認沽認購平價公式及計算例子

對不派息資產的歐式期權，常見關係是：

C + PV(K) = P + S

相同行使價和到期日的長倉認購及短倉認沽，在加入融資後可產生類似長倉股票的到期現金流，但行使、指派、股息和結算條件仍要配合。

• C 是認購期權價值
• P 是認沽期權價值
• S 是現貨價格
• K 是行使價
• PV(K) 是到期支付行使價的現值

假設現貨 S = 100 元、行使價 K = 100 元、行使價現值 PV(K) = 97 元、認購價值 C = 8 元、認沽價值 P = 5 元。

相等只表示在這些假設下到期現金流一致，不代表股票會上升、期權會獲利或實際訂單可按這些標記成交。

• 左邊：C + PV(K) = 8 + 97 = 105 元
• 右邊：P + S = 5 + 100 = 105 元

行使價是在到期支付，而不是今天支付，所以要以相關融資利率折現，才可與現貨及期權價格在同一時點比較。簡化的連續複利寫法是：

PV(K) = K × e^(-rT)

實際折現方式、日數計算、抵押品和資金利率會因產品和市場而異，不應直接套用公開利率。

如果到期前有已知股息，無股息公式需要調整。常見離散股息形式是：

C + PV(K) + PV(股息) = P + S

連續股息率 q 亦可寫成：

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

除息日、借貨成本、不確定股息和合約調整可能令細小差距合理，而不是可交易機會。

1. 認購和認沽引用相同資產和交割物 2. 行使價、到期日、乘數和貨幣相同 3. 行使方式和結算方式相容 4. 現貨、報價、利率、股息和借貨資料時間一致 5. 現金流支付日期相同

教科書等式最適合歐式期權。美式股票期權可提早行使，簡單等式未必代表可直接交易的組合。

重新整理公式可看出合成暴露。長倉認購加短倉認沽可近似長倉股票；長倉認沽加股票可近似認購加行使價現值。但這是收益關係，保證金、借貨、流動性、行使、指派、稅項和結算仍可能不同。

需要買入的腿使用賣價，需要賣出的腿使用買價，再加入佣金、交易所費用、借貨、股息、融資、行使指派、結算日期、訂單大小和報價時間。中間價形成的差距可能在實際組合報價中消失。

記錄匹配合約、現貨、認購及認沽買賣價、利率、股息、借貨假設、時間戳、現值計算、所有費用和實際可執行的訂單大小。報價或假設改變時重新計算。

本文用作教育說明，認沽認購平價解釋提供更完整背景。