עונתיות של תנודתיות תוך־יומית: דפוסי שעה ומגבלות

עונתיות של תנודתיות תוך־יומית היא הבדל שיטתי בסולם התשואות בין נקודות זמן שונות בסשן המסחר. ההתפלגות ההיסטורית של תשואה בת 30 דקות סמוך לפתיחת הבורסה עשויה להיות שונה מזו של מרווח באורך זהה באמצע היום. הרעיון עוסק בגודל התשואות ובפיזורן, ולא בשאלה אם המחירים נוטים לעלות או לרדת בשעה מסוימת

מחקרים תיעדו דפוסים חוזרים של תנודתיות תוך־יומית בנתוני מניות ומטבע חוץ. Andersen ו־Bollerslev מראים שמחזוריות זו משפיעה על התכונות הדינמיות של תשואות בתדירות גבוהה: מידול שלה מסייע להפריד בין דפוס השעה לבין דינמיקת התנודתיות המתמשכת יותר (199700004-2)). ממצא זה מצדיק בחינת התאמה, אך אינו מוכיח שקיימת עקומה קבועה לכל נכס, זירת מסחר או תקופה

עדיף להתייחס לגורם עונתי כאל קו בסיס להשוואה. הוא יכול לתאר עד כמה תשואה חריגה ביחס לסולם הרגיל שלה בשעה זו, או למנוע ממודל תנודתיות לטעות ולפרש דפוס סשן קבוע כהתקבצות מתמשכת. המדריך לתנודתיות ממומשת מסביר כיצד אפשר לחבר את ריבועי התשואות התוך־יומיות למדד סשן; המאמר הזה מתמקד בפרופיל שלהן לפי שעה

במדגמי מניות רבים התנודתיות הממוצעת גבוהה יותר סמוך לפתיחה ולסגירה מאשר באמצע הסשן הרגיל, והעקומה עשויה להיראות כמו האות U. מכרזי פתיחה, מידע שהצטבר במהלך הלילה, הצטרפות משתתפים לשוק, התאמות תיק בסוף היום ומנגנוני סגירה עשויים להתרחש לצד שינויי תנודתיות. אך הדפוס בנתונים לבדו אינו מזהה איזה מנגנון גרם להם

הצורה עשויה להשתנות בין שווקים ובהתאם להגדרת הסשן. שוק המט״ח פועל באזורי זמן שונים ברחבי העולם ואינו נשען על פעמון פתיחה מרכזי יחיד. חוזה עתידי עשוי להיסחר כמעט מסביב לשעון, אך עדיין לכלול חלון סליקה, הפסקת תחזוקה או ריכוז נזילות בשעות אזוריות מסוימות. בשוק קריפטו הפועל 24 שעות אין פתיחה או סגירה יחידה, אלא אם האנליסט מגדיר סשן ייחוס. השעון המתאים תלוי במכשיר, בזירת המסחר ובשיטת הדגימה

Ederington ו־Lee מצאו שהצורה המוכרת של U נעלמת במדגם המט״ח שלהם לאחר שמביאים בחשבון פרסומי נתוני מקרו מתוכננים ומידע נוסף על תנודתיות (2001). זהו ממצא המתייחס למדגם שלהם ואינו מוכיח שאין מחזוריות בכל שוקי המט״ח. הוא כן מראה מדוע אין להתייחס לעקומה ממוצעת תיאורית כאל חוק בלתי משתנה

נסמן r₍d,j₎ כתשואה במרווח התוך־יומי j של סשן d. פירוק מושגי מועיל הוא

r₍d,j₎ = sⱼ ε₍d,j₎ Var(r₍d,j₎ | מידע הזמין לפני המרווח) = sⱼ² h₍d,j₎

כאן sⱼ הוא גורם סולם חיובי לפי שעה, ואילו h₍d,j₎ מייצג תנודתיות המשתנה עם המידע ותנאי השוק. הגורם sⱼ הוא תיאור סטטיסטי של מדגם ולוח שנה מוגדרים. הוא אינו בהכרח השפעה סיבתית של השעון. הפירוק הוא כלי למידול, ולא טענה שלכל נכס יש לוח זמנים דטרמיניסטי ידוע

אם מתעלמים מ־sⱼ, מרווחים בעלי שונות גבוהה שחוזרים בשעות מסוימות עלולים לגרום לריבועי התשואות להיראות מתמידים. מודל GARCH עלול אז לייחס לפרמטרים הדינמיים שלו גם את השינוי התוך־יומי הקבוע וגם את התקבצות התנודתיות האמיתית. המדריך ל־GARCH מסביר את התהליך האחרון. התאמה עונתית יכולה לעזור להפריד ביניהם, אך אינה מחליפה בדיקת שאריות, יציבות פרמטרים או מפרטים חלופיים

אין לבלבל בין גורם סולם לגורם שונות. אם סטיית התקן של התשואה במרווח אחד כפולה מזו שבמרווח אחר, השונות שלו גדולה פי ארבעה כאשר היחידות זהות. לכן צריך לציין אם הגורם נמדד ביחידות סטיית תקן, שונות או תשואה מוחלטת, ולהשתמש באותה הגדרה בעת נרמול התצפיות

נניח שנתוני מדגם אימון שמסתיים לפני חודש ההערכה מראים סולם טיפוסי של תשואת 30 דקות בשיעור 0.40% סמוך לפתיחה ו־0.20% באמצע היום. אלה מספרים היפותטיים לצורך המחשת החשבון בלבד, ולא אומדן לנכס מסוים או לסשן הנוכחי. היחס בין סטיות התקן בפתיחה ובאמצע היום הוא 2, והיחס בין השונויות המקבילות הוא 4

נשווה תשואה של 0.40% במרווח הפתיחה לתשואה של 0.20% באמצע היום. חלוקת הערך המוחלט של כל תשואה בסולם ההיסטורי שלה נותנת 0.40% / 0.40% = 1 ו־0.20% / 0.20% = 1. כל תנועה שווה יחידה אחת מהסולם של השעה שלה. התנועות הגולמיות שונות, אך הגדלים המתוקננים שווים בדוגמה זו

החישוב אינו אומר שאחת התנועות נדירה מבחינה סטטיסטית, צפויה להתהפך או רווחית למסחר. אפשר לפרש ערך מתוקנן רק לצד מודל ההתפלגות, אי־ודאות האומדן, הקשר האירועים ואיכות המדידה. יחס הסולמות עצמו אינו הסתברות, תחזית או איתות כיוון

תחילה הגדירו את הנכס, זירת המסחר, הסשן, אורך הנר, מקור המחיר והגדרת התשואה. התאימו את אותו מרווח ביחס לסשן בין סשנים היסטוריים. אין להשוות בלי לשים לב נר מקומי של 9:30–10:00 בבורסה לנר UTC שרירותי לאחר מעבר לשעון קיץ או חורף. החליטו מראש כיצד להתייחס למכרזים, פערים ליליים, חגים, סגירות מוקדמות, ציטוטים חסרים וימי מסחר חריגים

אמדו את הסולם הטיפוסי של כל מרווח מתוך תאריכים שקדמו לתאריך התחזית או ההערכה. נקודת פתיחה robust לכל סל זמן יכולה להיות חציון התשואות המוחלטות או שורש ממוצע הריבועים לאחר קיטום. מאחר שימים תנודתיים יכולים לשלוט בממוצעים מאוגמים, אפשר תחילה לנרמל כל סשן לפי סולם יומי כללי, לאמוד את הפרופיל בתוך הסשן, להחליק סלים סמוכים ולנרמל את הגורמים לרמת ייחוס שנבחרה. יש לתעד את השיטה ואת כלל הנרמול

בבדיקה היסטורית, קבעו את הגורמים לפי תקופת האימון שהייתה זמינה בכל נקודת תחזית. אמדו אותם מחדש בחלון מתגלגל או מתרחב אם כך מתוכננת שיטת השימוש בפועל. אומדן יחיד של הפרופיל מכל הנתונים ואז החלתו על תאריכים מוקדמים מדליפים מידע מסשנים עתידיים, ועלולים לגרום לתשואות המתוקננות להיראות יציבות יותר מכפי שהיו בזמן אמת

שמרו את הפרופיל העונתי בנפרד מטיפול באירועים ומכל אומדן תנודתיות של אותו יום. אם המודל רשאי להשתמש בתנודתיות שנצפתה מוקדם יותר בסשן הנוכחי, חשבו אותה רק מנרות שהיו זמינים עד מועד התחזית. תעדו אם הפרופיל נפרד לפי יום בשבוע, חודש חוזה, זירת מסחר או משטר; יותר חלוקות עשויות להפחית הטיה אך גם להשאיר מעט מדי תצפיות בכל סל

תעדו את מספר התצפיות והסשנים מאחורי כל אומדן מרווח. חגים, רשומות חסרות או מסחר דליל בשעות מסוימות עלולים לגרום לגורם לשקף כיסוי נתונים ולא שונות בשוק. חלוקה ליותר מדי סלים קטנים עלולה להוביל לאומדנים לא יציבים, לכן בחרו את אורך הנר ואת תקופת האימון לפני השוואת התוצאות. החלקה של סלים סמוכים עשויה להפחית רעש אך גם למחוק שיאי פתיחה או סגירה; השוו פרופילים גולמיים ומוחלקים ותעדו את הכלל

אם אתם אומדים את הפרופיל מחדש במהלך הערכה היסטורית, שמרו את הגרסה שהייתה זמינה בכל נקודת תחזית. רשמו את מועד חיתוך האימון, מספר התצפיות בכל סל, הטרנספורמציות והתאריכים שבהם נעשה שימוש בכל גורם. בחירת הפרופיל לאחר שראיתם איזו גרסה הציגה ביצועים טובים יותר, ואז החלתה על תאריכים קודמים, מכניסה הסתכלות קדימה כבר בתהליך הבחירה

<!-- learn:illustration -->

פרסומים כלכליים יוצאים לעיתים קרובות בשעות קבועות. לכן קפיצה חוזרת בתנודתיות לאחר פרסום עשויה להיראות כמו עונתיות רגילה של שעה, אף שהגורם המיידי הוא חדשות מתוכננות. Ederington ו־Lee בחנו יחד תנודתיות אחרונה, פרסומים מתוכננים ומחזוריות; במדגמי הריבית והמט״ח שלהם, הפרסומים חשובים במיוחד בתקופות של תנודתיות גבוהה מאוד, והתחשבות בקבוצות המידע משנה את אומדני ההתמדה (2001)

אם שאלת המחקר עוסקת בדפוס שעה טיפוסי, אפשר להפריד מרווחי פרסומים, להוסיף משתני אירוע שהוגדרו מראש או להציג תוצאות עם המרווחים ובלעדיהם. הבחירה תלויה בשאלה אם התחזית המיועדת כוללת פרסומים ידועים. הסרת כל נרות האירוע עלולה להמעיט בסיכון של אסטרטגיה שמחזיקה בפועל פוזיציות במהלך פרסומים כאלה

אל תבנו לוח אירועים היסטורי בעזרת מידע שלא היה זמין בתאריך התחזית ההיסטורי. שמרו את זמני הפרסום ואת התיקונים אם הם חשובים, הבחינו בין חדשות מתוכננות לחדשות לא מתוכננות כשהנתונים מאפשרים זאת, וגלו אילו שווקים ופרסומים נכללים בהתאמה. גורם לפי שעה לבדו אינו יכול להסביר ידיעה מפתיעה או את השפעתה

מרווחי הזמן זקוקים להגדרת שעון יציבה. בבורסה עם סשן רגיל, השעה המקומית מתאימה לעיתים קרובות לסימון פתיחה, אמצע היום וסגירה. אם הרשומות נשמרות ב־UTC, המירו אותן לפי כללי אזור הזמן ההיסטוריים של כל תאריך. היסט קבוע מ־UTC עשוי להזיז נרות פתיחה מקומיים בשעה בעת שינוי שעון הקיץ וליצור הבדלים עונתיים מלאכותיים

לוחות הבורסה כוללים חגים, סשנים מקוצרים, מכרזים, עצירות מסחר והפסקות ייחודיות לחוזים. הנר האחרון ביום של סגירה מוקדמת אינו נמצא באותו מיקום בסשן כמו נר הסגירה הרגיל. הגדירו כיצד תצפיות כאלה משתלבות בפרופיל או אמדו פרופילים נפרדים לסוגי סשנים שונים. בשימוש בחוזים עתידיים תעדו את תבנית הסשן ואת הטיפול בגלגול חוזים; בקריפטו הגדירו במפורש את גבול היום ואת אזור הזמן לייחוס

הגורם צריך לתאר תצפיות הניתנות להשוואה. אל תשוו נר של מניה בסשן הרגיל לנר לילי של חוזה עתידי רק משום שלשניהם אותה שעת UTC. התאימו חותמות זמן, בניית נרות ומקור מחיר, ובדקו אם יש ציטוטים מיושנים, עסקאות לא מסונכרנות או כללי מכרז שונים. התאמת השעון היא חלק ממפרט המודל, לא עיבוד קוסמטי של הנתונים

גורם עונתי קבוע מניח שדפוס התנודתיות היחסי לפי שעה נשאר יציב. הנחה זו עלולה להיכשל. Andersen, Thyrsgaard ו־Todorov בדקו מחזוריות משתנה בזמן ומצאו בנתוני תשואות מדד S&P 500 עדויות לכך שהדפוס משתנה בחלקו עם רמת התנודתיות הנוכחית. בתקופות תנודתיות גבוהה, המרווח שלפני הסגירה מהווה חלק גדול יותר מסך התנודתיות המשולבת היומית מאשר בתקופות תנודתיות נמוכה (2019)

אין פירוש הדבר שבכל שוק הסגירה תמיד נעשית תנודתית יותר כשהשוק סוער. העדויות תלויות בנתונים, בשיטה ובמדגם של המחקר. הן כן אומרות שפרופיל ממוצע לטווח ארוך עלול להחליק שינויים משמעותיים. השוו אומדנים בין תתי־תקופות ומשטרי תנודתיות, בדקו את יציבות הגורמים ודווחו על אי־ודאות במקום להציג עקומה יחידה כקבועה

אומדנים מתגלגלים יכולים להסתגל, אך הם גם רועשים יותר ועלולים לרדוף אחרי מספר קטן של אירועים. פרופילים לפי משטר דורשים מספיק תצפיות עבר בכל משטר וכלל הקצאה שאינו משתמש במידע עתידי. אם תנאים אלה אינם מתקיימים, גורם יציב ופשוט יותר לצד בקרות אירועים מפורשות עשוי להיות קל יותר לפרשנות. המדריך לקונוס תנודתיות משווה התפלגויות בין אופקי זמן ומדגמים, ועוסק בהשוואה נפרדת

תקנון לפי שעה יכול להפוך השוואות תנודתיות בין מרווחים בסשן להוגנות יותר, לסייע באבחון דפוסים שנותרו בשאריות ולתמוך במודל תחזית שהנחותיו דורשות חדשנות בת־השוואה יותר. הוא גם עשוי להראות שתנועה שנראית קיצונית סמוך לפתיחה רגילה ביחס לסולם ההיסטורי של אותו מרווח. הוא אינו מגלה אם התשואה הבאה תהיה חיובית או שלילית

הנרמול גם אינו מוכיח שאסטרטגיה יכולה להרוויח. דרושים איתות וכלל ביצוע מוגדרים במלואם, ולאחר מכן בדיקה מחוץ למדגם הכוללת מרווח קנייה־מכירה, עמלות, החלקה, השפעת שוק, השהיה וקיבולת. פרופיל היסטורי לפי שעה עשוי לעזור במידול סיכון או תנאי ביצוע, אך אינו כלל כניסה או הוכחה לחוסר יעילות בשוק. המדריך לשונות לעומת תנודתיות מסביר מדוע יחידות בריבוע ויחידות של סטיית תקן חייבות להישאר נפרדות

דוח שניתן לשחזר צריך לציין את המכשיר וזירת המסחר, אזור הזמן, לוח הסשנים, מרווח הדגימה, מקור הנתונים, האומד, חלון האימון, טיפול בפרסומים ובסשנים חריגים, כלל הנרמול, בדיקות יציבות ונקודת חיתוך המידע בתחזית. עליו להציג גם את אי־הוודאות בפרופיל ואת התוצאות בנתונים שלא שימשו לאומדן. כך אפשר לבדוק את ההתאמה ולמנוע מדפוס תיאורי להפוך לטענת מסחר בלתי מבוססת