用區塊自助法估計交易策略回報的信賴區間

先為一個已預先界定的策略選好指標，例如每週平均超額回報，或按相同期間及頻率計算的夏普比率。若使用超額回報，應先固定定義，例如每週策略回報減去該週相應的無風險回報。

亦要固定樣本期間、數據頻率、成本是否扣除、無風險利率的處理方式及統計量公式。自助法不會替你另選策略，也不會重新檢驗策略是否成功；它只評估在指定樣本和計算方法下，估計值可能如何變動。

一般IID自助法會逐一觀察值作有放回抽樣。原本相鄰、處於同一市場狀況的幾週，或連續虧損及波幅聚集，可能因此被分散到不同位置。方法便把互有依賴的觀察值當成彼此獨立。

結果是，平均值或夏普比率的抽樣分佈可能未能反映原有依賴結構。時序自助法會把連續觀察值一併作為區塊抽取，並保留區塊內的次序。不過，在拼接兩個分開抽出的區塊時，原有的連續性仍會中斷。

移動區塊自助法採用固定長度ℓ。對於序列x₁,…,xₙ，長度為ℓ的候選區塊可以由第一個觀察值開始，也可以由第二個及其後位置開始；區塊內的次序保持不變。之後從候選區塊中有放回抽取並連接。候選區塊可以互相重疊。

平穩自助法不固定區塊長度，而是讓長度按幾何分佈隨機變化。若平均區塊長度設定為ℓ，可簡單理解為平均每ℓ個觀察值便選一個新的隨機起點，中間則沿原序列順序前進。Künsch（1989）研究了對平穩觀察值進行區塊重抽樣；Politis和Romano（1994）提出採用隨機幾何區塊長度的平穩自助法。

兩種方法都不能還原所有可能的時間結構。區塊長度、邊界處理和樣本數都會影響結果。

以下數字只用來說明方法。假設第一至第四週的回報依次為+1%、−2%、+3%及0%。若區塊長度為2，移動區塊候選便是「+1%、−2%」、「−2%、+3%」和「+3%、0%」。

有放回抽取第一個區塊，再抽取第三個區塊，連接後就是「+1%、−2%、+3%、0%」。另一組樣本亦可以把「−2%、+3%」區塊連接兩次。若連接後超出原來四星期，便截去末尾多出的觀察值，讓每條重抽樣序列與原樣本等長。

只有四個觀察值不足以可靠估計信賴區間。這個小例子只示範連續數值如何一併抽取，不代表策略表現，也不是區塊長度建議。

實際分析時，有放回抽取區塊並連接，直至達到原來的樣本數n。重複多次，並以最初預先界定的同一方法，重算每條重抽樣序列的統計量。平均超額回報就重算平均值；夏普比率則沿用原來的平均值和標準差定義。

根據多次估計所得的分佈建立信賴區間。例如，百分位數法會用重抽樣結果中指定的下、上分位數作區間端點。亦有學生化區間等方法，因此應列明區間方法、信心水平、重複次數、自助法類型和區塊長度。

區間較闊可能表示樣本較短、依賴較強，或統計量不穩定。增加重複次數可以減少蒙地卡羅計算誤差，但不會增加已觀察到的市場資訊。

若要估計策略A與B的夏普比率差異，不要分開抽取兩套策略回報。應共同抽取相同時間區塊，保留A與B在同一週的回報配對，以及區塊內的時間次序。如此一來，共同市場衝擊和兩個策略的共同波動便會保留在重抽樣結果中。

每次重複都用相同定義重算兩個夏普比率，再記下差值SR_A−SR_B。如果差值的信賴區間包含零，代表在所選信心水平下，證據不足以判斷差值不等於零。這不等於證明兩個真實比率相同。

Ledoit和Wolf研究了回報具有厚尾或時間依賴時如何比較夏普比率，包括使用時序自助法建立學生化信賴區間。論文可作為參考，避免只用獨立樣本公式比較策略。

區塊太短，可能忽略較長的依賴，例如持續的波幅聚集或連續盈虧期。區塊太長，樣本內可組合的不同區塊會減少，令重抽樣結果欠缺多樣性。沒有一個長度適用於所有數據。

應預先記錄所選長度及理由，然後檢查幾個相鄰而合理的長度會否令區間明顯改變。選用移動區塊法還是平穩自助法、衡量哪一項統計量，以及區間構造方法，都可能影響結論。不要試過多種設定後只保留有利的區間，應記錄比較範圍。

Newey–West等HAC標準誤會調整迴歸係數的協方差估計，協助在特定依賴結構下推論係數。區塊自助法則重新抽取連續時段，近似平均回報或夏普比率等指定統計量的分佈。自助法亦可應用於迴歸，但那是另一種設計，並非與HAC相同的計算。另見[異方差與HAC穩健標準誤指南](/zh-HK/learn/robust-standard-errors-heteroskedasticity-hac-finance-explained)。

夏普年化會處理自相關如何影響跨期彙總；自助法信賴區間則處理估計的抽樣不確定性，是另一個問題，可參閱[夏普比率、序列相關與年化](/zh-HK/learn/sharpe-ratio-serial-correlation-annualization-explained)。[Purged cross-validation](/zh-HK/learn/purged-cross-validation-embargo-time-series-finance-explained)處理訓練與測試數據的分割及標籤重疊，並非用來直接估計固定策略回報的信賴區間。

區塊重抽樣依賴平穩性和足夠弱的依賴等假設。如果樣本有結構轉變或市場狀態轉換，卻把整段數據當成同一穩定過程重抽樣，結果可能誤導讀者。此方法也無法消除多次試驗後才挑選最佳策略、數據洩漏，或不切實際的成本及成交假設。區間以已觀察的回報過程和預先界定的分析為條件，不會預測或保證未來得益或虧損，也不是個人投資建議。

自助法的重複次數B，代表從同一份原始樣本產生多少條重抽序列。增加B可以減少以重複分佈估計分位數及信賴區間端點時的蒙地卡羅雜訊，令端點較少受某一次隨機抽樣影響。如果多次執行所得端點仍明顯波動，可能是計算重複次數不足。

但新增的是根據既有觀察值計算出來的樣本，並非新的市場週數或獨立市場階段。更大的B不能彌補原始樣本太短或看過結果後才挑選樣本，也不能修正非平穩性或結構轉變。增加B時，應固定統計量、原始資料和重抽設計，包括區塊方法、長度、邊界處理及信賴區間的構造方法。若要比較其他設計，應另作敏感度分析報告；不要為了取得有利端點而反覆更換方法。重抽序列的數量也不可當作獨立市場觀察數。

例如，將B由1,000增加至10,000，如果原始數據仍是同一批100週，市場歷史並沒有變長。增加重複次數只會令端點的數值估計較穩定，不會把重抽序列變成新的市場實現，也不能保證信賴區間的涵蓋率或結論更可靠。亦要確認原始樣本能代表所研究的時段，而且選樣程序已固定；增加B不能彌補樣本代表性不足。

交代B的選擇和端點穩定程度，有助分辨原樣本不確定性與計算誤差。