Bootstrap בבלוקים לתשואות אסטרטגיית מסחר: רווחי סמך תחת תלות בזמן

נניח שיש לכם סדרת תשואות של אסטרטגיה שנקבעה מראש. המדד המבוקש יכול להיות התשואה העודפת הממוצעת בכל תקופה מעל שיעור חסר סיכון, או יחס שארפ המחושב מאותן תשואות. השאלה היא עד כמה המדד עשוי להשתנות בגלל מדגם מוגבל, אילו תהליך תצפיות דומה היה מתרחש שוב?

Bootstrap מתחיל מהרשומה שנצפתה ובונה ממנה סדרות מלאכותיות רבות. בכל סדרה מחשבים את אותו מדד באותה הגדרה, ואז משתמשים בהתפלגות התוצאות כדי לבנות רווח סמך. הרווח מתאר אי־ודאות של האומדן בכפוף למדגם ולהנחות המודל; הוא אינו תחזית לתשואות הבאות ואינו מבטיח טווח עתידי.

ב-bootstrap הקלאסי של תצפיות בלתי תלויות וזהות בהתפלגות (IID), דוגמים כל תצפית בנפרד מתוך הרשומה, עם החזרה. אבל תשואות מסחר עשויות להיות תלויות בתצפיות סמוכות בזמן. מגמה עשויה להימשך כמה תקופות, תשואות חופפות עשויות לחלוק ימים, וימים של תנודתיות גבוהה עשויים להופיע באשכולות.

ערבוב השורות מפריד בסדרה המלאכותית תצפיות שהיו סמוכות ברשומה המקורית. הוא עלול למחוק חלק ממבנה התלות שקובע את הפיזור של ממוצע או יחס שארפ, ולכן לגרום למדגם האפקטיבי להיראות גדול מכפי שהוא. משתמשים ב-bootstrap בבלוקים כאשר השמירה על רצף מקומי של תשואות חשובה לשאלה.

בשיטת הבלוקים הנעים בוחרים אורך בלוק קבוע ויוצרים את כל המקטעים החופפים ברצף באורך זה. אם ארבע התצפיות הן r₁, r₂, r₃, r₄ ואורך הבלוק שתי תקופות, הקבוצות הן (r₁,r₂), (r₂,r₃), (r₃,r₄). דוגמים אותן עם החזרה ומחברים עד שהסדרה המלאכותית מגיעה לאורך הרשומה המקורית.

לשם המחשה בלבד, מדגם מלאכותי אחד עשוי להיות (r₂,r₃) ואחריו (r₁,r₂), כלומר r₂,r₃,r₁,r₂. בתוך כל בלוק נשמרת סמיכות התצפיות המקורית, אך החיבור בין שני בלוקים אינו חייב להיות רציף היסטורית. דוגמת ארבעת השבועות ההיפותטית מסבירה את הדגימה ואינה טוענת דבר על רווח או על סיכון.

Bootstrap סטציונרי מתחיל מנקודת זמן, ממשיך לדגום תצפיות סמוכות בהסתברות מסוימת, ואז מתחיל בלוק חדש מנקודת זמן אקראית. אורכי הבלוקים מתפלגים גיאומטרית, ובוחרים מראש את אורך הבלוק הממוצע. לאחר שרשור המקטעים עד לאורך המדגם המקורי, מחשבים שוב את אותו מדד.

כך אורך הבלוק אינו קבוע, ובניית השיטה שומרת על סטציונריות בסדרה המלאכותית. Politis ו-Romano הציגו את השיטה עבור תצפיות סטציונריות עם תלות חלשה. המונח „סטציונרי” אינו מוכיח מעצמו שכל סדרת נתונים פיננסית עומדת בהנחות השיטה.

הגדירו מראש את המדד ואת הנתונים: למשל תשואה עודפת נטו לכל תקופה, או יחס שארפ עם שיעור חסר סיכון שתואם לתקופה. חשבו אותו באותה הגדרה בכל מדגם שנדגם מחדש, לרבות אופן הטיפול בעלויות ובהמרה בין אופקי זמן אם אלה חלק מהמדד.

אם משווים יחסי שארפ של שתי אסטרטגיות באותם תאריכים, דגמו עבור שתיהן את אותם בלוקים בזמן ובמקביל. דגימה זוגית זו משמרת את התלות המשותפת בין התשואות, החשובה לאי־הוודאות של ההפרש. Ledoit ו-Wolf הציעו רווח סמך באמצעות bootstrap סדרתי מתוקנן להשוואת ההפרש בין יחסי שארפ. אם רווח הסמך שנקבע מראש כולל אפס, הראיות אינן מכריעות ברמת הסמך הנומינלית; אין בכך הוכחה שהאסטרטגיות שוות.

בלוק קצר מדי עלול לחתוך מגמות או אשכולות תנודתיות שרוצים לייצג. בלוק ארוך מדי משאיר ברשומה פחות בלוקים מובחנים שאפשר לדגום, ולכן התפלגות המדגמים החוזרים עלולה להיות תנודתית או לא מדויקת. אין אורך יחיד שמתאים לכל תדירות נתונים, אופק החזקה או מבנה תלות.

בחרו אורך קבוע או צפוי לפי תדירות הנתונים, מנגנון התלות והמדד המבוקש, ותעדו את הנימוק. הציגו כיצד התוצאה משתנה באורכים סבירים ובשיטות דגימה שונות. קבעו מראש גם כיצד בונים את רווח הסמך, למשל באחוזונים או בשיטה מתוקננת, ולא לאחר שראיתם איזו תוצאה אתם מעדיפים.

שיטות הבלוקים מניחות שהרשומה מספקת מידע שימושי על תהליך תשואות יציב במידה מספקת, ושהתלות דועכת באופן שמאפשר דגימה מחדש. אם האסטרטגיה או השוק השתנו מבנית, הבלוקים עלולים לערבב תקופות שאינן בנות־השוואה. Bootstrap אינו מתקן שינוי במשטר השוק ואינו הופך מדגם היסטורי למייצג של העתיד.

בדקו שברים, מעברים, תדירות ואיכות סימון המחירים לפני פירוש הרווח. נתונים לא סדירים, סימוני מחיר מוחלקים או תשואות חופפות עשויים לדרוש הגדרה או טיפול מיוחדים. מאמרו של Künsch עוסק ב-jackknife וב-bootstrap לתצפיות סטציונריות כלליות; זהו בסיס מתודולוגי ולא מבחן המאשר את הנחותיה של סדרה מסוימת.

רווח סמך לאסטרטגיה קבועה אינו מתקן חיפוש קודם בין אסטרטגיות או הגדרות רבות ובחירת הטובה ביותר. דגימה מחדש של סדרת התשואות שנבחרה לבדה אינה משחזרת את כל החלטות הבחירה. אם חיפשתם בנתונים, ייתכן שנדרש תיקון לבחירה או הערכה מחוץ למדגם. ציינו אילו עמלות, מרווחים, מימון, עלויות השאלה והחלקה נכללו בתשואות האסטרטגיה.

Bootstrap בבלוקים מאמוד התפלגות מדגמית של מדד ביצועים; הוא אינו זהה לשגיאות תקן HAC של מקדמי רגרסיה. הוא גם אינו מתקן המרה של יחס שארפ בין אופקי זמן; מדריך התלות הסדרתית וההמרה השנתית של שארפ עוסק בכך. לבדיקת מודלי חיזוי כשחלונות התוויות חופפים, קראו על cross-validation מטוהר ו-embargo, ועל אי־ודאות במקדמי רגרסיה בשגיאות תקן robust ו-HAC.

מאמרו של Künsch על bootstrap לתצפיות סטציונריות מציג את הבסיס הכללי לנתונים תלויים. Politis ו-Romano על stationary bootstrap מציגים אורכי בלוק גיאומטריים. Ledoit ו-Wolf דנים בהסקה חסינה להשוואת יחסי שארפ.

מספר החזרות הוא מספר המדגמים המלאכותיים שנבנים מאותה רשומת תשואות, ולא מספר תצפיות שוק עצמאיות חדשות. כאשר המדד ותכנון הדגימה נשארים קבועים, הגדלת מספר החזרות יכולה להפחית רעש מונטה־קרלו באמידת הקוונטילים של התפלגות ה-bootstrap, למשל בגבולות רווח הסמך.

עם זאת, היא אינה מאריכה את המדגם המקורי, אינה מתקנת מדגם קצר או אסטרטגיה שנבחרה לאחר ניסיונות רבים, ואינה הופכת סדרה לא־סטציונרית ליציבה. השאירו את הגדרת המדד, שיטת הבלוקים ואורכם קבועות ודווחו על מספר החזרות. גבולות יציבים יותר מבחינה חישובית אינם מעידים שנתוני השוק מכילים יותר מידע.