Amihud 流動性不足比率（ILLIQ）：公式、例子與限制

Amihud 指標關心的是，證券每日價格變動相對當日美元成交額通常有多大。對每個符合條件的交易日，先以美元成交額除每日絕對回報作分母，亦即計算絕對回報除以美元成交額，再把選定期間內的每日比率取平均。數值較高，代表在觀察樣本中，相同成交額伴隨較大的絕對價格變動；數值較低則代表相對成交額而言，每日價格變動較小。

Yakov Amihud 提出這項指標，作為缺乏逐筆報價和成交資料，或歷史市場微觀結構紀錄有限時的實用代理。其 2002 年論文使用美國股票資料研究流動性不足與股票回報的關係，並以絕對回報和美元成交額定義每日比率（Amihud, 2002）。這個思路仍適用於歷史面板資料，但指標把每日情況壓縮成兩個數字，無法判定價格變動的原因。

這個分別很重要。較大的絕對回報可能來自市場深度不足、公司重大公告、整體市場衝擊，或幾者兼有。比率反映指定資料設計下，已實現價格變動相對成交額的情況。單憑這個比率，不能說明市場會否因某位投資者的特定訂單而出現相同幅度的變動。

證券 \(i\) 在期間 \(y\) 的常見計算形式如下：

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

其中 \(R_{i,y,d}\) 是每日回報，\(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) 是每日美元成交額，而 \(D_{i,y}\) 是該期間符合條件的交易日數。假設回報以小數表示，成交額以美元計。每個每日比率的單位是每美元回報小數，即 \(1/\text{USD}\)，平均值的單位亦相同。

回報的表示方式必須一致。每日簡單回報 \(0.01\) 代表 1% 變動；若把同一變動以百分點寫成 \(1\)，計算出的 ILLIQ 便會放大 100 倍。小幅變動時，對數回報和簡單回報相近；大幅變動時則有差異。請說明使用哪種回報、價格及回報有否按股份拆細和派息作調整，以及美元成交額採用哪種貨幣。

研究者常把 ILLIQ 乘以 \(10^6\) 或其他常數，令顯示數值較易閱讀。這只改變呈現比例，不會改變基礎指標。必須列明乘數。例如，顯示值 \(0.0023\) 若未交代回報是以小數或百分比輸入、成交額的貨幣，以及縮放慣例，便無法解讀。

假設某隻完全虛構的證券有以下觀察值。回報以小數表示，成交額是每日美元成交額：

三日平均值為

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{每美元}. \]

若報告慣例是乘以 \(10^6\)，顯示值便是 \(0.002333\ldots\)。這只是把樣本統計量換成另一個顯示比例，不代表一筆假設的 100 萬美元訂單會造成 0.2333% 回報。該比率使用整日成交額和回報，並非受控訂單或因果影響實驗。以上只作算術示例，並非市場資料。

這例子亦說明，指標為何要平均每日比率，而不是把絕對回報總和除以成交額總和。按上述公式，每個符合條件的交易日權重相同。成交額較少的一日仍可能產生很高的比率，因此要檢視每日觀察值，不要只看期間平均值。

在建構方式一致的樣本中，ILLIQ 較高代表平均而言，每日絕對回報相對美元成交額較大。分析人士會把它當作粗略排名或流動性不足代理指標，尤其是歷史資料沒有可靠報價時。若證券範圍、回報慣例、成交額定義、期間、貨幣及篩選條件一致，跨證券或跨時期比較可作為描述性證據。

這項指標會受比例和資料影響。把回報由小數改成百分點，會令比率放大 100 倍。改變成交額貨幣亦會改變數值，除非一致地作貨幣換算。若樣本涵蓋不同上市地、交易時段、股份類別或市值範圍，價格行為和資料品質亦可能不同。解讀排名前，應先記錄這些選擇。

Amihud 的原始美國股票樣本在研究期間發現，預期流動性不足與預期股票回報呈正向關係，其中包括 1964 至 1997 年 NYSE 股票的橫截面證據。這是該論文在特定樣本和設計下的結果，不保證高 ILLIQ 資產在其他市場或未來期間帶來較高回報。[Implementation shortfall 指南](/zh-HK/learn/implementation-shortfall-explained)討論已實現的執行成本，這與證券層面的歷史代理指標是不同問題。

Kyle 的市場微觀結構框架描述知情交易者與流動性提供者互動時，訂單流如何推動價格（Kyle, 1985）。Amihud ILLIQ 符合一種直覺：相對交易活動的價格變動可能反映市場流動性的一些資訊；但它不是 Kyle 的結構性價格影響係數。它不估算指定規模、指定方向訂單的效果，而每日回報亦包含與特定訂單無關的價格變化。

買賣差價量度另一回事：報價買入價和賣出價之間的差距，或成交價與中間價的距離。Amihud 和 Mendelson 的資產定價分析把差價視為交易成本的一個面向（Amihud and Mendelson, 1986）；ILLIQ 則使用每日絕對回報和美元成交額。差價可從報價觀察，亦可用 Roll 估計量等模型估算。[Roll 差價估計指南](/zh-HK/learn/roll-bid-ask-spread-autocovariance-estimator-explained)說明，從成交價協方差推導的差價代理指標不能與 ILLIQ 互換。

顯示的市場深度量度報價價格上可成交的數量；訂單流失衡則概括最佳買賣報價供求的變化。每日回報對成交額比率並沒有直接包含這些資訊。[訂單流失衡指南](/zh-HK/learn/order-flow-imbalance-limit-order-book-explained)介紹最佳報價層的變化；[交易方向分類指南](/zh-HK/learn/trade-direction-classification-lee-ready-algorithm-explained)則說明，辨認由買方或賣方發起的成交需要另一套規則。有相關資料時，這些指標可補充 ILLIQ，但定義和失效方式各有不同。

流動性風險亦不同於流動性不足的程度。Pástor 和 Stambaugh 研究股票回報對整體流動性波動的敏感度，並建立流動性風險因子（Pástor and Stambaugh, 2003）。單靠 ILLIQ 不能量度這種敏感度，亦不能量度資產承受市場整體流動性衝擊的程度。

股票的每日美元成交額通常以交易時段內成交股份的價值計算，並採用有記錄的價格和股數慣例。資料供應商欄位可能代表綜合成交額、單一交易所、正常交易時段或延長交易時段，不應在沒有說明下混用。若來源直接提供成交額，請確認貨幣，以及涵蓋時段是否與每日回報的計算時段一致。

回報區間和成交額區間必須配對。收市至收市回報若配上正常交易時段成交額，分子會包括隔夜價格變化，分母卻不包括隔夜交易。這可以是有意採用的日頻設計，但不是口徑一致的日內影響估算。請記錄市場假期、停牌、縮短交易時段、過時收市價，以及回報是否跨越沒有交易的日子。

公司行動亦很重要。若價格歷史未經調整，股份拆細可能造成虛假的價格變動；派息則影響應使用總回報還是價格回報。期貨要明確處理合約轉倉和合約乘數；加密貨幣市場則要交代交易平台、報價貨幣、穩定幣換算和 24 小時交易日的界線。使用可比較的工具定義，或把不同範圍分開分析。

零成交額或缺失觀察值會導致除以零或比率缺失。不要任意代入分母，也不要在沒有交代下把缺失比率改成零。定義哪些日子符合條件，報告剔除數量，並評估這些剔除對低活躍度證券的影響。極低但為正數的成交額會產生極端比率，因此品質檢查要分辨真正流動性不足的交易日和錯誤或不完整資料。

分子採用絕對回報，所以波動較大的證券可能有較高 ILLIQ，即使相同規模訂單面對的報價差價或盤口深度與之前相近。重大業績公告可能同時帶來大幅價格變動和大量成交；比率無法區分消息引發的重新定價與訂單造成的價格影響。因此，這不是純粹的流動性統計量。

日頻彙總會隱藏日內時序。開市競價流動性薄弱、消息後價格跳升，以及平靜的收市時段，都可能被壓縮成一個絕對回報和一個成交額總值。比率不會顯示多少價格影響其後逆轉、哪一方發起成交，或特定報價上有多少流動性。最小價格變動單位、價格限制、過時價格和不同步交易亦會扭曲跨資產比較。

成交額極低時，極端比率可能主導平均值。研究者有時會截尾或縮尾極端觀察值，但這會改變估計對象，也可能抹去真實的市場壓力時段。請報告原始分佈、離群值規則，以及對合理替代方法的敏感度。另一項波動指標可協助描述價格變化，但按波動調整並不會令 ILLIQ 變成直接的執行成本估算。

以上公式先計算每日比率，再讓每個符合條件的交易日享有相同權重。把絕對回報總和除以成交額總和，則會給高成交額日較大權重，形成另一種統計量。同樣，對證券層面的比率取簡單平均，與建立市場序列時按市值加權不同。請明確列出實際採用的彙總規則。

期間長短亦有影響。年度平均可平滑短期壓力，卻可能隱藏流動性變化；短窗口則可能較嘈雜，亦容易受單一低成交額日影響。比較事先指定的窗口和子期間，檢視每日序列，不要只因某段期間能得出偏好的排名而選用它。若研究預期流動性不足，應訂立清晰規則，以過去觀察配對未來持有期間，避免使用未來資料。

有用的檢查包括替代回報定義、統一貨幣、一致交易時段、資料品質門檻，以及對極端觀察值的敏感度。橫截面分析應記錄存活者偏差、已除牌證券、交易平台覆蓋範圍，以及合資格證券集合的變化。若把指標用於回報檢驗，應把估計樣本與評估期間分開，並考慮研究者可能試過多個規格。

可重現的報告應列出公式、回報慣例、成交額貨幣、縮放乘數、樣本頻率、日期範圍、合資格日規則、彙總方法、資料供應商或交易平台覆蓋範圍，以及處理離群值和公司行動的方法。若單一平均值會掩蓋大幅變異，亦應提供有效觀察數目和分佈或敏感度範圍。說明統計量描述的是單一證券、投資組合，還是全市場彙總。

可使用「歷史絕對價格變動相對美元成交額」或「低頻流動性不足代理指標」等描述。不要把結果稱為報價差價、每美元的因果影響，或特定訂單的成本。作出訂單決策時，應使用即時報價、市場深度、訂單規模、執行資料、費用和平台特定條件。若要提出回報主張，應以實際成本和能處理資料探勘問題的設計進行樣本外檢驗。

當資料能回答它有限的問題時，ILLIQ 就有用：在這個樣本中，每日價格變動與每日美元成交額有何關係？它的價值在於計算方式透明、可作比較。它本身不能揭示流動性、識別價格變動原因、保證流動性溢價，或證明某個交易規則可獲利。