वास्तविक और नाममात्र ब्याज दर: फिशर समीकरण की व्याख्या

नाममात्र दर बताती है कि किसी अनुबंध के तहत उधारकर्ता को कितने अतिरिक्त डॉलर चुकाने हैं या बचतकर्ता को कितने मिलने हैं। यह नहीं बताती कि उन डॉलर से कितनी वस्तुएँ और सेवाएँ खरीदी जा सकती हैं। वास्तविक ब्याज दर उसी अवधि के मूल्य-परिवर्तन को ध्यान में रखकर क्रय-शक्ति की तुलना करती है। यदि एक-वर्षीय जमा पर 5% ब्याज मिले और चुना गया मूल्य सूचकांक उसी वर्ष 3% बढ़े, तो जमा की नाममात्र राशि मापी गई वस्तुओं की टोकरी की कीमत से तेज़ बढ़ती है; कर और शुल्क से पहले बचतकर्ता की क्रय-शक्ति लगभग 2% बढ़ती है।

निवेश के नाममात्र प्रतिफल को वास्तविक प्रतिफल में बदलने के पीछे भी यही व्यापक क्रय-शक्ति का विचार है, लेकिन यहाँ सवाल ब्याज दर का है: मुद्रास्फीति के बाद उधार या बचत की बताई गई दर का क्या अर्थ है? बैंक की बताई दर, अमेरिकी ट्रेजरी प्रतिफल और केंद्रीय बैंक की नीति दर नाममात्र होते हैं, जब तक स्रोत साफ़ तौर पर उन्हें मुद्रास्फीति के लिए समायोजित न बताए। वास्तविक दर मूल्य सूचकांक, अवधि, और इस बात पर निर्भर करती है कि मुद्रास्फीति अपेक्षित है या पहले ही देखी जा चुकी है।

ये शब्द एक संबंध बताते हैं, डॉलर का कोई खास प्रकार नहीं। यदि अपेक्षित मुद्रास्फीति स्थिर नाममात्र दर से अधिक हो, तो खाता या ऋण सकारात्मक डॉलर राशि देता रहने पर भी अपेक्षित वास्तविक दर नकारात्मक हो सकती है। अपेक्षित मुद्रास्फीति कम हो तो वास्तविक दर सकारात्मक हो सकती है। मौद्रिक नीति के विश्लेषण में क्रय-शक्ति का यह समायोजन समझाता है कि मुद्रास्फीति की संभावना बदलने पर समान नाममात्र दर का असर अलग क्यों लग सकता है।

फिशर समीकरण का एक प्रचलित संक्षिप्त रूप है:

अपेक्षित वास्तविक ब्याज दर ≈ नाममात्र ब्याज दर − अपेक्षित मुद्रास्फीति दर

दरें एक ही मुद्रा, अवधि और चक्रवृद्धि पद्धति के लिए होनी चाहिए। एक-वर्षीय नाममात्र दर की तुलना दस वर्षों की अपेक्षित मुद्रास्फीति से करने पर अलग-अलग अवधियाँ मिल जाती हैं। दरें और अवधि बड़ी न हों तो यह अनुमान सुविधाजनक है।

किसी एक अवधि में, जब उसी अवधि का मूल्य-परिवर्तन ज्ञात हो, सटीक क्रय-शक्ति गणना सकल गुणकों का उपयोग करती है:

वास्तविक दर = (1 + नाममात्र दर) ÷ (1 + मुद्रास्फीति दर) − 1

उदाहरण के लिए, 5% नाममात्र दर और 3% मुद्रास्फीति से 1.05 ÷ 1.03 − 1 ≈ 1.94% मिलता है। 5 में से 3 घटाने पर 2 प्रतिशत-अंक का अनुमान मिलता है। इस उदाहरण में अंतर छोटा है, लेकिन सकल-दर वाला सूत्र चक्रवृद्धि प्रभाव को बनाए रखता है। आगे की ओर देखने वाले अनुमान में हुई मुद्रास्फीति की जगह अपेक्षित मुद्रास्फीति का माप या धारणा रखें और नतीजे को अनुमान कहें। वास्तविक बाजारों में जोखिम, कर, तरलता और अनुबंध की दूसरी शर्तों के कारण यह सरल समीकरण पूरा मूल्य-निर्धारण मॉडल नहीं है।

“फिशर समीकरण” नाम उस रूप के लिए भी इस्तेमाल होता है: नाममात्र दर ≈ वास्तविक दर + अपेक्षित मुद्रास्फीति। FRED की ex-ante वास्तविक दरों पर मार्गदर्शिका सकल-दर सूत्र और घटाव वाले अनुमान, दोनों बताती है। सैन फ्रांसिस्को फेड का नाममात्र और वास्तविक दरों पर स्पष्टीकरण भी इसी क्रय-शक्ति अंतर को समझाता है। यह नाममात्र और वास्तविक राशियों के बीच संबंध दिखाने का तरीका है; इसका अर्थ यह नहीं कि बिना धारणाओं के एक देखी गई प्रतिफल दर से एकमात्र वास्तविक दर और मुद्रास्फीति पूर्वानुमान निकल आता है।

मान लें कि 1,000 डॉलर एक वर्ष के लिए 5% की स्थिर नाममात्र दर पर जमा किए गए हैं और उसी वर्ष की अपेक्षित मुद्रास्फीति 3% है। यदि धारणाएँ बिल्कुल सही निकलें, तो खाते में 1,050 डॉलर होंगे। शुरुआत में 1,000 डॉलर की कीमत वाली वस्तुओं की टोकरी, कीमतें 3% बढ़ने के बाद, 1,030 डॉलर की होगी। साल की शुरुआत की क्रय-शक्ति में अंतिम शेष राशि 1,050 डॉलर ÷ 1.03 ≈ 1,019.42 डॉलर होगी। इस सरल उदाहरण में वास्तविक वृद्धि 1.94% है।

तेज़ अनुमान 5% − 3% = 2 प्रतिशत-अंक है। सटीक गणना 1.94% देती है। इसमें विरोधाभास नहीं है: सीधे घटाने से ब्याज-वृद्धि और मूल्य-स्तर की वृद्धि के बीच का मेल छूट जाता है। उदाहरण में एक ही अवधि, कोई जमा या निकासी नहीं, कोई शुल्क या कर नहीं और एक मूल्य सूचकांक माना गया है। यह अंकगणित है, बैंक खाते का पूर्वानुमान या बचत अथवा उधार लेने की सलाह नहीं।

अब केवल मुद्रास्फीति की धारणा बदलें। यदि साल के दौरान कीमतें 5% बढ़ें, तो नाममात्र शेष राशि फिर भी 1,050 डॉलर होगी, जबकि वही टोकरी 1,050 डॉलर की हो जाएगी। हुई वास्तविक प्रतिफल 1.05 ÷ 1.05 − 1 = 0% होगी। अनुबंध ने 50 डॉलर नाममात्र ब्याज दिया, फिर भी इस मूल्य सूचकांक के अनुसार क्रय-शक्ति नहीं बढ़ी। इसीलिए सकारात्मक बताई गई दर अपने आप सकारात्मक वास्तविक प्रतिफल साबित नहीं करती।

Ex-ante वास्तविक दर का अनुमान उस समय लगाया जाता है जब उधारकर्ता और ऋणदाता समझौता करते हैं। भविष्य की मुद्रास्फीति तब ज्ञात नहीं होती, इसलिए गणना उसी अवधि की अपेक्षित मुद्रास्फीति इस्तेमाल करती है। यह आज लिए जा रहे फैसले के लिए उपयोगी है, लेकिन यदि बाद में कीमतें अपेक्षा से अलग बढ़ें तो अनुमान गलत हो सकता है।

Ex-post वास्तविक दर अवधि समाप्त होने के बाद हुई मुद्रास्फीति से निकाली जाती है। यह चुने गए सूचकांक के अनुसार वास्तव में हुआ क्रय-शक्ति परिणाम बताती है। यह नहीं बताती कि स्थिर नाममात्र दर तय करते समय उधारकर्ता या ऋणदाता क्या उम्मीद कर रहे थे। यदि वास्तविक मुद्रास्फीति अपेक्षा से अधिक हो, तो स्थिर-दर वाला उधारकर्ता ऐसे डॉलर में भुगतान कर सकता है जिनसे अपेक्षा से कम खरीदा जा सके; ऋणदाता को वही नाममात्र डॉलर मिलते हैं, लेकिन उनकी क्रय-शक्ति घट जाती है। मुद्रास्फीति अपेक्षा से कम हो तो ex-post नतीजा उलटी दिशा में बदलता है। परिवर्तनीय-दर ऋण में बाद के दर-समायोजन नाममात्र भुगतान बदल सकते हैं, इसलिए स्थिर-दर का उदाहरण हर अनुबंध पर लागू नहीं होता।

अपेक्षित मुद्रास्फीति एक अकेली सीधे देखी जाने वाली संख्या नहीं है। क्लीवलैंड फेड का अपेक्षित मुद्रास्फीति मापों का परिचय बताता है कि सर्वेक्षण और मॉडल अलग-अलग अवधि, नमूने और धारणाएँ इस्तेमाल करते हैं। जब कोई स्रोत “वास्तविक दर” बताए, तो जाँचें कि वह मुद्रास्फीति-समायोजित प्रतिभूति प्रतिफल है, मॉडल का अनुमान है, अपेक्षित मुद्रास्फीति से निकली ex-ante दर है या हुई मुद्रास्फीति से निकली ex-post गणना। माप का नाम बताने से अनुमान को निश्चित ऐतिहासिक नतीजा समझने की गलती नहीं होती।

दर की तुलना तभी स्पष्ट सवाल का जवाब देती है जब उसके हिस्से मेल खाते हों। मुद्रास्फीति की अवधि ब्याज की अवधि से मिलाएँ, एक ही मुद्रा लें और बताएँ कि दर सालाना है, छोटी अवधि से वार्षिकीकृत है या किसी बताई चक्रवृद्धि आवृत्ति पर लागू है। मासिक मुद्रास्फीति के आँकड़े को वार्षिक दर से सीधे न घटाएँ; पहले एक को समान अवधि में बदलें। प्रतिशत और प्रतिशत-अंक के अंतर को भी अलग रखें: 5% में से 3% घटाने पर 2 प्रतिशत-अंक का अंतर मिलता है, नाममात्र दर में 2% की वृद्धि नहीं।

मूल्य सूचकांक भी मायने रखता है। अमेरिकी CPI-आधारित गणना उपभोक्ता वस्तुओं की टोकरी को मापती है, जबकि PCE मुद्रास्फीति घरेलू उपभोग व्यय के अलग हिस्से को कवर करती है और अलग भार इस्तेमाल करती है। किसी व्यक्ति का वास्तविक खर्च दोनों सूचकांकों से अलग हो सकता है। इसलिए “वास्तविक” दर हमेशा किसी तय मूल्य माप के सापेक्ष होती है; यह हर घर के जीवन-यापन खर्च का दावा नहीं।

गणना से पहले तारीखें और आँकड़ों की स्थिति जाँचें। प्रकाशित मुद्रास्फीति आँकड़ा पिछले महीने या साल का हो सकता है, जबकि आज बताई गई बाजार दर वर्तमान और आगे की अवधि को देखती है। दोनों को यांत्रिक रूप से जोड़ने पर पीछे मुड़कर किया गया घटाव मिलता है, जरूरी नहीं कि अनुबंध की अवधि के लिए अपेक्षित वास्तविक दर मिले। ऐतिहासिक परिणाम के लिए समान अवधि की वास्तविक तारीखें लें। आगे के अनुमान में बताएं कि आपने कौन-सी मुद्रास्फीति अपेक्षा और अवधि चुनी।

अमेरिकी ट्रेजरी इन्फ्लेशन-प्रोटेक्टेड सिक्योरिटीज़ (TIPS) वास्तविक प्रतिफल के लिए एक बाजार संदर्भ देती हैं। उनका मूलधन उपभोक्ता मूल्य सूचकांक के अनुसार समायोजित होता है और बताई गई प्रतिफल को प्रतिभूति की शर्तों के तहत वास्तविक प्रतिफल माना जाता है। यह हर बचत खाते, गृह-ऋण या कारोबारी ऋण की वास्तविक दर नहीं है। उन अनुबंधों की अवधि, जोखिम, कर, भुगतान-सारणी और तरलता अलग होती है।

नाममात्र ट्रेजरी प्रतिफल और मिलती-जुलती अवधि वाली TIPS प्रतिफल का अंतर अक्सर breakeven मुद्रास्फीति कहलाता है। यह बाजार से निकला मुद्रास्फीति मुआवज़े का माप है, अपेक्षित CPI का शुद्ध सर्वेक्षण नहीं। फेडरल रिज़र्व बोर्ड का TIPS पर शोध-नोट बताता है कि मुद्रास्फीति-जोखिम प्रीमियम और TIPS की तरलता प्रीमियम भी नाममात्र और TIPS प्रतिफलों के अंतर को प्रभावित कर सकते हैं। समान तारीख और अवधि की तुलना करें और इस अंतर को भविष्य की मुद्रास्फीति की गारंटी न समझें। TIPS breakeven और अपेक्षित मुद्रास्फीति की मार्गदर्शिका इस बाजार माप को विस्तार से समझाती है।

TIPS प्रतिफल और सर्वेक्षण-आधारित अपेक्षाएँ अलग दिशा में चल सकती हैं। एक कारोबार वाली प्रतिभूतियों से निकलती है, दूसरी लोगों के जवाबों से; मॉडल-आधारित वास्तविक दर अलग धारणाएँ अपना सकती है। ये अलग सवालों के लिए उपयोगी हैं। कोई एक श्रृंखला सभी अमेरिकी उधारकर्ताओं और बचतकर्ताओं के लिए सार्वभौमिक वास्तविक दर नहीं है।

परिवार और व्यवसाय कुछ खर्च, बचत और उधार के फैसले धन की क्रय-शक्ति वाली लागत के आधार पर लेते हैं। इसलिए मौद्रिक नीति के विश्लेषण में नाममात्र दरों के साथ अपेक्षित वास्तविक दरों पर भी विचार होता है। केंद्रीय बैंक अपनी नीति-व्यवस्था के जरिए छोटी अवधि की नाममात्र दरों को प्रभावित कर सकता है, लेकिन हर बाजार दर तय नहीं कर सकता और न ही मुद्रास्फीति की अपेक्षाएँ स्थिर कर सकता है। इसलिए नाममात्र दर अपरिवर्तित रहने पर भी अपेक्षित मुद्रास्फीति बदलने से अनुमानित वास्तविक दर बदल सकती है। सैन फ्रांसिस्को फेड का मौद्रिक नीति परिचय वास्तविक दर को नीति-संकेतकों में से एक बताता है और समझाता है कि अपेक्षाओं तथा अदृश्य संतुलन दर से उसकी व्याख्या कठिन क्यों होती है।

अर्थशास्त्री देखी गई वास्तविक दर की तुलना अनुमानित “प्राकृतिक” या तटस्थ वास्तविक दर से भी करते हैं, जिसे अक्सर r-star लिखा जाता है। यह दीर्घकाल में टिकाऊ उत्पादन स्तर के करीब उत्पादन और स्थिर मुद्रास्फीति के अनुरूप दर का सैद्धांतिक मानदंड है। इसे सीधे देखा नहीं जा सकता, यह समय के साथ बदल सकती है और मॉडल की धारणाओं पर निर्भर करती है। फेडरल रिज़र्व का शोध दिखाता है कि मुद्रास्फीति अपेक्षा के अलग माप लेने पर अनुमान बदल सकते हैं। केवल एक घटाव के आधार पर किसी दर को “कठोर” या “उदार” कहना इस अनिश्चितता को छिपा सकता है।

तीन सवाल अलग रखें: अनुबंध में कौन-सी नाममात्र दर बताई गई है, उसकी अवधि में कौन-सी वास्तविक दर का अनुमान है, और वह अनुमान मॉडल से निकले तटस्थ मानदंड से ऊपर है या नीचे। ये बातें जुड़ी हैं, लेकिन एक-दूसरे की जगह नहीं लेतीं। नीति-दरों की तुलना के लिए फेडरल फंड्स दर, EFFR और प्राइम दर की मार्गदर्शिका देखें।

वास्तविक ब्याज दर मुद्रास्फीति का पूर्वानुमान, किसी व्यक्ति के जीवन-यापन खर्च का माप या ऋणों की पूरी तुलना नहीं है। समान वास्तविक-दर अनुमान वाले दो ऋण शुल्क, परिवर्तनीय-दर नियम, समय से पहले भुगतान की शर्तों, जमानत, कर और भुगतान की तारीखों में अलग हो सकते हैं। समान बताई गई प्रतिफल वाले दो निवेशों में ऋण-जोखिम और तरलता अलग हो सकती है। मुद्रास्फीति का समायोजन क्रय-शक्ति को अलग दिखाता है; वह बाकी अंतर मिटाता नहीं।

एक छोटी जाँच-सूची: बताई गई नाममात्र दर पहचानें; तय करें कि सवाल ex ante का है या ex post का; मुद्रास्फीति का माप और मेल खाती अवधि चुनें; चक्रवृद्धि और इकाइयाँ जाँचें; और जवाब को अनुमान या वास्तविक परिणाम के रूप में चिह्नित करें। ट्रेजरी बाजार मापों की तुलना में अवधि और तारीखें मिलाएँ तथा याद रखें कि breakeven में अपेक्षित मुद्रास्फीति से अधिक चीज़ें शामिल होती हैं। नीति की चर्चा में r-star को अनिश्चित मॉडल अनुमान मानें, घोषित दर नहीं।

पोर्टफोलियो स्तर पर मुद्रास्फीति समायोजन के उदाहरण के लिए नाममात्र और वास्तविक निवेश प्रतिफल देखें। वह मार्गदर्शिका चुने गए मूल्य सूचकांक के मुकाबले पोर्टफोलियो के हुए मूल्य को देखती है; यह लेख ब्याज दरों के उद्धरण, अपेक्षित मुद्रास्फीति और मौद्रिक नीति की व्याख्या पर केंद्रित है। दोनों में अवधि और मुद्रास्फीति का माप ही वास्तविक आँकड़े का अर्थ तय करते हैं।