אי־שוויונות וריאציוניים וגבולות חופשיים באופציות

יהיו g(t,S) תמורת המימוש ו־V(t,S) ערך האופציה האמריקאית

מכיוון שהמחזיק יכול לממש כעת, V ≥ g בכל זמן ומצב מותרים לפני הפקיעה

לכן התמורה היא מכשול מתחת למשטח הערך, ולא רק תנאי סיום

במקום שבו V > g, מימוש מיידי אינו אופטימלי והאופציה נשארת בחיים

באזור ההמשך, מודל דיפוזיה נותן ∂_tV + LV - rV + f = 0, עם התאמות לדיבידנדים או לתזרימי מזומן שוטפים

המשוואה חלה רק במקום שבו נבחר המשך; החלתה בתוך אזור המימוש מתעלמת מזכות העצירה

מוסכמה נפוצה היא max(g-V, ∂_tV + LV - rV + f) = 0

לכן V-g ≥ 0, לשארית ההמשך יש סימן תואם ולפחות תנאי אחד מחייב בכל נקודה

צורות min שקולות הופכות את הסימנים, ולכן יש לבדוק יחד את האופרטור ואת מוסכמת אי־השוויון

הקבוצה V = g היא אזור העצירה ו־V > g הוא אזור ההמשך

הממשק ביניהם הוא גבול חופשי משום שמיקומו אינו ידוע לפני פתרון בעיית הערך

עבור פוט אמריקאי סטנדרטי זהו לעיתים קרובות רמת נכס בסיס קריטית המשתנה עם הזמן, אך ריביות, דיבידנדים, קפיצות ואילוצים יכולים לשנות את צורתה

בגבול רגולרי, התאמת ערך נותנת V = g והתאמה חלקה יכולה לתת התאמה של נגזרות ראשונות

התאמה חלקה נובעת מתנאי מסלול ורגולריות נוספים; קפיצות, פינות בתמורה, גבולות לא רגילים או אילוצים יכולים לגרום לה להיכשל

התייחסו להדבקה חלקה כאל משפט שיש להצדיק במודל שנבחר, לא כהגדרה אוניברסלית של מימוש אופטימלי

רשתות הפרשים סופיים מובילות לבעיית משלים ליניארית בכל צעד זמן

Projected SOR, שיטות קנס, איטרציית מדיניות, front fixing וכללי עצירה ברגרסיה פותרים קירובים שונים של אותה בחירה

בדקו דומיננטיות של המכשול, משלים של השארית, מונוטוניות גבול, התכנסות רשת וגבולות תחתונים שמתקבלים ממדיניות מימוש

קול אמריקאי על מניה שאינה משלמת דיבידנד בדרך כלל אינו ממומש מוקדם תחת הנחות סטנדרטיות של ריבית חיובית, אך חריגים חשובים

דיבידנדים, ריביות שליליות, עלויות השאלה, תשלומים בדידים, כללי סליקה ומועדי חיתוך למימוש יכולים להפוך מסקנות מוכרות

השתמשו בחוזה ובמשתני המצב האמיתיים; גבול חלק לעין ממודל מפושט אינו ראיה לכלל מימוש שניתן לסחור לפיו