फॉरेक्स पेयर सहसंबंध: साझा एक्सपोज़र, रिटर्न और सीमाएँ

पियर्सन सहसंबंध दो मिलान किए गए प्रेक्षण-समूहों के बीच रैखिक संबंध की दिशा और मजबूती मापता है। गुणांक r का मान −1 से +1 के बीच होता है। +1 के जितना पास, प्रेक्षण उतनी अधिक बार एक ही दिशा में चले; −1 के जितना पास, उतनी अधिक बार विपरीत दिशाओं में चले। शून्य के पास का मान चुने गए नमूने में कम रैखिक संबंध दिखाता है, लेकिन वक्राकार या अन्य गैर-रैखिक निर्भरता को नकारता नहीं। उदाहरण के लिए, सममित U-आकार का संबंध पियर्सन सहसंबंध को लगभग शून्य दे सकता है, भले ही एक चर दूसरे को स्पष्ट रूप से सीमित करे। एक गुणांक हर तरह की निर्भरता का सार नहीं बता सकता।

NIST का सहसंबंध गुणांक संदर्भ इसे मिलान किए गए प्रेक्षणों के अपनी-अपनी श्रृंखला के औसत से विचलनों के गुणनफलों के योग को मानक विचलनों के गुणनफल से भाग देने के रूप में व्यक्त करता है। इसलिए दोनों श्रृंखलाओं में एक-दूसरे से मेल खाते प्रेक्षण होने चाहिए। गुणांक बताते समय स्पष्ट करें कि क्या मापा गया, डेटा कैसे जोड़ा गया और किन तारीखों को शामिल किया गया। यह मानकीकृत संख्या है और इसकी कोई pip या खाते की मुद्रा इकाई नहीं होती: r = 0.8 का अर्थ समान चाल की 80% संभावना, 80% हेज या कीमत में 0.8% बदलाव नहीं है। हर उपयोग के लिए कोई सार्वभौमिक सीमा नहीं है जो किसी गुणांक को “ऊँचा” बना दे।

सिर्फ तीन प्रेक्षणों से गणना का उदाहरण लें: x = [−10, 0, 10] bp और y = [−10, 10, 0] bp। दोनों श्रृंखलाओं का औसत 0 है, केंद्रित विचलनों के गुणनफलों का योग 100 है और हर श्रृंखला के वर्गित विचलनों का योग 200 है; इसलिए r = 100 / √(200 × 200) = 0.5। यह उदाहरण केवल गणना की प्रक्रिया दिखाता है; तीन प्रेक्षण स्थिर संबंध का अनुमान लगाने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

यदि जानना है कि दो पेयर कैसे साथ बदले, तो समान समय-अंतरालों पर रिटर्न निकालें। कीमत P के लिए लगातार दो प्रेक्षणों के बीच लॉगरिद्मिक रिटर्न ln(Pₜ / Pₜ₋₁) है; साधारण रिटर्न Pₜ / Pₜ₋₁ − 1 है। एक परिभाषा चुनें और दोनों पेयर पर लागू करें। एक ही तारीख के क्लोज़ भी अलग-अलग समय के हों, तो वे अलग बाज़ार घटनाओं से मेल खा सकते हैं।

कीमत के स्तर लंबे समय तक रुझान में रह सकते हैं, इसलिए उनका सहसंबंध अल्पकालिक साथ चलने के बजाय साझा रुझान दिखा सकता है। Granger और Newbold का 1974 का स्प्यूरियस रिग्रेशन शोधपत्र90034-7) स्थायी समय-श्रृंखलाओं के बीच भ्रामक संबंधों पर व्यापक चेतावनी देता है। एक्सपोज़र जाँचते समय बताएं कि इनपुट कीमत का स्तर है, साधारण रिटर्न है या लॉगरिद्मिक रिटर्न; ये एक-दूसरे के विकल्प नहीं हैं।

कोटेशन की दिशा भी मायने रखती है। यदि एक स्रोत EUR/USD देता है और दूसरा उलटा कोटेशन USD/EUR, तो एक ही विनिमय दर के लॉगरिद्मिक रिटर्न के चिह्न उलट होंगे। गुणांकों की तुलना से पहले पेयर की दिशा, अंतराल की अवधि, समय-चिह्न नियम और अनुपलब्ध प्रेक्षणों को संभालने का तरीका समान रखें।

किसी पेयर में लंबी स्थिति आधार मुद्रा खरीदती है और कोट मुद्रा बेचती है। सहसंबंध मैट्रिक्स देखने से पहले हर मुद्रा-पक्ष की दिशा लिख लें। फॉरेक्स कोटेशन पढ़ने की मार्गदर्शिका आधार और कोट मुद्राएँ समझाती है।

EUR/USD और GBP/USD दोनों में लंबी स्थिति लेने का अर्थ USD बेचना है, लेकिन आधार मुद्राएँ अलग-अलग खरीदना है। दोनों स्थितियों में एक मुद्रा-पक्ष साझा है, पर वे एक जैसी ट्रेड नहीं हैं। समकालिक संदर्भ कोटेशन में EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD; इसलिए EUR/GBP का लॉगरिद्मिक रिटर्न EUR/USD के लॉगरिद्मिक रिटर्न में से GBP/USD का रिटर्न घटाने के बराबर है। बोली-माँग अंतर, अलग-अलग समय के भाव और प्रदाता-विशिष्ट उत्पाद परिभाषाएँ वास्तविक कोटेशन को इस सरल पहचान से अलग कर सकती हैं।

सहसंबंध अकेले यह नहीं बताता कि किसी स्थिति में कितना नुकसान हो सकता है। समान अवधि वाली दो P&L श्रृंखलाओं का संयुक्त विचरण σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂ है, जहाँ σ₁ और σ₂ P&L के मानक विचलन हैं और ρ उनका सहसंबंध है। स्थिति का आकार और अस्थिरता भी उतने ही महत्वपूर्ण हैं।

इस गणना में ρ दोनों पोज़िशन-स्तरीय P&L श्रृंखलाओं का सहसंबंध होना चाहिए। कच्चे पेयर रिटर्न का सहसंबंध तभी इसकी जगह ले सकता है, जब पोज़िशन उन रिटर्न को समान समयावधि और समान मुद्रा-आधार पर P&L में बदलती हों।

मान लें कि दो काल्पनिक स्थितियों में प्रत्येक का एक-दिवसीय P&L मानक विचलन $100 है। ρ = 0.8 होने पर संयुक्त मानक विचलन √(100² + 100² + 2 × 0.8 × 100 × 100), यानी लगभग $189.74 है। ρ = 0 होने पर यह लगभग $141.42 है; ρ = −0.8 होने पर लगभग $63.25। ये स्थिर मान्यताओं पर आधारित गणितीय उदाहरण हैं, नुकसान की सीमा, पूर्वानुमान या नुकसान की संभावना नहीं। वास्तविक P&L नाममात्र राशि, कोट मुद्रा रूपांतरण, निष्पादन और रिटर्न वितरण पर भी निर्भर करता है।

गुणांक किसी खास डेटा-समूह का सार है। एक वर्ष के दैनिक रिटर्न, एक दिन के पाँच-मिनट प्रेक्षणों से अलग प्रश्न का उत्तर देते हैं। मध्य-मूल्य, बोली-मूल्य, माँग-मूल्य, एक्सचेंज पर ट्रेड होने वाले फ्यूचर्स और खुदरा प्रदाताओं के रोलिंग उत्पाद भी अलग श्रृंखलाएँ बना सकते हैं। कोई मान दर्ज करते समय अंतराल, अवधि, कीमत का प्रकार, समय क्षेत्र और प्रदाता लिखें।

अलग-अलग टूल अलग नियम अपनाते हैं। OANDA बताता है कि उसका सहसंबंध टूल स्वामित्व वाले मध्य-बाज़ार भाव उपयोग करता है; छोटे समय-खंड का उदाहरण पाँच-मिनट क्लोज़िंग मिड-प्राइस पर आधारित है, जबकि मैट्रिक्स न्यूयॉर्क क्लोज़ डेटा के साथ एक तय एक-वर्ष अवधि इस्तेमाल करता है। पेज छोटे समय-खंड वाले उदाहरण को रिटर्न-गणना नहीं बताता, इसलिए यह न मानें कि उसका परिणाम समकालिक साधारण या लॉगरिद्मिक रिटर्न से बनी मैट्रिक्स के समान है। पेज शून्य को “कोई सहसंबंध नहीं” भी कहता है; पियर्सन में शून्य का अर्थ नमूने में कोई रैखिक संबंध मापा नहीं गया, स्वतंत्रता साबित होना नहीं है। यह एक प्रदाता की विधि है, सार्वभौमिक परिभाषा या पूरे बाज़ार का मौजूदा अनुमान नहीं। मान को टूल की अपनी पद्धति के साथ पढ़ें। अवधि चुनने में समझौता है: छोटा समय-खंड हाल के प्रेक्षण दिखाता है लेकिन बिंदु कम होते हैं; लंबा समय-खंड अलग नीतिगत और अस्थिरता व्यवस्थाओं को मिला सकता है। रोलिंग अवधि अनुमान में बदलाव दिखाती हैं, पर पास-पास की अवधियाँ एक-दूसरे पर चढ़ती हैं और स्वतंत्र पुष्टि नहीं हैं। सममित सहसंबंध मैट्रिक्स का विकर्ण हर श्रृंखला की स्वयं से तुलना करता है और इनपुट स्थिर न हो तो +1 होता है। कोटेशन उलटने से लॉगरिद्मिक रिटर्न का चिह्न बदल सकता है; इसलिए EUR/USD मैट्रिक्स को USD/EUR के स्थान पर नहीं रखा जा सकता। मुद्रा-मजबूती सूचकांक की अपनी बनावट होती है; वह पेयर रिटर्न के बीच सहसंबंध नहीं है। प्रेक्षणों के समय को मिलाने के लिए फॉरेक्स बाजार समय और सेशन देखें; लागत और निष्पादन के लिए स्प्रेड और कमीशन तथा स्लिपेज और स्टॉप ऑर्डर निष्पादन पढ़ें।

मुद्राओं का साथ चलना किसी चुनी अवधि में देखा गया संबंध है। BIS का वर्किंग पेपर 727 बताता है कि 2015–2017 के अध्ययन में रेनमिन्बी और अन्य मुद्राओं का साथ चलना नीति-प्रबंधन के अलग-अलग चरणों में बदलता रहा। यह उसी ऐतिहासिक नमूने का निष्कर्ष है, खुदरा पेयर के लिए वर्तमान समय का पूर्वानुमान नहीं।

BIS के दूसरे अध्ययन, वर्किंग पेपर 828, ने 1999–2017 के दौरान 58 केंद्रीय बैंकों के रिज़र्व संयोजन का अध्ययन किया और मुद्रा का डॉलर या यूरो के साथ सह-चलन तथा रिज़र्व में उसकी हिस्सेदारी के बीच संबंध पाया। आधिकारिक रिज़र्व, लीवरेज वाले खुदरा ट्रेड से अलग संदर्भ हैं। ये अध्ययन दिखाते हैं कि मुद्रा संबंध के साथ नमूना और संस्थागत संदर्भ बताना क्यों ज़रूरी है; इनमें से कोई भी आज किसी पेयर के लिए स्थिर गुणांक नहीं देता।

दो रिटर्न श्रृंखलाएँ ऋणात्मक रूप से सहसंबद्ध हो सकती हैं, फिर भी स्थितियों की नाममात्र राशि, अस्थिरता, समय और लागत मेल न खाएँ। छोटी लेकिन अस्थिर स्थिति, बड़ी और अपेक्षाकृत शांत स्थिति की भरपाई नहीं कर सकती। हेज का मूल्यांकन करते समय समान परिदृश्यों में खाते की मुद्रा वाला P&L तुलना करें और स्प्रेड, कमीशन, स्लिपेज, वित्तपोषण तथा मार्जिन प्रभाव शामिल करें।

सहसंबंध आम तौर पर रैखिक सारांश होता है। शून्य के पास पियर्सन मान सांख्यिकीय स्वतंत्रता सिद्ध नहीं करता; ऐतिहासिक ऋणात्मक सहसंबंध यह भी सुनिश्चित नहीं करता कि तेज़ चाल के दौरान एक स्थिति दूसरी की भरपाई करेगी। संबंध बदलने या स्थिति का आकार मेल न खाने पर दोनों पक्ष नुकसान दे सकते हैं।

ऊँचा गुणांक यह नहीं दिखाता कि एक पेयर ने दूसरे की चाल पैदा की। साझा मुद्राएँ, समान समाचार, ब्याज-दर अपेक्षाएँ, जोखिम लेने की प्रवृत्ति और बाज़ार संरचना साथ चलने में योगदान दे सकते हैं। गुणांक चुने गए प्रेक्षणों का वर्णन करता है, एक अकेले कारण की पहचान नहीं।

सहसंबंध कॉइंटीग्रेशन भी सिद्ध नहीं करता। सहसंबंध नमूने में युग्मित मानों या रिटर्न की साथ चलने की प्रवृत्ति का सार है। कॉइंटीग्रेशन यह पूछता है कि गैर-स्थिर कीमत श्रृंखलाओं का कोई विशेष संयोजन तय सांख्यिकीय परीक्षण में दीर्घकालीन स्थिर संबंध रखता है या नहीं। छोटे समय-खंड में ऊँचा सहसंबंध अपने-आप माध्य की ओर लौटना या पेयर ट्रेडिंग अवसर साबित नहीं करता।

वास्तविक स्थितियों से शुरुआत करें: पेयर की दिशा, इकाइयों की संख्या, प्रवेश भाव, खाते की मुद्रा और उत्पाद की शर्तें। हर स्थिति में कौन-सी मुद्रा खरीदी और बेची जाती है, इसे सूचीबद्ध करें। फिर बताई गई अवधि और अंतराल के अनुसार समकालिक रिटर्न की तुलना करें; डेटा स्रोत और गणना का समय लिखें।

उदाहरण के लिए, 1.10 पर EUR/USD में 10,000 EUR की काल्पनिक लंबी स्थिति का एक्सपोज़र +10,000 EUR और −11,000 USD है। 1.27 पर GBP/USD में 10,000 GBP की दूसरी काल्पनिक लंबी स्थिति का एक्सपोज़र +10,000 GBP और −12,700 USD है। खाते की मुद्रा में रूपांतरण या उत्पाद-विशिष्ट समायोजन से पहले संयुक्त मुद्रा मानचित्र में −23,700 USD शामिल हैं। यह एक्सपोज़र का उदाहरण है, मार्जिन आवश्यकता, अधिकतम नुकसान या इस बात का प्रमाण नहीं कि नकद-निपटान उत्पाद ये मुद्राएँ पहुँचाता है।

इसके बाद हर स्थिति के P&L की अस्थिरता एक साझा मुद्रा में आँकें और संभावित संयुक्त चालों का आकलन करें; स्टॉप जोखिम प्रतिशत को सहसंबंध गुणांक से न गुणा करें। लागत, रातभर की फंडिंग, मार्जिन और पोज़िशन बंद करने के नियम तथा निष्पादन में संभावित अंतराल शामिल करें। लॉट आकार और pip मूल्य की मार्गदर्शिका रूपांतरण समझाती है; मार्जिन मार्गदर्शिका खाता आवश्यकताएँ बताती है। पेयर संरचना के लिए मेजर, माइनर और एक्सॉटिक पेयर मार्गदर्शिका और ब्याज-दर एक्सपोज़र के लिए कैरी ट्रेड मार्गदर्शिका देखें।

अवधि, बाज़ार व्यवस्था, स्थिति आकार या डेटा स्रोत बदलने पर इनपुट फिर से जाँचें। मैट्रिक्स आगे जाँचने वाले सवाल खोजने में मदद करती है, लेकिन हर स्थिति के नकदी प्रवाह और जोखिम की गणना का विकल्प नहीं है।