מקדם המידע (IC) ו-Rank IC להערכת אותות כמותיים

בכל תאריך t משווים בין ערכי האות של הנכסים הזכאים לבין התשואות שאותם נכסים משיגים באופק מאוחר ומוגדר. מוסכמה נפוצה היא IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). האינדקס i מציין נכס; המתאם מחושב בין הנכסים בתאריך אחד, והתוצאות לתאריכים שונים יוצרות סדרת זמן של ערכי IC

זהו מדד להערכת תחזית בחתך רוחב, לא מתאם בין שתי סדרות זמן מאוגמות ולא תשואה חריגה סביב אירוע יחיד. הערך תלוי ביקום הנכסים, בהגדרת האות, באופק התשואה, במשקולות ובכיסוי הנתונים בכל תאריך. ציינו אם במחקר שלכם IC פירושו מתאם Pearson, מפני שהשימוש במונח אינו אחיד לחלוטין

בניסוח המקורי והמפושט של החוק היסודי, Grinold מקרב את יחס המידע הצפוי ל-expected IR ≈ IC × √B, כאשר B הוא הרוחב האפקטיבי של החלטות השקעה עצמאיות, ולא רק מספר הנכסים כפול מספר התאריכים (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”). Clarke, de Silva ו-Thorley הכלילו את הקשר ל-IR ≈ IC × TC × √B. ‏TC, מקדם ההעברה, מודד עד כמה התחזיות מתורגמות למשקולות התיק בפועל תחת מגבלות התיק (Clarke et al., “Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management”). אלה קירובים התלויים בהנחות המודל, לא הבטחת ביצועים. השאלה שונה ממתאם לעומת סיבתיות ומ-CAR סביב הודעה יחידה

בכל מועד איזון מחדש, קבעו את האות על סמך מידע שהיה זמין בפועל עד לחותמת הזמן הזאת. הביאו בחשבון מועדי פרסום, עיכובים של ספקי מידע, תיקונים בדיעבד ואזור הזמן של הבורסה. ערך שמסומן בתאריך t לא בהכרח היה זמין בסגירת אותו יום; שימוש בתיקון מאוחר או בתשואה של אותה תקופה עלול להחדיר מידע עתידי

חברו signal_i,t לתשואה שמתחילה אחרי שניתן היה לפעול על סמך האות. ציינו את זמן ההחלטה, מחיר הביצוע הראשון שהיה אפשרי, תחילת התשואה וסופה, והאם היא כוללת דיבידנדים או חלוקות אחרות. אם האות מחושב רק לאחר שנודע מחיר מכרז הנעילה, התחלת התשואה באותה נעילה מחייבת הנחת ביצוע מפורשת

בנו מחדש בכל תאריך את יקום הנכסים שהיה זכאי באותו זמן, ובמידת הצורך כללו גם נכסים שנמחקו מהמסחר. שימוש רק במניות ששורדות עד היום בתאריכים היסטוריים, או בהרכב מדד שנודע רק בעתיד, עלול להציג אות חלש כחזק. יישור לנקודת הזמן הוא חלק מהגדרת IC, לא שלב ניקוי מאוחר

Pearson IC הוא המתאם הרגיל בין ערכי האות לתשואות מאוחרות של הנכסים בחתך הרוחב בכל תאריך. הוא מודד תנועה משותפת ליניארית ומשמר מידע על גודל האות, אך מספר קטן של נכסים קיצוניים עשוי להשפיע עליו מאוד. גם קשר מונוטוני לא־ליניארי יכול להניב ערך Pearson מתון

Rank IC ממיר תחילה את האות ואת התשואה העתידית לדירוגים בתוך אותו תאריך, ואז מחשב מתאם Pearson בין הדירוגים. זהו מתאם הדירוגים של Spearman (Spearman, 1904). המדד בוחן אם ערכי אות גבוהים נוטים להקדים דירוגי תשואה גבוהים, ברגישות פחותה ליחידות המדידה ולערכים קיצוניים. כאשר יש ערכים זהים, קבעו כלל לטיפול בשוויון, למשל מתן דירוג ממוצע

שני המדדים קשורים אך עונים על שאלות שונות. Pearson עשוי להתאים יותר כאשר גודל האות מועיל לקביעת היקף הפוזיציה; Rank IC מתמקד בסדר היחסי בין הנכסים. אף אחד מהם אינו מביא בחשבון מעצמו מגבלות תיק, טרנספורמציות לא־ליניאריות, ניטרול ענפי או את הדרך שבה תחזיות הופכות לפוזיציות

כל הנתונים בדוגמה היפותטיים, והיא מתארת חתך רוחב יחיד בלבד ולא ראיה מחוץ למדגם. ערכי האות הגולמיים של חמשת הנכסים הם [1,2,3,4,5], ולכן גם דירוגי האות הם [1,2,3,4,5]. התשואות בתקופה הבאה הן [1%,2%,3%,4%,-5%]; דירוגי התשואה בסדר עולה הם [2,3,4,5,1]. אין בדוגמה דירוגים שווים

לחישוב Pearson IC, ממוצע ערכי האות הגולמיים הוא 3 וממוצע התשואות הוא 1%. סטיות ערכי האות מהממוצע הן [-2,-1,0,1,2], וסטיות התשואה בנקודות אחוז הן [0,1,2,3,-6]. סכום מכפלות הסטיות הוא -10; סכומי ריבועי הסטיות הם 10 לאות ו-50 לתשואה. לכן Pearson IC = -10/sqrt(500) ≈ -0.4472136

לחישוב Rank IC, חשבו את המתאם בין דירוגי האות [1,2,3,4,5] לדירוגי התשואה [2,3,4,5,1]. סכום מכפלות הסטיות של הדירוגים הוא אפס, ולכן Spearman Rank IC = 0. בדוגמה ההיפותטית הזו ההפסד הגדול בנכס החמישי הופך את הקשר הליניארי לשלילי. שינוי לא־ליניארי במרווחים בין ערכי האות, תוך שמירה על אותו סדר, עשוי לשנות את Pearson IC אך לא את הדירוגים או את Rank IC

חשבו IC_t אחד בחתך הרוחב לכל מועד איזון שבועי מתוכנן שבו האותות והתשואות העתידיות תקפים, ואז סכמו את סדרת הזמן על פני מועדי האיזון השבועיים התקפים, במשקל שווה לכל מועד. הציגו את הממוצע החשבוני, ואפשר להוסיף חציון, פיזור, שיעור מועדים עם IC חיובי ותרשים לאורך זמן. ממוצע יחיד עלול להסתיר תקופה ארוכה וחלשה או כמה מועדים קצרים שאחראים לרוב התוצאה

המוסכמה כאן היא ICIR שבועי לא־שנתי: ICIR_weekly = mean(IC_t) / s(IC_t), כשהממוצע מחושב על מועדי איזון שבועיים תקפים ובמשקל שווה, ו-s היא סטיית התקן המדגמית עם מכנה N−1. אין להכפיל ב-√52. הגדירו מראש אילו מועדים תקפים ואל תשנו את התדירות או המשקל לאחר בדיקת התוצאות

ICIR מתאר את העקביות של IC בין תאריכים; הוא אינו יחס שארפ או יחס מידע של תיק השקעות. איכות האות עשויה להשתנות לאורך זמן, והממוצע לבדו אינו מתאר זאת. Ye בוחן כיצד שונות באיכות האות משפיעה על ביצועים (Ye, 2008); המודל המעודכן של Ding ו-Martin כולל גם IC משתנה בזמן (Ding and Martin, 2017)

בכל תאריך התאימו אות ותשואה עתידית של אותו נכס, והסירו רק תצפיות שאינן עומדות בכלל זמינות שנקבע מראש. אל תמלאו תשואה עתידית חסרה באפס. דווחו על מספר הנכסים בכל תאריך, שינויים בכיסוי, מחירים מיושנים ומחיקות מהמסחר, ועל טיפול בדירוגים שווים; שינוי בהרכב החתך משנה את המשמעות ואת הדיוק של IC

כאשר התשואה העתידית נפרשת על פני ימים רבים, אופקי היעד בתאריכים סמוכים עלולים לחפוף. במקרה כזה תצפיות IC חוזרות של אותו נכס חולקות שינויי מחיר, ולכן הן תלויות בזמן. גם חזרה על אותם נכסים וזעזועים משותפים באותו תאריך יוצרות תלות; שגיאת תקן פשוטה המניחה תאריכים עצמאיים עלולה להפריז בדיוק

באיזון מחדש שבועי, תשואה עתידית של 20 ימי מסחר גורמת לחפיפה של כ־15 ימים בין חלונות שבועיים עוקבים. לכן 52 ערכי IC שבועיים אינם שקולים ל־52 ניסויים עצמאיים. איזון מחדש כל 20 ימי מסחר מסיר את חפיפת יעדי התשואה, אך מקטין את גודל המדגם ואינו מסיר תלות בזעזועים משותפים או בשימוש חוזר באותם נכסים

הגדירו מראש את האופק ואת מדיניות החפיפה. אם אי אפשר למנוע חפיפה, השתמשו בהסקה שמביאה בחשבון תלות, כגון הליך מתאים לסדרת זמן או דגימת בלוקים, ואל תתייחסו לכל זוג נכס-תאריך כראיה עצמאית. השמטת תוויות חופפות בין תקופות האימון והאימות עשויה לצמצם דליפת מידע; ראו מדריך לאימות צולב מטוהר בסדרות זמן

IC גבוה בתוך המדגם עשוי לנבוע מכוונון האות לרעש באותה היסטוריה. שמרו תקופות שלא נבדקו כלל או השתמשו בבדיקה מתקדמת בזמן: בכל שלב קבעו טרנספורמציות ופרמטרים על סמך העבר בלבד, ואז העריכו בתאריכים מאוחרים יותר. בדיקה חוזרת של תקופת ההחזקה ושינוי האות בעקבותיה מבטלים את עצמאות המבחן מחוץ למדגם

ספרו את אפשרויות המחקר שנוסו: הגדרות אות, השהיות, אופקי תחזית, יקומי נכסים, מסננים, ניטרולים וטווחי תאריכים. בדיקת מועמדים רבים מגדילה את הסיכוי שאחד מהם יציג IC גבוה במקרה. Harvey, Liu ו-Zhu מסבירים מדוע ספי מובהקות רגילים עלולים להטעות לאחר כריית גורמים ובדיקות מרובות (Harvey, Liu, and Zhu, 2014)

דווחו על תהליך הבחירה, מספר הניסיונות או היקפם, ועל אי־ודאות שמביאה בחשבון תלות בזמן וחיפוש, ככל שניתן. ממוצע IC חיובי בבדיקה היסטורית אחת מעיד על המדגם והעיצוב המסוימים, ולא מאשר שהאות ישרוד משטר שוק חדש

דווחו על יקום הנכסים שהיה זמין בזמן אמת, חותמת הזמן של האות, הנחת הביצוע, אופק התשואה, בחירת Pearson או Spearman, טיפול בשוויון בדירוג, גודל החתך בכל תאריך, סדרת IC, נוסחת ICIR, מדיניות נתונים חסרים ונוהל בדיקה מחוץ למדגם. ציינו אומדני אי־ודאות שמתחשבים בתלות בין תאריכים ונכסים ואת מספר גרסאות האות שנוסו

IC מודד קשר בין תחזית לתשואות מאוחרות, אך אינו קובע את גודל הפוזיציות. המרת תחזיות למשקולות תלויה בבקרת סיכון, באילוצי ניטרליות, בתחלופת תיק, בעלויות עסקה, בנזילות, בקיבולת, בהשאלת ניירות ובביצוע. Rank IC מועיל לפני עלויות עדיין עשוי להפסיד אחריהן; גם IC ממוצע נמוך אינו קובע לבדו מה יניבו רוחב ההזדמנויות ועיצוב התיק

הערכה זו שונה מ-CAR סביב הודעה אחת: מחקר אירוע מודד תשואות חריגות בחלון סביב הודעה מוגדרת, ואילו IC בוחן אם תחזיות חוזרות בחתך רוחב מדרגות תשואות מאוחרות. IC הוא קשר חיזויי, לא הוכחה למנגנון סיבתי