Korrelation von Forex-Paaren: Gemeinsames Engagement und Grenzen

Die Pearson-Korrelation misst Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei gepaarten Beobachtungsreihen. Der Koeffizient r liegt zwischen −1 und +1. Ein Wert näher an +1 bedeutet, dass sich die Beobachtungen tendenziell in dieselbe Richtung bewegten; näher an −1 bedeutet gegenläufige Bewegung. Nahe null heißt, dass in der gewählten Stichprobe wenig linearer Zusammenhang gemessen wurde. Eine gekrümmte oder andere nichtlineare Beziehung ist damit nicht ausgeschlossen. Eine symmetrische U-Form kann zum Beispiel einen Pearson-Wert nahe null haben, obwohl eine Variable die andere stark einschränkt. Ein einzelner Koeffizient kann nicht alle Abhängigkeitsmuster zusammenfassen. Für keinen Verwendungszweck gibt es einen allgemeingültigen Schwellenwert, ab dem ein Wert als „hoch“ gilt.

Die NIST-Referenz zur Korrelation beschreibt den Koeffizienten über die gemeinsamen Abweichungen beider Reihen von ihrem jeweiligen Mittelwert und deren Standardabweichungen. Die Beobachtungen müssen paarweise zusammenpassen. Der Wert ist standardisiert und hat weder Pip- noch Kontowährungseinheit: r = 0,8 bedeutet weder 80 % Wahrscheinlichkeit für gleiche Bewegungen noch einen 80-prozentigen Hedge oder eine Kursänderung von 0,8 %.

Ein kleines fiktives Beispiel zeigt die Rechnung. Für drei synchronisierte Intervalle seien x = [−10, 0, 10] Basispunkte und y = [−10, 10, 0] Basispunkte. Beide Mittelwerte sind null; die Summe der zentrierten Produkte beträgt 100, die Summe der quadrierten Abweichungen jeder Reihe 200. Daher ergibt sich r = 100 / √(200 × 200) = 0,5. Drei Beobachtungen reichen bei Weitem nicht für eine stabile Schätzung; das Beispiel zeigt nur die Rechenmethode.

Wenn Sie wissen wollen, wie sich zwei Paare verändert haben, berechnen Sie Renditen über dieselben Zeitabschnitte. Für einen Kurs P ist die logarithmische Rendite ln(Pₜ / Pₜ₋₁); die einfache Rendite lautet Pₜ / Pₜ₋₁ − 1. Wählen Sie eine Methode und verwenden Sie sie für beide Paare. Werden Schlusskurse nur nach Datum, aber zu verschiedenen Uhrzeiten verglichen, können unterschiedliche Marktbewegungen in ein Beobachtungspaar geraten.

Kursniveaus können lange Trends aufweisen. Ihre Korrelation kann daher eher einen gemeinsamen Drift als die kurzfristige Bewegung abbilden. Granger und Newbold beschreiben in ihrer Arbeit von 1974 über Scheinkorrelationen in Regressionen90034-7) eine allgemeinere Zeitreihenwarnung zu irreführenden Beziehungen persistenter Reihen. Legen Sie offen, ob Sie Kursniveaus, einfache Renditen oder logarithmische Renditen verwenden.

Auch die Notierungsrichtung zählt. Wird EUR/USD in einem Datenfeed und das inverse USD/EUR in einem anderen verwendet, haben die logarithmischen Renditen für denselben Wechselkurs entgegengesetzte Vorzeichen. Stimmen Sie Paar, Intervalllänge, Zeitstempel und den Umgang mit fehlenden Beobachtungen ab.

Eine Long-Position in einem Paar kauft dessen Basiswährung und verkauft die Kurswährung. EUR/USD und GBP/USD als Long-Positionen verkaufen beide USD, kaufen aber unterschiedliche Basiswährungen. Sie teilen eine Währungsseite, sind aber keine identischen Trades.

Bei zeitgleichen Referenzkursen gilt EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD; die logarithmische Rendite von EUR/GBP entspricht daher der von EUR/USD abzüglich der von GBP/USD. Geld-Brief-Spannen, nicht synchrone Kurse und produktspezifische Bedingungen können beobachtete Kurse von dieser vereinfachten Identität abweichen lassen. Für Basis- und Kurswährung siehe Forex-Kurse richtig lesen.

Die Korrelation allein sagt nicht, wie viel eine Position verlieren kann. Für zwei P&L-Reihen über denselben Zeitraum beträgt die kombinierte Varianz σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂. Dabei sind σ₁ und σ₂ die Standardabweichungen der Gewinne und Verluste und ρ ihre Korrelation. Positionsgröße und Volatilität wirken neben der Korrelation.

In dieser Rechnung muss ρ die Korrelation der beiden positionsbezogenen P&L-Reihen sein. Eine Korrelation roher Paar-Renditen kann sie nur ersetzen, wenn die Positionen diese Renditen über denselben Zeitraum und auf derselben Währungsbasis in P&L übersetzen.

Angenommen, zwei hypothetische Positionen haben jeweils eine tägliche P&L-Standardabweichung von 100 US-Dollar. Bei ρ = 0,8 beträgt die kombinierte Standardabweichung √(100² + 100² + 2 × 0,8 × 100 × 100), also etwa 189,74 US-Dollar. Bei ρ = 0 sind es etwa 141,42 US-Dollar, bei ρ = −0,8 etwa 63,25 US-Dollar. Das ist eine Rechenillustration unter festen Annahmen, keine Verlustgrenze oder Prognose. Für die Berechnung müssen Standardabweichung und Korrelation dieselbe Renditefrequenz und denselben Zeitraum verwenden.

Der Koeffizient selbst enthält keine Volatilitätsdifferenz. Selbst wenn Position A eine tägliche P&L-Standardabweichung von 100 US-Dollar und Position B eine von 300 US-Dollar hat, zeigt ρ = 0,8 diesen Unterschied nicht. Mehr Stückzahl bei B kann das kombinierte Dollar-Risiko stark verändern, obwohl die Korrelation gleich bleibt.

Ein Korrelationswert fasst einen bestimmten Datensatz zusammen. Tagesrenditen über ein Jahr beantworten eine andere Frage als Fünf-Minuten-Beobachtungen über einen Tag. Mittelkurs, Geldkurs, Briefkurs, börsengehandelte Futures und ein rollierendes Retail-Produkt erzeugen ebenfalls unterschiedliche Reihen. Notieren Sie Intervall, Stichprobenzeitraum, Preiseingabe, Zeitzone und Datenanbieter.

OANDA beschreibt ein anbieterspezifisches Tool mit eigenen Mittelkursdaten. Im Kurzzeitbeispiel werden synchrone Fünf-Minuten-Schlusskurse entnommen und mit Pearson korreliert; die Matrix verwendet dagegen einen festen Einjahreszeitraum mit New Yorker Schlusskursen. Die Seite bezeichnet das Beispiel nicht als Renditeberechnung. Setzen Sie den Wert daher nicht mit einer Matrix aus synchronisierten einfachen oder logarithmischen Renditen gleich. Außerdem nennt die Seite null „keine Korrelation“; bei Pearson bedeutet null, dass in der Stichprobe kein linearer Zusammenhang gemessen wurde, nicht dass Unabhängigkeit nachgewiesen ist. Das ist eine anbieterspezifische Methode, kein allgemeiner Standard.

Ein kurzes Fenster enthält weniger Beobachtungen, bildet aber jüngere Daten ab; ein langes Fenster kann verschiedene Marktregime vermischen. Überlappende rollierende Fenster teilen Beobachtungen und sind keine unabhängigen Bestätigungen. Sitzungszeiten und Handelskosten beeinflussen auch, wie eine gemessene Reihe in ausgeführte P&L übergeht. Dazu passen die Leitfäden zu Forex-Handelszeiten, Spread und Kommission sowie Slippage und Stop-Orders.

Die BIS-Arbeitspapierstudie 727 berichtet, dass sich die Mitbewegung des Renminbi mit anderen Währungen in ihrer Untersuchung 2015–2017 zwischen Phasen der Wechselkurssteuerung unterschied. Das ist ein historischer Befund für diese Stichprobe, keine aktuelle Prognose für ein Retail-Paar.

Eine weitere BIS-Studie, Arbeitspapier 828, untersuchte die Währungszusammensetzung der Reserven von 58 Zentralbanken von 1999 bis 2017. Sie fand einen Zusammenhang zwischen der Mitbewegung einer Währung mit Dollar oder Euro und ihrem Anteil an den Reserven. Offizielle Devisenreserven sind ein anderer Anwendungsfall als gehebelte Privattrades. Beide Studien zeigen, warum Stichprobe und institutioneller Kontext wichtig sind; keine liefert einen festen heutigen Koeffizienten.

Zwei negativ korrelierte Renditereihen können unterschiedliche Nominalbeträge, Volatilität, Zeitpunkte und Kosten haben. Eine kleine Position in einem volatilen Paar gleicht eine größere Position in einem ruhigeren Paar möglicherweise nicht aus. Prüfen Sie den P&L in Kontowährung unter denselben Szenarien und berücksichtigen Sie Spread, Kommission, Slippage, Finanzierung und Margin.

Die Pearson-Korrelation fasst meist einen linearen Zusammenhang zusammen. Ein Wert nahe null beweist keine statistische Unabhängigkeit; ein negativer historischer Wert garantiert auch bei starken Kursbewegungen keinen Ausgleich. Ändert sich die Beziehung oder passen die Positionsgrößen nicht zusammen, können beide Positionen Verluste erzeugen.

Ein hoher Koeffizient beweist nicht, dass ein Paar das andere bewegt. Gemeinsame Währungen, Nachrichten, Zinserwartungen, Risikoneigung und Marktstruktur können gemeinsam wirken. Der Koeffizient beschreibt die gewählten Beobachtungen, identifiziert aber keine einzelne Ursache.

Korrelation ist auch nicht Kointegration. Korrelation fasst zusammen, wie gepaarte Kurse oder Renditen in einer Stichprobe gemeinsam liefen. Kointegration prüft, ob eine bestimmte Kombination nichtstationärer Kursreihen unter einem festgelegten statistischen Test eine stabile Langfristbeziehung aufweist. Eine hohe kurzfristige Korrelation allein belegt weder Mittelwertumkehr noch eine Pair-Trading-Gelegenheit.

Beginnen Sie bei den tatsächlichen Positionen: Paar, Kauf- oder Verkaufsrichtung, Stückzahl, Einstiegskurs, Kontowährung und Produktbedingungen. Erfassen Sie, welche Währung jede Position kauft und verkauft. Vergleichen Sie anschließend synchronisierte Renditen über ein festgelegtes Intervall und Fenster und notieren Sie Datenquelle und Berechnungszeit.

Beispiel: Eine hypothetische Long-Position über 10.000 EUR in EUR/USD bei 1,10 entspricht +10.000 EUR und −11.000 USD. Eine zweite Long-Position über 10.000 GBP in GBP/USD bei 1,27 entspricht +10.000 GBP und −12.700 USD. Zusammen enthalten sie vor Kontowährungsumrechnung oder produktspezifischen Anpassungen −23.700 USD. Das ist eine Exposure-Illustration, keine Marginanforderung, kein maximaler Verlust und kein Beleg für tatsächliche Lieferung in einem cash-settled Produkt.

Schätzen Sie die P&L-Volatilität jeder Position in einer gemeinsamen Währung und betrachten Sie gemeinsame Szenarien, statt einen Stop-Risikowert mit dem Korrelationskoeffizienten zu multiplizieren. Beziehen Sie Kosten, Finanzierung, Margin, Schließungsregeln und mögliche Ausführungslücken ein. Der Leitfaden zu Lotgröße und Pip-Wert erklärt die Umrechnung; der Margin-Leitfaden die Kontobedingungen. Mehr zu Paarstrukturen steht im Vergleich von Major-, Minor- und exotischen Paaren, zu Zinsdifferenzen im Carry-Trade-Leitfaden.

Prüfen Sie die Eingaben erneut, wenn sich Zeitraum, Marktregime, Positionsgröße oder Datenanbieter ändert. Eine Matrix hilft, Fragen zu erkennen. Sie ersetzt keine positionsbezogene Cashflow- und Risikorechnung.