क्या मासिक शार्प अनुपात को √12 से गुणा करें? सीरियल सहसंबंध का असर

एक अवधि का शार्प अनुपात उसी अवधि की जोखिम-मुक्त दर से अधिक औसत रिटर्न को उसी अवधि के रिटर्न के मानक विचलन से भाग देने पर मिलता है: SR₁ = μ/σ। मासिक आँकड़ों के लिए जोखिम-मुक्त दर भी मासिक अवधि के अनुरूप होनी चाहिए। मासिक रिटर्न में से सीधे वार्षिक दर घटाना उचित नहीं है।

यह चुनी हुई परिभाषा के अनुसार देखे गए रिटर्न के एक नमूने का सार है। यह लाभ की संभावना, जोखिम का पूरा माप या भविष्य के प्रदर्शन की गारंटी नहीं है। सकल की जगह शुद्ध रिटर्न लेना, या लाभांश और वित्तपोषण लागत का अलग हिसाब करना, संख्या को बदल सकता है।

एक अवधि के शार्प को q अवधियों के लिए बदलने का आम नियम SR_q = √q × SR₁ है। इसकी धारणाओं में औसत और विचरण का स्थिर रहना तथा शामिल लैग पर रिटर्न का ऑटोकॉरिलेशन न होना है। स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (IID) रिटर्न एक प्रचलित पर्याप्त शर्त है, लेकिन यह केवल शून्य सहसंबंध से अधिक मजबूत धारणा है।

विलियम शार्प के शार्प अनुपात पर विवरण में वर्गमूल नियम के पीछे शून्य-सहसंबंध की शर्त समझाई गई है। यदि मासिक रिटर्न में सीरियल सहसंबंध है, तो उनके योग का मानक विचलन आम तौर पर मासिक विचलन × √q नहीं होगा; इसलिए साधारण गुणा स्वतः लागू नहीं होता।

जोखिम-मुक्त दर से अधिक अवधि रिटर्न को xₜ, विचरण को γ₀ और k लैग के सहविचरण को γₖ = Cov(xₜ, xₜ₋ₖ) मानें। उस लैग का सहसंबंध ρₖ = γₖ/γ₀ है। स्थिर सहविचरण और q अतिरिक्त अवधि रिटर्न के अंकगणितीय योग के लिए:

Var(Σₜ₌₁ᵠ xₜ) = qγ₀ + 2Σₖ₌₁ᵠ⁻¹(q−k)γₖ

इससे एंड्रयू लो का समय-समूहन सुधार मिलता है: SR_q = √q × SR₁ / √(1 + 2Σₖ₌₁ᵠ⁻¹(1−k/q)ρₖ)। बड़े लैग का भार घटता है, क्योंकि q अवधियों में इतनी दूर स्थित अवलोकनों के जोड़े कम होते हैं।

यदि संबंधित लैग पर सहसंबंध धनात्मक हो, तो सुधार का हर आम तौर पर एक से बड़ा होता है; केवल √q का नियम संशोधित अनुपात को अधिक दिखा सकता है। ऋणात्मक सहसंबंध में सरल नियम कम आँक सकता है। यह दी गई धारणाओं के अंतर्गत गणितीय दिशा है, रणनीति की गुणवत्ता का फैसला नहीं।

केवल समझाने के लिए मानें कि औसत मासिक अतिरिक्त रिटर्न 0.4% और मासिक मानक विचलन 2% है। तब SR₁ = 0.4% ÷ 2% = 0.20। सहसंबंध अनदेखा करने पर सरल वार्षिक अनुमान 0.20 × √12 ≈ 0.6928 होगा।

अब एक काल्पनिक AR(1) मॉडल मानें, जिसमें ρ₁ = 0.25 और शेष सहसंबंध ρₖ = 0.25ᵏ हैं। इस उदाहरण में सुधार गुणक √(1 + 2Σₖ₌₁¹¹(1−k/12)×0.25ᵏ) ≈ 1.262 है। इसलिए संशोधित वार्षिक शार्प 0.6928 ÷ 1.262 ≈ 0.549 है। बाद के लैग के लिए 0.25ᵏ इसी AR(1) धारणा से आता है; हर लैग का सहसंबंध 0.25 नहीं है।

यह पूरी तरह काल्पनिक गणना है, पूर्वानुमान या ट्रेडिंग सलाह नहीं। यह मासिक अतिरिक्त रिटर्न के अंकगणितीय योग और बताई गई मॉडल धारणाओं पर निर्भर करती है।

रिटर्न में निरंतरता या उलटाव वास्तविक आर्थिक व्यवहार दिखा सकता है। कई दिनों की होल्डिंग वाली रणनीति का दैनिक रिटर्न निकालने पर पास-पास के अवलोकन एक ही पोज़िशन का जोखिम साझा कर सकते हैं। इस तरह ओवरलैप करने वाले रिटर्न स्वतंत्र अवलोकन नहीं होते।

पुरानी कीमतें, कम तरल परिसंपत्तियों के मूल्यांकन या उतार-चढ़ाव को दबाकर दिखाने वाली मार्किंग भी श्रृंखला को चिकना बना सकती है। सिग्नल नियम, रीबैलेंसिंग और रिटर्न की परिभाषा भी समयगत निर्भरता पैदा कर सकते हैं। सुधार लगाने से पहले पता करें कि सहसंबंध आर्थिक विशेषता है, मापन का प्रभाव है या रिटर्न बनाने की प्रक्रिया का परिणाम।

रिटर्न, सैंपलिंग आवृत्ति और उससे मेल खाती जोखिम-मुक्त दर की परिभाषा समान रखें। बताएं कि परिणाम सकल हैं या लागत के बाद। लीवरेज, फंडिंग लागत, लाभांश और क्रिप्टो परपेचुअल फंडिंग को भी लगातार एक ही तरह शामिल करें; एक रिटर्न में लागत जोड़कर दूसरे में न छोड़ें।

ऊपर का सहविचरण सूत्र अपनी धारणाओं के अंतर्गत q अतिरिक्त अवधि रिटर्न को अंकगणितीय रूप से जोड़ने के लिए है। यदि पोर्टफोलियो मूल्य को कंपाउंड करके वार्षिक रिटर्न निकालते हैं, तो उसे चुपचाप साधारण योग के साथ न मिलाएँ। तुलना दोहराने योग्य हो, इसके लिए समूहन पद्धति, पुनर्निवेश, वेट और बाहरी नकदी प्रवाह दर्ज करें।

ऑटोकॉरिलेशन का अनुमान नमूने से लगाया जाता है। खासकर लंबे लैग पर छोटे नमूने में अनुमान शोरयुक्त हो सकते हैं। केवल पहले लैग पर सहसंबंध देखकर AR(1) न मानें; कई लैग, रिटर्न चार्ट और अवलोकन बनाने की प्रक्रिया देखें।

नमूने की अवधि, अनुमान विधि, शामिल लैग और उचित वैकल्पिक धारणाओं के तहत संशोधित अनुपात की संवेदनशीलता बताएं। रणनीतियों की तुलना में जहाँ संभव हो अनिश्चितता या विश्वास अंतराल दिखाएँ। दशमलव का छोटा अंतर निश्चित निष्कर्ष की तरह पेश न करें।

समय-समूहन सुधार कई रणनीतियों को आजमाकर सबसे अच्छी चुनने से पैदा डेटा-स्नूपिंग या रणनीति चयन को नहीं हटाता। यह बाज़ार-व्यवस्था में बदलाव, टेल रिस्क, लीवरेज, तरलता या निष्पादन लागत भी ठीक नहीं करता। संशोधित शार्प के पीछे भी दुर्लभ लेकिन बड़े नुकसान छिपे हो सकते हैं।

सुधार के बाद ऊँची शार्प का अर्थ यह नहीं कि भविष्य का प्रदर्शन बेहतर या रणनीति अधिक सुरक्षित होगी। रिटर्न-से-वोलैटिलिटी माप को मजबूती, निष्पादन की व्यवहार्यता और पूँजी जोखिम की जाँच से अलग रखें।

डेटा की आवृत्ति, अतिरिक्त रिटर्न की परिभाषा, मेल खाती जोखिम-मुक्त दर, अवधि और नमूने का आकार दर्ज करें। प्रासंगिक लैग के सहसंबंध और रूपांतरण की धारणाएँ दिखाएँ; स्पष्ट करें कि सरल √q नियम अपनाया या लो का सुधार।

बताएं कि रिटर्न फीस और फंडिंग के बाद हैं या नहीं, तथा लीवरेज, लाभांश, कंपाउंडिंग और बाहरी नकदी प्रवाह कैसे संभाले गए। संवेदनशीलता या अनिश्चितता दिखाएँ और ऐतिहासिक अनुमान को पूर्वानुमान न कहें। आगे पढ़ें: अंकगणितीय बनाम ज्यामितीय औसत रिटर्न, अधिकतम ड्रॉडाउन और रिकवरी प्रतिशत, और बायस-वैरिएंस संतुलन तथा वित्तीय मॉडल ओवरफिटिंग।

एंड्रयू लो का शोधपत्र The Statistics of Sharpe Ratios बताता है कि सीरियल निर्भरता शार्प आँकड़ों और वार्षिक रूपांतरण को कैसे प्रभावित करती है।