हेस्टन मॉडल और स्टोकास्टिक वोलैटिलिटी की व्याख्या

ब्लैक–स्कोल्स कॉन्ट्रैक्ट के जीवन के लिए एक स्थिर वोलैटिलिटी इस्तेमाल करता है। इसके विपरीत बाजार विकल्प मूल्य स्ट्राइक, एक्सपायरेशन और समय के पार अलग वोलैटिलिटी दर्शाते हैं

स्टोकास्टिक-वोलैटिलिटी मॉडल वेरिएंस को एक अन्य यादृच्छिक स्टेट वेरिएबल मानते हैं। कल की अनिश्चितता अंडरलाइंग स्तर और पथ पर पहुँचे वेरिएंस दोनों पर निर्भर करती है

इससे अधिक वास्तविक गतिशीलता आती है, लेकिन एक ऐसा जोखिम स्रोत भी जुड़ता है जिसे ट्रेड नहीं किया जाता। पूर्ण मूल्य के लिए वेरिएंस रिस्क के मूल्यांकन की मान्यताएँ चाहिए

एसेट डिफ्यूज़न तात्कालिक वोलैटिलिटी के रूप में √vₜ इस्तेमाल करता है। चुने हुए मूल्य-निर्धारण माप के तहत वेरिएंस dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ का पालन करता है

वर्तमान वेरिएंस v₀ शुरुआती बिंदु तय करता है। थीटा दीर्घकालीन वेरिएंस स्तर, कप्पा मीन-रिवर्शन गति और शी वेरिएंस की वोलैटिलिटी है

स्क्वायर-रूट पद वर्तमान स्टेट के साथ वेरिएंस शॉक का स्केल बदलता है। पैरामीटर वेरिएंस इकाइयों में हैं, इसलिए थीटा को सीधे वोलैटिलिटी प्रतिशत न पढ़ें

जब वेरिएंस थीटा से ऊपर होता है तो ड्रिफ्ट उसे नीचे खींचता है; नीचे होने पर ऊपर। कप्पा नियंत्रित करता है कि यह खिंचाव कितनी तेजी से काम करता है

तेज मीन रिवर्शन वर्तमान शॉक को दूर की तुलना में छोटी मैच्योरिटी पर अधिक महत्वपूर्ण बनाता है। धीमा रिवर्शन उसका प्रभाव टर्म स्ट्रक्चर में दूर तक बाँटता है

कैलिब्रेशन में कप्पा और थीटा एक-दूसरे की भरपाई कर सकते हैं। विश्वसनीय कर्व फिट यह गारंटी नहीं देता कि कोई पैरामीटर ठीक से पहचाना गया है

स्पॉट और वेरिएंस के ब्राउनियन शॉक का कोरिलेशन rho है। नकारात्मक rho का अर्थ है कि नकारात्मक स्पॉट शॉक अक्सर सकारात्मक वेरिएंस शॉक के साथ आते हैं

यह लीवरेज-जैसा चैनल इक्विटी डाउनसाइड स्क्यू बनाने में मदद करता है: गिरता स्पॉट और बढ़ता वेरिएंस डाउनसाइड विकल्पों का मूल्य साथ बढ़ाते हैं

rho रिटर्न और कोट की गई IV श्रृंखला के बीच ऐतिहासिक कोरिलेशन नहीं है। यह चुने माप और कैलिब्रेशन के तहत तात्कालिक मॉडल पैरामीटर है

शी वेरिएंस की यादृच्छिकता नियंत्रित करता है। अधिक शी भविष्य के वेरिएंस का वितरण चौड़ा कर सकता है और स्ट्राइक तथा मैच्योरिटी में वक्रता बढ़ा सकता है

इसका प्रभाव rho, कप्पा, थीटा और v₀ के साथ मिलता है। कोई एक पैरामीटर इम्प्लाइड-वोलैटिलिटी सतह की एक दिखाई देने वाली विशेषता से साफ तौर पर नहीं जुड़ता

फेलर शर्त 2κθ ≥ ξ² आदर्श प्रक्रिया में वेरिएंस के सख्ती से सकारात्मक रहने की पर्याप्त शर्त है, लेकिन कार्यान्वयन और डिस्क्रीटाइज़ेशन फिर भी मायने रखते हैं

कैलिब्रेशन चुने ग्रिड के बाजार विकल्प मूल्यों या इम्प्लाइड वोलैटिलिटी और मॉडल के बीच त्रुटि घटाने वाले पैरामीटर चुनता है

परिणाम ऑब्जेक्टिव भार, बिड-आस्क उपचार, मैच्योरिटी, स्ट्राइक, सीमाएँ, ऑप्टिमाइज़र, दर, लाभांश और संख्यात्मक इंटीग्रेशन विकल्प पर निर्भर करते हैं

कई पैरामीटर सेट समान रूप से फिट कर सकते हैं। मूल्य त्रुटि और पैरामीटर स्थिरता रिपोर्ट करें और कैलिब्रेशन में इस्तेमाल न किए गए कॉन्ट्रैक्ट पर मॉडल जाँचें

बुनियादी हेस्टन में लगातार पथ, एक वेरिएंस कारक और स्थिर पैरामीटर होते हैं। वास्तविक बाजार जंप, रेजीम बदलाव, कैरी घटनाएँ और अलग स्क्यू मूवमेंट दिखा सकते हैं

बहुत दूर के विंग और बहुत छोटी मैच्योरिटी छूटे जंप दिखा सकते हैं। लंबी मैच्योरिटी अस्थिर मीन रिवर्शन या कई कारकों की जरूरत उजागर कर सकती है

हेस्टन को सुसंगत परिदृश्य इंजन की तरह उपयोग करें, सच्ची प्रक्रिया के प्रमाण की तरह नहीं। फिट मॉडल से बाहर जंप, पैरामीटर, सतह चाल, लिक्विडिटी और हेजिंग त्रुटि को स्ट्रेस करें