অর্থের ক্ষেত্রে হ্যামিলটন-জ্যাকোবি-বেলম্যান সমীকরণ ব্যাখ্যা করা হয়েছে

X কে একটি নিয়ন্ত্রণ a দ্বারা প্রভাবিত একটি রাষ্ট্রীয় প্রক্রিয়া হিসাবে ধরুন, যেমন খরচ, পোর্টফোলিও ওজন, জায়, বা সম্পাদনের গতি

মান V(t,x) হল সর্বোত্তম প্রত্যাশিত ভবিষ্যৎ উদ্দেশ্য যা সমস্ত গ্রহণযোগ্য নীতির উপর রাজ্য x থেকে প্রাপ্ত করা যায়

গ্রহণযোগ্যতা সংজ্ঞায়িত করা অপরিহার্য কারণ লিভারেজ, তথ্য, অখণ্ডতা এবং বাজারের সীমাবদ্ধতা নির্ধারণ করে কোন নিয়ন্ত্রণগুলি তুলনা করা যেতে পারে

বেলম্যানের নীতি বলে যে একটি সর্বোত্তম পরিকল্পনা প্রথম সংক্ষিপ্ত ব্যবধানের পরে সর্বোত্তম থাকে, অবস্থার উপর শর্তসাপেক্ষে তারপর পৌঁছে যায়

এইভাবে আজকের মানটি সেরা তাৎক্ষণিক পুরষ্কার এবং একটি ছোট পদক্ষেপের পরে সর্বোত্তমভাবে অব্যাহত মূল্যের সমান

এই পুনরাবৃত্তিকে সময়ের সাথে সম্প্রসারণ করা এবং নিয়ন্ত্রিত জেনারেটর ব্যবহার করা ক্রমাগত-সময়ের HJB সমীকরণ তৈরি করে

একটি সাধারণ সসীম-দিগন্ত ফর্ম হল ∂_tV + sup_a{r(t,x,a) + L^aV} = 0 একটি টার্মিনাল অবস্থা সহ

এখানে r হল চলমান পুরস্কার এবং L^a হল স্টেট জেনারেটর যখন অ্যাকশন স্থানীয়ভাবে অনুষ্ঠিত হয়

সুপ্রিমাম সমীকরণটিকে অরৈখিক করে তোলে এমনকি যখন প্রতিটি নির্দিষ্ট-নিয়ন্ত্রণ সমীকরণ রৈখিক হয়

মারটনের সমস্যায়, খরচ এবং বরাদ্দের সাথে ঝুঁকিপূর্ণ এবং ঝুঁকিমুক্ত সম্পদে সম্পদের পরিবর্তন হয়

HJB বর্তমান খরচ উপযোগিতাকে ভারসাম্য বজায় রাখে যে কীভাবে প্রতিটি পছন্দ ভবিষ্যতের সম্পদের মূল্যের প্রবাহ এবং বৈচিত্র পরিবর্তন করে

বিশেষ উপযোগিতা এবং ধ্রুবক বিনিয়োগের সুযোগগুলি বন্ধ আকার দিতে পারে, কিন্তু স্টকাস্টিক সুযোগ বা সীমাবদ্ধতাগুলি সাধারণত রাষ্ট্রীয় মাত্রা যোগ করে

HJB-এর মধ্যে প্রথম-ক্রমের শর্তগুলি সমাধান করা একটি প্রার্থী নীতি তৈরি করে, স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি গ্রহণযোগ্য সর্বোত্তম নয়

একটি যাচাইকরণ উপপাদ্য নিয়মিততা, সীমানা এবং টার্মিনাল শর্তাবলী, অখণ্ডতা এবং প্রার্থীর সীমানা অর্জন পরীক্ষা করে

যখন মান মসৃণ হয় না, গতিশীল-প্রোগ্রামিং অর্থ সংরক্ষণ করার সময় সান্দ্রতা-সমাধান পদ্ধতিগুলি ক্লাসিক্যাল ডেরিভেটিভগুলিকে প্রতিস্থাপন করে

অবস্থানের সীমা, লেনদেনের খরচ, নো-ট্রেড অঞ্চল, ড্রডাউন নিয়ম এবং বাজারের প্রভাব কোণ বা অতিরিক্ত রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবল তৈরি করতে পারে

ইমপালস ক্রিয়াগুলি আধা-প্রকরণগত অসমতার দিকে পরিচালিত করতে পারে, যখন মডেলের অস্পষ্টতা প্রতিকূল গতিবিদ্যার উপর দ্বিতীয় অপ্টিমাইজেশান যোগ করতে পারে

অনিয়ন্ত্রিত প্রথম-ক্রম সমাধানটি সীমাবদ্ধ নিয়ন্ত্রণ সমস্যা পরীক্ষা না করে যান্ত্রিকভাবে ক্লিপ করা উচিত নয়

সীমিত পার্থক্য, নীতি পুনরাবৃত্তি, আধা-ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান স্কিম, এবং আনুমানিক গতিশীল প্রোগ্রামিং বিভিন্ন রাষ্ট্র এবং নিয়ন্ত্রণ কাঠামো আক্রমণ করে

একটি বিশ্বাসযোগ্য ফলাফল একঘেয়েতা, স্থিতিশীলতা, সীমানা সংবেদনশীলতা, গ্রিড কনভারজেন্স এবং পুনরুদ্ধার করা নীতি গ্রহণযোগ্য কিনা তা পরীক্ষা করে

HJB আউটপুট উদ্দেশ্য এবং মডেলের উপর শর্তাধীন; ভুল পছন্দ বা গতিশীলতার জন্য একটি সর্বোত্তম নীতি একটি শক্তিশালী ট্রেডিং নিয়ম নয়