persentase tersebut dari nilai uang yang disebut DV01, BPV, atau VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

Effective duration menggunakan harga dari valuasi penuh di bawah skenario suku bunga. Misalkan P₀ harga awal, P₋ harga setelah kurva acuan turun sebesar Δr, dan P₊ harga setelah naik dengan jumlah yang sama. Selisih pusatnya D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr), dengan Δr sebagai desimal. Hasilnya umumnya dibaca dalam tahun sebagai sensitivitas harga persentase terhadap guncangan kurva yang ditentukan.

Ukuran ini berguna jika arus kas masa depan dapat berubah mengikuti suku bunga, seperti pada obligasi callable, putable, dan sekuritas berbasis hipotek. Model dapat memperbarui asumsi exercise atau pelunasan dipercepat di setiap skenario, lalu menghitung ulang harganya. Karena itu, hasil bergantung pada kurva acuan, besar dan bentuk guncangan, model, volatilitas, asumsi arus kas, serta tanggal valuasi. CFA Institute membahas effective duration untuk risiko kurva dengan arus kas tidak pasti; FINRA juga membedakannya dari Macaulay dan modified pada obligasi dengan fitur penebusan. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

Effective duration tidak otomatis “lebih akurat”. Ukuran ini menjawab pertanyaan berbeda: bagaimana harga penuh yang dimodelkan berubah dalam skenario kurva acuan tertentu? Jika arus kas stabil dan pertanyaannya adalah yield obligasi itu sendiri, modified duration mungkin lebih langsung. Untuk guncangan kurva, sebutkan apakah pergeserannya paralel dan kurva apa yang digunakan; untuk obligasi beropsi, jelaskan juga model yang menghitung ulang arus kas.

Kembali ke obligasi bernilai nominal $1.000. Pada yield 4%, harganya sekitar $1.027,75 dan modified duration-nya sekitar 2,7514. Kenaikan 100 basis poin menghasilkan estimasi lokal turun 2,7514% atau $28,28, menjadi sekitar $999,47. Penurunan 100 basis poin menghasilkan estimasi naik $28,28 menjadi sekitar $1.056,03.

Sekarang diskontokan langsung arus kas terjadwal pada yield baru. Pada 5%, harganya $1.000, turun sekitar $27,75 atau 2,70%. Pada 3%, harganya sekitar $1.056,57, naik sekitar $28,82 atau 2,80%. Perubahan naik dan turun tidak simetris karena hubungan harga-yield melengkung. Duration saja memberi estimasi lokal; convexity membantu menjelaskan selisih orde kedua untuk pergerakan lebih besar. Angka ini hipotetis, dengan arus kas tetap, pemajemukan tahunan, dan konvensi valuasi yang sama; bukan kuotasi pasar atau prakiraan. Lihat convexity dan sensitivitas harga obligasi.

Macaulay dan modified pada contoh ini adalah ukuran berbasis yield. Karena kurva acuan dan model valuasi guncangan tidak ditentukan, effective duration belum dihitung. Untuk menghitungnya, valuasi ulang obligasi di bawah skenario kurva yang ditentukan. Jika arus kas berubah, gunakan asumsi exercise dan pelunasan dipercepat yang konsisten pada skenario kenaikan maupun penurunan.

Gunakan Macaulay untuk waktu rata-rata nilai kini dari arus kas terjadwal. Gunakan modified duration untuk memperkirakan perubahan harga persentase lokal akibat perubahan kecil pada yield obligasi berarus kas tetap, dengan menyebutkan konvensi pemajemukan. Gunakan effective duration ketika kurva acuan bergerak dan arus kas mungkin bergantung pada suku bunga. Tidak satu pun memprediksi arah suku bunga.

Agregasi portofolio biasanya bergantung pada bobot nilai pasar dan metodologi penyedia. Satu angka effective duration merangkum pergeseran kurva luas yang ditentukan, tetapi dapat menyembunyikan puntiran dan lengkungan; key-rate duration memetakan sensitivitas pada tenor pilihan. Untuk nilai uang per basis poin, lihat DV01 dan BPV. Risiko spread kredit, likuiditas, inflasi, mata uang, dan opsi mungkin memerlukan analisis terpisah; duration suku bunga acuan tidak mengukur semua risiko obligasi.

Fitur obligasi juga berpengaruh. Pada kasus standar obligasi tetap tanpa opsi, dengan faktor lain sama, arus kas yang lebih jauh cenderung meningkatkan duration; kupon atau yield yang lebih tinggi umumnya menaikkan bobot nilai kini pembayaran lebih awal dan menguranginya. Saat jatuh tempo mendekat, profil arus kas tersisa berubah sehingga duration tidak tetap. Opsi call dapat membatasi kenaikan harga saat suku bunga turun. Obligasi floating-rate mereset kupon secara berkala dan mungkin memiliki sensitivitas suku bunga lebih rendah daripada obligasi tetap dengan tenor serupa, tetapi risiko spread, jeda reset, floor, dan likuiditas masih ada. Ini adalah mekanisme di bawah asumsi tertentu, bukan peringkat universal. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

Dua sumber dapat menyebut “duration” untuk ukuran yang berbeda. Catat instrumen atau portofolio, tanggal valuasi, basis harga penuh atau bersih, yield atau kurva acuan, frekuensi pemajemukan, ukuran guncangan, pergeseran paralel atau tidak, model opsi, dan apakah arus kas ditahan tetap atau dihitung ulang. Untuk membandingkan nominal uang, samakan juga ukuran posisi dan mata uang. Jika input berbeda, jelaskan sebelum membandingkan langsung.

Sensitivitas harga bukan total return yang diharapkan. Duration tidak mencakup semua sumber return aktual, seperti pendapatan kupon, reinvestasi, perubahan kredit, spread, biaya transaksi, pajak, atau perubahan portofolio. Ini sensitivitas bersyarat pada titik awal dan model tertentu. Periksa metodologi dan tanggal pada factsheet dana atau layar analitik, lalu lihat prospektus atau dokumen efek untuk ketentuan kontrak. Duration rendah tidak berarti risiko keseluruhan rendah dan tidak memprediksi kerugian masa depan. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}