用資訊系數（IC）和 Rank IC 評估量化訊號

每個日期 t 都會比較可投資資產的訊號值，以及同一批資產在其後指定期間取得的回報。常見定義為 ICₜ = corrᵢ(signalᵢ,ₜ, forward_returnᵢ,ₜ₊₁)。下標 i 代表資產。相關性是在某個日期的資產橫截面上計算，再把每日 IC 串成時間序列。

這是評估橫截面預測的統計量，既不是把兩條時間序列合併後計出的相關性，也不是事件研究的異常回報。IC 會因資產範圍、訊號定義、未來回報期限、權重及每日資料覆蓋範圍而改變。一般 IC 指 Pearson 相關，但不同研究的用法未完全統一，所以要交代定義。

Grinold 的主動管理基本法則在模型假設下，整理 IC、預測機會的廣度，以及把預測轉成主動持倉的程度之間的關係（Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”）。這是分析主動管理能力的框架，並不保證量得的 IC 會自動轉化為投資表現。

Grinold 提出的基本法則可簡化為預期 IR ≈ IC × √B，其中 B 代表獨立決策的有效廣度。這個近似取決於相應的模型假設。

若訊號或回報先按行業、市場因素調整，或各資產採用等權以外的權重，IC 的意義也會改變。應說明使用原始未來回報還是風險調整後的殘差回報，以及在中性化、標準化之前還是之後計算，避免直接比較定義不同的結果。

每次再平衡時，只用該時刻已經可得的資料固定訊號。要考慮發布時間、資料供應商延遲、歷史數值修訂和交易所時區。標示為日期 t 的數值未必在 t 日收市前已經公布；若使用後來修訂的數值，或配上同期回報，便可能引入前視偏差。

將訊號ᵢ,ₜ配對到訊號可供下單之後開始的回報。列明決策時間、最早可成交價格、回報起止時間，以及目標有否包括股息等分派。若訊號在收市競價後才形成，卻由同一收市價開始計回報，除非明確假設能以該價格成交，否則結果未必可執行。

應重建各歷史日期當時可投資的資產範圍，必要時包括已除牌資產。若只把今日仍然存在的成分股套用於過去，或使用未來才確定的指數成分，弱訊號可能看起來更強。時點對齊是 IC 定義的一部分，不是計算完成後才做的清理。

若用全段歷史資料估計標準化參數、截尾界線或缺失值篩選，未來分布可能洩漏到過去。應在每個訓練期間只用較早資料估計參數，或只使用當日可得的橫截面，再把固定程序用於驗證期間。

Pearson IC 是每個日期中，資產訊號數值與其後回報的普通相關系數。它衡量線性共同變動並保留訊號幅度，但少數極端資產可能大幅影響結果。即使兩者呈單調的非線性關係，Pearson 值仍可能偏低。

Rank IC 先把訊號和未來回報各自在當日資產橫截面轉成排名，再計算兩組排名的 Pearson 相關，這就是 Spearman 排名相關（Spearman, 1904）。它降低原始單位和極端幅度的影響，用來衡量較高訊號的資產是否傾向取得較高的後續回報排名。如有相同數值，要訂明並列排名採用平均排名或其他規則。

兩種指標相關，但回答不同問題。如果原始數值之間的線性關係重要，Pearson IC 較合適；如果重點是資產排序，Rank IC 較合適。不過，兩者都不會直接衡量預測是否校準或持倉大小，也不會自動反映組合限制及把預測轉成持倉的過程。

並列值多時，Rank IC 會受平均排名等規則影響。資產數少而並列值多，能區分的次序也會減少，令估計較不穩定。列出每日資產數和並列處理方式，有助比較結果。

以下訊號值、回報、平均數、排名和計算結果全部是假設的教學數值，並非真實市場資料。為方便說明，假設某日五個資產的原始訊號值就是 [1, 2, 3, 4, 5]，因此訊號排名亦為 [1, 2, 3, 4, 5]；下一期回報是 [1%, 2%, 3%, 4%, −5%]。排名 1 代表訊號最低，5 代表最高。按回報由低至高排序，回報排名為 [2, 3, 4, 5, 1]。即使原始訊號值不同，只要次序相同，Rank IC 就不會改變；Pearson IC 則可能改變。

計算 Pearson IC 時，訊號平均數為 3，回報平均數為 1%。中心化後的訊號偏差是 [−2, −1, 0, 1, 2]；以百分點表示的回報偏差是 [0, 1, 2, 3, −6]。兩組偏差乘積總和為 −10，平方偏差總和分別為 10 和 50。因此 Pearson IC = −10 / √(10 × 50) = −0.4472136。

Rank IC 是訊號排名 [1, 2, 3, 4, 5] 和回報排名 [2, 3, 4, 5, 1] 的相關系數。兩組排名的平均數都是 3，偏差乘積總和為 2 + 0 + 0 + 2 − 4 = 0，所以 Spearman Rank IC = 0。最後一個資產的大幅虧損令數值上的線性關係轉為負數；排名關係則沒有一致的正向或反向排列，因此 Rank IC 為零。

先按日期計算一個橫截面 ICₜ，再概括這組時間序列。算術平均數是 meanₜ(ICₜ)。有需要時，也可報告中位數、每日離散程度、IC 為正的日期比例及時間序列圖。平均數可能掩蓋長期偏弱，或只有短時間表現較強的情況。

常見的 ICIR 慣例，是用每日 IC 的時間序列平均數除以該序列的標準差：ICIR = mean(ICₜ) / sd(ICₜ)。要說明採用樣本還是母體標準差、日期是否等權、如何處理缺失日期，以及有否年率化。有些方法會乘以每年觀測次數的平方根；若 IC 有時間依賴，簡單年率化可能不成立，所以應說明方法和理據。

本文採用的 ICIR 口徑是：將有效再平衡日期的 IC 等權平均，再除以同一序列的樣本標準差；不作年率化。報告時亦要註明再平衡頻率，例如每日、每週或每月。

ICIR 描述每日 IC 的一致性，並非組合夏普比率或資訊比率本身。Ye 研究訊號質素隨時間變化如何影響表現（Ye, 2008）。Ding 和 Martin 的修訂基本法則也把時變 IC 納入模型，在特定假設下將 IC 均值和協方差與事前組合 IR 聯繫起來（Ding and Martin, 2017）。不可把這項模型結果無條件視為一般 ICIR 的等同概念。

ICIR 本身不是顯著性檢定。如果每日 IC 有自相關，平均數的標準誤和有效樣本數不能只按日期數計算。若要討論顯著性，應另行交代如何處理時間依賴，例如所用的標準誤方法或區塊重抽樣及其假設。

每天只配對符合預先訂明可用條件的同一資產訊號和未來回報。不可把缺失的未來回報填成零。列出每日資產數、資料覆蓋變化、陳舊價格和除牌的處理，以及排名並列規則。橫截面組成變化會改變 IC 的意義和精確度。

缺失未必是隨機的。停牌、流動性低或除牌前的價格缺口，可能與極端訊號或其後回報有關。若只保留資料完整的資產，應說明這個篩選如何改變目標資產群和結果。

若未來回報期限跨越多日，相鄰日期的目標期間可能重疊。同一資產的多個 IC 觀測會共用部分價格變動，造成時間依賴。重複出現的資產和同日共同衝擊也會令觀測互相依賴；假設日期彼此獨立的簡單標準誤可能高估精確度。

例如每週調倉並預測未來20個交易日回報，連續兩週的目標期間約有15個交易日重疊。因此，52個週度 IC 不等於52次獨立實驗。改為每20個交易日調倉可消除目標期間重疊，但會減少樣本數，而且共同衝擊和資產重複觀測造成的依賴仍然存在。

應在查看結果前決定期限和重疊處理方法。若有需要保留重疊，應採用能反映依賴的推論方式，例如合適的區塊或時間序列程序，避免把每個資產—日期配對都當成獨立證據。在訓練和驗證期間之間剔除重疊標籤，有助避免資料洩漏。可參考時序 Purged Cross-Validation 指南。

樣本內 IC 偏高，可能只是把訊號調到符合同一段歷史資料中的雜訊。應保留真正未查看的期間，或採用逐步向前驗證：每一步只用較早資料決定轉換和參數，再評估之後的日期。若反覆查看留出資料並持續調整訊號，就不能再稱為獨立的樣本外驗證。

也要計算嘗試過的研究選項，包括訊號定義、滯後期、預測期限、資產群、篩選、中性化和日期範圍。測試很多候選項目，偶然找到高 IC 的機會也會增加。Harvey、Liu 和 Zhu 討論因子挖掘廣泛時，沿用一般顯著性門檻可能產生誤導（Harvey, Liu, and Zhu, 2014）。不應把個別論文提出的門檻當作通用規則，而要按搜尋範圍考慮多重檢定調整。

報告選擇程序、嘗試變體的數量或範圍，以及有否按時間依賴和搜尋次數調整不確定性。在一次回測中取得正的平均 IC，只是所測樣本和設計的結果，不能證明訊號在新市場狀況下仍會持續。

報告當時可投資的資產範圍、訊號時間、成交假設、未來回報期限、Pearson 或 Spearman 選擇、並列排名處理、每日橫截面樣本數、每日 IC 序列、ICIR 公式、缺失資料規則和樣本外程序。也要提供反映日期與資產依賴的不確定性估計，並披露測試過多少種訊號變體。

IC 衡量預測與其後回報的關聯，但不會決定持倉大小。把預測轉成權重後，結果還取決於風險控制、中性化限制、換手率、交易成本、流動性、資金容量、借貨和成交。Rank IC 看似有用，扣除成本後仍可能虧損；平均 IC 偏低的訊號也可能因預測廣度和組合設計而帶來不同表現。

若把行業中性化或因子殘差化納入訊號定義，訊號本身會改變，IC 也可能隨之改變。相反，已計算的原始 IC 不會單因組合權重限制而改變；但限制會收窄預測轉為主動持倉的程度，令組合 IR 與 IC 不同。應分開報告調整前後的 IC 和限制下的組合結果。

Clarke 等人把投資組合約束下預測轉成實際權重的程度定義為轉移係數 TC，並以此推廣基本法則。簡化形式為預期 IR ≈ IC × TC × √B；這同樣取決於模型假設（Clarke, de Silva & Thorley, 2002）。

這項評估有別於圍繞單次公告計算 CAR 的事件研究。事件研究衡量特定公告時點附近的異常回報；IC 評估反覆進行的橫截面預測能否排列之後的回報。另一種測量方式見事件研究與 CAR 指南。IC 同樣只是預測關聯，不能證明因果機制。一般分別見相關與因果指南。