Pontryagin সর্বোচ্চ নীতি বনাম HJB ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি স্টেট এক্স একটি নিয়ন্ত্রণ u এর অধীনে বিকশিত হয়, যখন একটি উদ্দেশ্য চলমান পুরস্কার, টার্মিনাল মান এবং সম্ভবত ঝুঁকি বা সীমাবদ্ধতাকে একত্রিত করে

গ্রহণযোগ্য নিয়ন্ত্রণগুলি অবশ্যই তথ্য, অখণ্ডতা, রাষ্ট্রের সীমা এবং সিদ্ধান্তগুলি প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করে বা খোলা লুপ কিনা তা নির্দিষ্ট করতে হবে

উদ্দেশ্য বা গ্রহণযোগ্য সেট পরিবর্তন করা সর্বোচ্চ-মূল শর্ত এবং HJB সমীকরণ উভয়ই পরিবর্তন করে

একটি নিয়ন্ত্রণ হ্যামিল্টোনিয়ান চলমান উদ্দেশ্যকে একটি কস্টেটের সাথে একত্রিত করে যা নিয়ন্ত্রিত স্টেট ড্রিফট দ্বারা গুণিত হয়

সাইন কনভেনশনগুলি নির্ধারণ করে যে হ্যামিলটোনিয়ান সর্বাধিক বা ন্যূনতম করা হয়েছে, তাই কনভেনশনটি উদ্দেশ্যের সাথে উল্লেখ করা আবশ্যক

হ্যামিলটোনিয়ান এখানে একটি নিয়ন্ত্রণ-তত্ত্ব বস্তু এবং যান্ত্রিক বা বাজার মূল্যে শক্তির সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়

রাজ্য সমীকরণ প্রার্থীর নিয়ন্ত্রণে তার প্রাথমিক অবস্থা থেকে এগিয়ে যায়

কস্টেট সমীকরণ একটি টার্মিনাল অবস্থা থেকে পিছিয়ে যায় এবং রাষ্ট্রকে বিরক্ত করার প্রান্তিক মান পরিমাপ করে

প্রার্থী নিয়ন্ত্রণ হ্যামিলটোনিয়ান পয়েন্টওয়াইজকে অপ্টিমাইজ করে, উভয় পথ এবং যেকোনো সক্রিয় সীমাবদ্ধতার সাথে মিলিত হয়

সর্বাধিক শর্ত লঙ্ঘন করে এমন একটি পথ উপপাদ্যের অনুমানের অধীনে সর্বোত্তম হতে পারে না

এটিকে সন্তুষ্ট করে এমন একটি পথ বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম হতে হবে না; nonconvex উদ্দেশ্য স্থানীয় চরম বা একাধিক প্রার্থী তৈরি করতে পারে

অবতলতা, উত্তলতা, ট্রান্সভারসালিটি এবং সীমাবদ্ধতার যোগ্যতা বিশেষ সেটিংসে প্রার্থীর অবস্থাকে যথেষ্ট ফলাফলে পরিণত করতে পারে

ডিফিউশন ঝুঁকির সাথে, সংলগ্ন অংশটি একটি পশ্চাৎমুখী স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াতে পরিণত হয় এবং হ্যামিলটোনিয়ান এলোমেলো শকগুলির সংস্পর্শে অন্তর্ভুক্ত করে।

যদি নিয়ন্ত্রণ একটি অ-উত্তল প্রসারণ সহগ প্রবেশ করে, তাহলে সাধারণ স্টোকাস্টিক সর্বাধিক নীতিতে দ্বিতীয়-ক্রম সংলগ্ন পদের প্রয়োজন হতে পারে

এই শর্তগুলি বাদ দেওয়া কারণ নির্ধারক সূত্রটি পরিচিত দেখাচ্ছে ভুল প্রথম-ক্রম শর্ত দিতে পারে

HJB হল একটি অরৈখিক সমীকরণ যা সময় এবং রাষ্ট্রীয় স্থান জুড়ে মান ফাংশনের জন্য, বেলম্যানের পুনরাবৃত্তি থেকে তৈরি

পন্ট্রিয়াগিন রাজ্য এবং কস্টেট সমীকরণ সহ একজন প্রার্থীকে সর্বোত্তম অনুসরণ করে, প্রায়শই একটি PDE সমস্যাকে একটি সীমানা-মান সিস্টেমে হ্রাস করে

যখন মানটি মসৃণ হয়, তখন কস্টেটটি প্রায়শই সর্বোত্তম পথ বরাবর একটি মান গ্রেডিয়েন্টের সাথে মেলে, সাইন এবং নিয়মিততা নিয়মাবলী সাপেক্ষে

পোর্টফোলিও পছন্দ, সর্বোত্তম সম্পাদন, বাজার তৈরি, ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণ, এবং খরচ সহ হেজিং যে কোনও রুটের মাধ্যমে প্রণয়ন করা যেতে পারে

HJB রাজ্যগুলির উপর প্রতিক্রিয়া নীতি সমর্থন করে; একটি সর্বোচ্চ নীতি উচ্চ মাত্রায় বা পথগত সীমাবদ্ধতার সাথে সুবিধাজনক হতে পারে

সর্বদা অনুমোদনযোগ্যতা, সীমানা শর্তাবলী, দ্বিতীয়-ক্রমের শর্তাবলী এবং মডেল এবং উদ্দেশ্য ভুল স্পেসিফিকেশনের দৃঢ়তা যাচাই করুন