বিকল্প মূল্য নির্ধারণে গিরসানভ উপপাদ্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি শারীরিক পরিমাপের অধীনে, একটি স্টক dS/S = μdt + σdWᴾ অনুসরণ করতে পারে, যেখানে μ মডেল করা প্রত্যাশিত রিটার্নকে উপস্থাপন করে

এই প্রবাহ পূর্বাভাস এবং পোর্টফোলিও পছন্দের সাথে প্রাসঙ্গিক, তবে নো-আলিট্রেজ বিকল্পের মান সম্পূর্ণ বিচ্ছুরণ মডেলে μ এর নির্বিচারে অনুমানের উপর নির্ভর করা উচিত নয়

দৈহিক সম্ভাব্যতা থেকে মূল্যের সম্ভাব্যতার দিকে যাওয়ার জন্য একটি চিহ্নকে অন্য প্রতীক দ্বারা প্রতিস্থাপনের চেয়ে বেশি প্রয়োজন। এটি একটি বৈধ পরিমাপ রূপান্তর প্রয়োজন

রেডন-নিকোডিম ডেরিভেটিভ সংজ্ঞায়িত করে কিভাবে নতুন পরিমাপ প্রতিটি সময় পর্যন্ত পুরানো পরিমাপের তুলনায় ইভেন্টকে ওজন করে

ব্রাউনিয়ান মডেলের জন্য, এই ঘনত্বটি সাধারণত একটি প্রক্রিয়া থেকে নির্মিত একটি স্টোকাস্টিক সূচক হিসাবে লেখা হয় যা প্রায়শই λ নির্দেশিত হয়

ঘনত্ব অবশ্যই ইতিবাচক থাকতে হবে এবং একটি প্রত্যাশা থাকতে হবে। অন্যথায় প্রস্তাবিত অভিব্যক্তি একটি সমতুল্য সম্ভাব্যতা পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করতে ব্যর্থ হতে পারে

একটি বৈধ ঘনত্বের সাথে, Wᵠ = Wᴾ + ∫λdt একটি সাধারণ সাইন কনভেনশন ব্যবহার করে নতুন পরিমাপ Q এর অধীনে ব্রাউনিয়ান গতিতে পরিণত হয়

dWᴾ = dWᵠ − λdt প্রতিস্থাপন করা সেই ব্রাউনিয়ান শকের সংস্পর্শে আসা প্রতিটি প্রক্রিয়ার প্রবাহকে পরিবর্তন করে

অস্থিরতা সহগ গুণক dW অদৃশ্য হয় না। সমতুল্য প্রসারণ-পরিমাপ পরিবর্তনগুলি ড্রিফটকে পরিবর্তন করে, তাত্ক্ষণিক কোভেরিয়েন্স গঠন নয়

একটি নন-ডিভিডেন্ড স্টকের জন্য, λ বেছে নিন যাতে Q ড্রিফ্ট সংক্ষিপ্ত হার r হয়ে যায়। লভ্যাংশের ফলন q সহ, প্রাক্তন লভ্যাংশের প্রবাহ সাধারণত r − q হয়

তারপরে ডিসকাউন্টযুক্ত মোট-রিটার্ন অ্যাসেট হল একটি Q মার্টিংগেল, এবং একটি প্রতিলিপিযোগ্য পেঅফ এর মূল্য ছাড় Q প্রত্যাশা দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে

ফলাফল বলে না যে স্টক প্রকৃতপক্ষে বাস্তব জগতে আর আয় করে। নির্বাচিত মূল্য পরিমাপের অধীনে এটির ড্রিফ্ট কীভাবে প্রদর্শিত হবে তা বলে

সাধারণ ধ্রুবক-গুণক ক্ষেত্রে, λ = (μ− r) / σ বিবৃত সাইন কনভেনশনের অধীনে এবং লভ্যাংশ ছাড়াই

বিভিন্ন ঝুঁকির উত্স সহ, ঝুঁকির দামের একটি ভেক্টর অস্থিরতা-লোডিং ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে প্রবাহকে স্থানান্তরিত করে। এক্সপোজারের র‍্যাঙ্ক না থাকলে প্রতিটি কাঙ্ক্ষিত ড্রিফটে পৌঁছানো যায় না

অসম্পূর্ণ বাজারে, ঝুঁকি মূল্যের উপাদানগুলি ট্রেড করা সম্পদ দ্বারা অনির্ধারিত থাকতে পারে, একাধিক গ্রহণযোগ্য মার্টিংগেল পরিমাপ তৈরি করে

নোভিকভ, কাজামাকি বা সম্পর্কিত শর্তগুলি সাধারণত স্থানীয় মার্টিঙ্গেলের পরিবর্তে স্টোকাস্টিক এক্সপোনেনশিয়াল একটি সত্যিকারের মার্টিঙ্গেল তা নিশ্চিত করতে ব্যবহৃত হয়

সমতাও শূন্য-সম্ভাব্যতা ইভেন্ট সংরক্ষণ করে। একটি রূপান্তর সমতুল্য থাকাকালীন একটি সত্যিকারের অসম্ভব পথকে সম্ভব করতে পারে না

বিস্ফোরক সহগ, কঠোর স্থানীয় মার্টিংগেল, অসীম দিগন্ত, বা দুর্বল নিয়মিততা সূত্রের একটি নৈমিত্তিক প্রয়োগকে বাতিল করতে পারে

জাম্প প্রসেসের জন্য, পরিমাপ পরিবর্তন করা লাফের তীব্রতা এবং লাফ-আকারের বন্টনের পাশাপাশি ক্রমাগত ড্রিফটকে পরিবর্তন করতে পারে

ক্যালিব্রেটেড প্রাইসিং মডেলগুলি সরাসরি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরামিতিগুলি নির্দিষ্ট করে, তবে তাদের শারীরিক অনুমানের সাথে সংযুক্ত করার জন্য এখনও একটি ঝুঁকি-প্রিমিয়াম মডেল প্রয়োজন

রূপান্তরিত গতিবিদ্যা ব্যাখ্যা করার আগে মূল পরিমাপ, লক্ষ্য পরিমাপ, ঘনত্ব, সাইন কনভেনশন, সংখ্যা, দিগন্ত এবং শর্তগুলি বর্ণনা করুন