অর্থের চতুর্মুখী প্রকরণ ব্যাখ্যা করা হয়েছে

[0,t] এর π পার্টিশনের জন্য, Q_π(X) = Σ(X_{t_i} - X_{t_{i-1}})² ফর্ম করুন এবং জালটিকে শূন্যের দিকে পরিমার্জন করুন

যখন এই যোগফলগুলি প্রাসঙ্গিক সম্ভাব্য অর্থে একত্রিত হয়, তখন তাদের সীমা হল দ্বিঘাত প্রকরণ [X]_t

এটি একটি পাথওয়াইজ সঞ্চয় ধারণা, বারবার ফলাফল জুড়ে X_t এর পরিসংখ্যানগত বৈচিত্র্যের মতো একই বস্তু নয়

সসীম মোট প্রকরণের একটি অবিচ্ছিন্ন পথের শূন্য দ্বিঘাত প্রকরণ রয়েছে কারণ এর ছোট বর্গক্ষেত্রের বৃদ্ধি তাদের পরম যোগফলের চেয়ে দ্রুত অদৃশ্য হয়ে যায়

এই কারণেই সাধারণ পার্থক্যযোগ্য মূল্য বক্ররেখাগুলি ক্লাসিক্যাল চেইন নিয়মে দ্বিতীয়-ক্রম সংশোধন তৈরি করে না

চতুর্মুখী প্রকরণ রুক্ষতাকে বিচ্ছিন্ন করে যা প্রথম-ক্রমের গতিবিধি স্বতন্ত্রভাবে ছোট হয়ে যাওয়ার পরে দৃশ্যমান থাকে

স্ট্যান্ডার্ড ব্রাউনিয়ান গতির প্রতিটি অতুচ্ছ ব্যবধানে অসীম মোট বৈচিত্র্য রয়েছে তবে [W]_t = t

হিউরিস্টিকভাবে, প্রায় 1/Δt বৃদ্ধির প্রতিটির Δt এর কাছাকাছি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, তাই তাদের যোগফল ক্রম এক থাকে

এই সম্পর্কটি একটি সীমা বিবৃতি, বিন্দুভিত্তিক বীজগণিতিক দাবি dW/dt বিদ্যমান নয় বা প্রতিটি বর্গ বৃদ্ধি dt সমান

চতুর্মুখী কোভেরিয়েশন [X,Y] সূক্ষ্ম পার্টিশনের উপর ΔX·ΔY পণ্যের যোগফল

মেরুকরণ দেয় [X,Y] = 1/2([X+Y] - [X] - [Y]), যৌথ প্রকরণকে পৃথক দ্বিঘাত বৈচিত্রের সাথে সংযুক্ত করে

পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত ব্রাউনিয়ান ড্রাইভারদের জন্য, কোভেরিয়েশন পোর্টফোলিও এবং মাল্টিভেরিয়েট আইটিও সূত্রে তাত্ক্ষণিক নির্ভরতা বহন করে

dX_t = μ_t dt + σ_t dW_t এর জন্য, ক্রমাগত দ্বিঘাত প্রকরণ হল [X]_t = ∫_0^t σ_s² ds

টেলর সম্প্রসারণ 1/2 f''(X_t)d[X]_t ধরে রাখে কারণ বর্গীয় স্টকাস্টিক বৃদ্ধি অদৃশ্য হওয়ার পরিবর্তে জমা হয়

এই সংশোধনটি ডিফিউশন প্রাইসিং সমীকরণকে চালিত করে এবং স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাসকে সাধারণ ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস থেকে আলাদা করে

জাম্প সহ একটি সেমিমার্টিঙ্গেলের জন্য, চতুর্মুখী প্রকরণের মধ্যে অবিচ্ছিন্ন মার্টিঙ্গেল প্রকরণ প্লাস Σ_{s≤t}(ΔX_s)² অন্তর্ভুক্ত থাকে

একটি বড় লাফ তাই একটি দিনের উপলব্ধ চতুর্মুখী আন্দোলনকে আয়ত্ত করতে পারে এমনকি যখন ক্রমাগত অস্থিরতা পরিমিত ছিল

যখন অর্থনৈতিক প্রশ্ন তাদের বিভিন্ন উত্সের উপর নির্ভর করে তখন ক্রমাগত প্রকরণ, লাফানো এবং সসীম-প্রকরণ প্রবাহকে পৃথক করুন

উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি উপলব্ধিকৃত বৈচিত্র্যের যোগফল পরিলক্ষিত ইন্ট্রাডে রিটার্ন আনুমানিক সুপ্ত চতুর্মুখী প্রকরণে বর্গ করা হয়েছে

স্যাম্পলিং খুব কম পরিমাণে চলাচল মিস করে, যখন নমুনা খুব সূক্ষ্মভাবে বিডকে বড় করে–আস্ক বাউন্স, দামের বিচ্ছিন্নতা, অ্যাসিঙ্ক্রোনাস উদ্ধৃতি এবং খারাপ টিকগুলি

স্যাম্পলিং গ্রিড তুলনা করুন, স্পষ্টভাবে জাম্প পরিষ্কার করুন, ট্রেডিং ঘন্টা সারিবদ্ধ করুন এবং অনুমানটিকে উদ্বায়ীতা হিসাবে ব্যাখ্যা করার আগে রিটার্ন সংজ্ঞাকে আলাদা করুন