ফরেক্স পেয়ারের সহসম্পর্ক: যৌথ এক্সপোজার, রিটার্ন ও সীমাবদ্ধতা

পিয়ারসন সহসম্পর্ক দুইটি জোড়া পর্যবেক্ষণ-সেটের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের দিক ও শক্তি মাপে। r সহগের মান −1 থেকে +1-এর মধ্যে। মান +1-এর যত কাছে, পর্যবেক্ষণগুলো তত বেশি একই দিকে চলেছে; −1-এর যত কাছে, তত বেশি বিপরীত দিকে চলেছে। শূন্যের কাছাকাছি মান নির্বাচিত নমুনায় দুর্বল রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, কিন্তু বাঁকা বা অন্য অরৈখিক নির্ভরতা বাদ দেয় না। যেমন, প্রতিসম U-আকৃতির সম্পর্ক পিয়ারসন সহসম্পর্ক শূন্যের কাছাকাছি দিতে পারে, যদিও একটি চলক অন্যটিকে শক্তভাবে সীমাবদ্ধ করে। একটি সহগ সব ধরনের নির্ভরতার সারাংশ দিতে পারে না।

NIST-এর সহসম্পর্ক সহগের রেফারেন্স সহগটিকে জোড়া পর্যবেক্ষণের নিজ নিজ গড় থেকে বিচ্যুতির গুণফলের যোগফলকে মানক বিচ্যুতির গুণফল দিয়ে ভাগ করার সূত্রে প্রকাশ করে। তাই দুই সিরিজে একে অপরের সঙ্গে মেলে এমন পর্যবেক্ষণ থাকতে হবে। সহগ জানানোর সময় কী মাপা হয়েছে, ডেটা কীভাবে জোড়া করা হয়েছে এবং কোন তারিখগুলো নেওয়া হয়েছে তা উল্লেখ করুন। সহগটি মানকীকৃত, এর পিপ বা অ্যাকাউন্ট-মুদ্রার একক নেই: r = 0.8 মানে একই দিকে চলার ৮০% সম্ভাবনা, ৮০% হেজ বা দামে ০.৮% পরিবর্তন নয়। সব ব্যবহারের জন্য “উচ্চ” সহসম্পর্কের কোনো সার্বজনীন সীমা নেই।

মাত্র তিনটি পর্যবেক্ষণ দিয়ে হিসাবটি দেখানো যায়: x = [−10, 0, 10] bp এবং y = [−10, 10, 0] bp। দুই সিরিজের গড়ই 0, কেন্দ্রায়িত বিচ্যুতির গুণফলের যোগফল 100, আর প্রতিটি সিরিজের বিচ্যুতির বর্গের যোগফল 200; তাই r = 100 / √(200 × 200) = 0.5। উদাহরণটি শুধু গণনার পদ্ধতি দেখায়; তিনটি পর্যবেক্ষণ দিয়ে স্থিতিশীল সম্পর্ক অনুমান করা যায় না।

দুই পেয়ার কীভাবে একসঙ্গে বদলেছে জানতে চাইলে একই সময়সীমার রিটার্ন হিসাব করুন। P দামের ক্ষেত্রে এক পর্যবেক্ষণ থেকে পরেরটির লগ রিটার্ন হলো ln(Pₜ / Pₜ₋₁); সরল রিটার্ন হলো Pₜ / Pₜ₋₁ − 1। একটি পদ্ধতি বেছে নিয়ে দুই পেয়ারেই ব্যবহার করুন। একই তারিখের ক্লোজিং মূল্য হলেও সময় আলাদা হলে ভিন্ন বাজার-ঘটনা জোড়া লাগতে পারে।

দামের স্তর দীর্ঘ সময় ধরে প্রবণতা অনুসরণ করতে পারে। তাই দামের স্তরের সহসম্পর্ক স্বল্পমেয়াদি যৌথ চলাচলের বদলে মূলত অভিন্ন প্রবণতা দেখাতে পারে। Granger ও Newbold-এর ১৯৭৪ সালের স্পিউরিয়াস রিগ্রেশন গবেষণাপত্র90034-7) স্থায়ী টাইম সিরিজের মধ্যে বিভ্রান্তিকর সম্পর্ক সম্পর্কে বিস্তৃত সতর্কতা দেয়। এক্সপোজার যাচাইয়ের সময় ইনপুটটি দামের স্তর, সরল রিটার্ন, নাকি লগ রিটার্ন তা বলুন; এগুলো পরস্পরের বিকল্প নয়।

কোটেশনের দিকও গুরুত্বপূর্ণ। একটি উৎস EUR/USD দেখায় আর অন্যটি উল্টো কোটেশন USD/EUR দেখালে একই বিনিময় হারের লগ রিটার্নের চিহ্ন বিপরীত হবে। সহগ তুলনার আগে পেয়ারের দিক, ব্যবধানের দৈর্ঘ্য, সময়-চিহ্নের নিয়ম এবং অনুপস্থিত পর্যবেক্ষণ সামলানোর পদ্ধতি এক করুন।

কোনো পেয়ারে লং অবস্থান বেস মুদ্রা কেনে এবং কোট মুদ্রা বিক্রি করে। সহসম্পর্ক ম্যাট্রিক্স দেখার আগে প্রতিটি মুদ্রা-অংশের দিক পরিষ্কার করুন। ফরেক্স কোটেশন পড়ার নির্দেশিকা বেস ও কোট মুদ্রা ব্যাখ্যা করে।

EUR/USD এবং GBP/USD—দুটিতে লং হলে USD বিক্রি হয়, কিন্তু বেস মুদ্রা আলাদা কেনা হয়। অবস্থানগুলো একটি মুদ্রা-অংশ ভাগ করে নেয়, কিন্তু একই লেনদেন নয়। সমলয় রেফারেন্স কোটেশনে EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD; তাই EUR/GBP-এর লগ রিটার্ন হলো EUR/USD-এর লগ রিটার্ন থেকে GBP/USD-এর লগ রিটার্ন বিয়োগ। বিড-আস্ক স্প্রেড, সময়ে অমিল থাকা মূল্য এবং সরবরাহকারীর পণ্য-নির্দিষ্ট সংজ্ঞার কারণে দেখা কোটেশন এই সরল সমীকরণ থেকে আলাদা হতে পারে।

সহসম্পর্ক একা বলে না যে কোনো অবস্থানে কত ক্ষতি হতে পারে। একই সময়সীমার দুইটি P&L সিরিজের সম্মিলিত ভ্যারিয়েন্স হলো σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂; এখানে σ₁ ও σ₂ হলো P&L-এর মানক বিচ্যুতি, আর ρ তাদের সহসম্পর্ক। অবস্থানের আকার ও অস্থিরতাও সহসম্পর্কের মতো গুরুত্বপূর্ণ।

এই হিসাবে ρ অবশ্যই দুই অবস্থানের P&L-সিরিজের পারস্পরিক সহসম্পর্ক হতে হবে। কাঁচা পেয়ার-রিটার্নের সহসম্পর্ক কেবল তখনই এর বিকল্প হতে পারে, যখন অবস্থানগুলো একই সময়সীমা ও একই মুদ্রাভিত্তিতে ওই রিটার্নকে P&L-এ রূপান্তর করে।

ধরা যাক, দুইটি কাল্পনিক অবস্থানের প্রতিটির দৈনিক P&L মানক বিচ্যুতি ১০০ ডলার। ρ = 0.8 হলে সম্মিলিত মানক বিচ্যুতি √(100² + 100² + 2 × 0.8 × 100 × 100), অর্থাৎ প্রায় ১৮৯.৭৪ ডলার। ρ = 0 হলে প্রায় ১৪১.৪২ ডলার; ρ = −0.8 হলে প্রায় ৬৩.২৫ ডলার। এগুলো নির্দিষ্ট অনুমানের ওপর অঙ্কের উদাহরণ, ক্ষতির সীমা, পূর্বাভাস বা ক্ষতির সম্ভাবনা নয়। প্রকৃত P&L নামমাত্র মূল্য, কোট মুদ্রার রূপান্তর, অর্ডার কার্যকর হওয়া এবং রিটার্নের বণ্টনের ওপরও নির্ভর করে।

একটি সহগ নির্দিষ্ট ডেটাসেটের সারাংশ। এক বছরের দৈনিক রিটার্ন, এক দিনের প্রতি পাঁচ মিনিটের পর্যবেক্ষণের চেয়ে আলাদা প্রশ্নের উত্তর দেয়। মধ্যমূল্য, বিড মূল্য, আস্ক মূল্য, এক্সচেঞ্জে লেনদেন হওয়া ফিউচার এবং খুচরা সরবরাহকারীর রোলিং পণ্যও আলাদা সিরিজ তৈরি করতে পারে। কোনো মান নথিবদ্ধ করার সময় ব্যবধান, সময়-জানালা, ব্যবহৃত মূল্য, সময় অঞ্চল ও সরবরাহকারীর নাম লিখুন।

বিভিন্ন টুলে বিভিন্ন নিয়ম থাকে। OANDA জানায়, তাদের সহসম্পর্ক টুল নিজস্ব মিড-মার্কেট মূল্য ব্যবহার করে; স্বল্প সময়ের উদাহরণে পাঁচ মিনিটের ক্লোজিং মিড-প্রাইস, আর ম্যাট্রিক্সে নিউইয়র্ক ক্লোজ ডেটাসহ নির্দিষ্ট এক বছরের সময়কাল ব্যবহৃত হয়। পৃষ্ঠাটিতে স্বল্প সময়ের উদাহরণকে রিটার্নের হিসাব বলা হয়নি; তাই সেটির ফলকে সামঞ্জস্যপূর্ণ সরল বা লগ রিটার্ন দিয়ে তৈরি ম্যাট্রিক্সের সমান ধরে নেবেন না। পৃষ্ঠাটি শূন্যকে “কোনো সহসম্পর্ক নেই” বলেও বর্ণনা করে; কিন্তু পিয়ারসনের ক্ষেত্রে শূন্য মানে ওই নমুনায় কোনো রৈখিক সম্পর্ক মাপা যায়নি, পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা প্রমাণিত হয়েছে—এমন নয়। এটি একটি সরবরাহকারীর পদ্ধতি, সার্বজনীন সংজ্ঞা বা বর্তমান সমগ্র-বাজারের অনুমান নয়। টুলটির পদ্ধতির সঙ্গে মানটি পড়ুন। সময়-জানালা বাছাইয়ে আপস আছে: ছোট সময়-জানালা সাম্প্রতিক পর্যবেক্ষণ দেখায়, তবে ডেটা পয়েন্ট কম; বড় সময়-জানালা ভিন্ন নীতি ও অস্থিরতার পর্যায় মিশিয়ে দিতে পারে। চলমান সময়-জানালা অনুমানের পরিবর্তন দেখায়, কিন্তু পাশাপাশি সময়-জানালাগুলো ওভারল্যাপ করে এবং স্বাধীন নিশ্চিতকরণ নয়। প্রতিসম সহসম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের কর্ণ প্রতিটি সিরিজকে নিজের সঙ্গে তুলনা করে এবং ইনপুট ধ্রুবক না হলে +1 হয়। কোটেশনের দিক উল্টালে লগ রিটার্নের চিহ্ন বদলাতে পারে; তাই EUR/USD ম্যাট্রিক্স USD/EUR-এর বিকল্প নয়। মুদ্রার শক্তি সূচকের নিজস্ব নির্মাণ আছে; এটি পেয়ারগুলোর রিটার্ন-সহসম্পর্ক নয়। পর্যবেক্ষণের সময় মেলাতে ফরেক্স বাজারের সময় ও সেশন দেখুন; খরচ ও execution-এর প্রভাব জানতে স্প্রেড ও কমিশন এবং স্লিপেজ ও স্টপ-অর্ডার execution পড়ুন।

মুদ্রার যৌথ চলাচল একটি নির্দিষ্ট সময়ে পর্যবেক্ষিত সম্পর্ক। BIS-এর ওয়ার্কিং পেপার ৭২৭ জানায়, ২০১৫–২০১৭ সালের গবেষণায় রেনমিনবি ও অন্যান্য মুদ্রার যৌথ চলাচল নীতি ব্যবস্থাপনার বিভিন্ন পর্যায়ে বদলেছে। এটি ওই ঐতিহাসিক নমুনার গবেষণালব্ধ ফল, খুচরা পেয়ারের বর্তমান পূর্বাভাস নয়।

BIS-এর আরেকটি গবেষণা, ওয়ার্কিং পেপার ৮২৮, ১৯৯৯–২০১৭ সালে ৫৮টি কেন্দ্রীয় ব্যাংকের রিজার্ভের গঠন পরীক্ষা করে এবং ডলার বা ইউরোর সঙ্গে কোনো মুদ্রার যৌথ চলাচল ও রিজার্ভে সেই মুদ্রার অংশের মধ্যে সম্পর্ক পায়। সরকারি রিজার্ভ লিভারেজযুক্ত খুচরা লেনদেনের থেকে আলাদা ক্ষেত্র। এই গবেষণাগুলো দেখায়, মুদ্রার সম্পর্কের সঙ্গে নমুনা ও প্রাতিষ্ঠানিক প্রেক্ষাপট উল্লেখ করা কেন জরুরি; কোনোটিই আজ কোনো পেয়ারের জন্য স্থির সহগ দেয় না।

দুই রিটার্ন সিরিজ ঋণাত্মকভাবে সহসম্পর্কিত হতে পারে, অথচ অবস্থানের নামমাত্র পরিমাণ, অস্থিরতা, সময় ও খরচের মিল নাও থাকতে পারে। ছোট কিন্তু অস্থির অবস্থান বড় ও স্থির অবস্থানকে সামলাতে নাও পারে। হেজ মূল্যায়নে একই পরিস্থিতিতে অ্যাকাউন্টের মুদ্রায় P&L তুলনা করুন এবং স্প্রেড, কমিশন, স্লিপেজ, ফান্ডিং ও মার্জিনের প্রভাব ধরুন।

সহসম্পর্ক সাধারণত রৈখিক সারাংশ। শূন্যের কাছাকাছি পিয়ারসন মান পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা প্রমাণ করে না; অতীতের ঋণাত্মক সহসম্পর্কও তীব্র বাজারচালে একটি অবস্থান অন্যটিকে সামলাবে তা নিশ্চিত করে না। সম্পর্ক বদলালে বা অবস্থানের আকার না মিললে দুই দিকেই ক্ষতি হতে পারে।

উচ্চ সহগ প্রমাণ করে না যে একটি পেয়ার অন্যটির চলাচলের কারণ। একই মুদ্রা, অভিন্ন খবর, সুদের হারের প্রত্যাশা, ঝুঁকি নেওয়ার মনোভাব এবং বাজার কাঠামো যৌথ চলাচলে ভূমিকা রাখতে পারে। সহগ নির্বাচিত পর্যবেক্ষণ বর্ণনা করে, একটিমাত্র কারণ শনাক্ত করে না।

সহসম্পর্ক কয়েনটিগ্রেশনও প্রমাণ করে না। সহসম্পর্ক নমুনায় জোড়া মান বা রিটার্নের যৌথ চলাচল সংক্ষেপ করে। কয়েনটিগ্রেশন নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার আওতায় অস্থিতিশীল মূল্য-সিরিজের কোনো সংমিশ্রণ দীর্ঘমেয়াদি স্থিতিশীল সম্পর্ক বজায় রাখে কি না তা যাচাই করে। স্বল্প সময়-জানালায় উচ্চ সহসম্পর্ক একাই গড়ের দিকে ফেরা বা পেয়ার-ট্রেডিং সুযোগ প্রমাণ করে না।

প্রকৃত অবস্থান থেকে শুরু করুন: পেয়ারের দিক, এককের সংখ্যা, প্রবেশমূল্য, অ্যাকাউন্টের মুদ্রা এবং পণ্যের শর্ত। প্রতিটি অবস্থানে কোন মুদ্রা কেনা ও বিক্রি হয় তা মানচিত্রে দেখান। তারপর নির্দিষ্ট ব্যবধান ও সময়-জানালায় সমলয় রিটার্ন তুলনা করুন এবং ডেটার উৎস ও হিসাবের সময় লিখুন।

উদাহরণস্বরূপ, 1.10 দরে EUR/USD-তে ১০,০০০ EUR-এর একটি কাল্পনিক লং অবস্থানের এক্সপোজার +১০,০০০ EUR এবং −১১,০০০ USD। 1.27 দরে GBP/USD-তে ১০,০০০ GBP-এর আরেকটি কাল্পনিক লং অবস্থানের এক্সপোজার +১০,০০০ GBP এবং −১২,৭০০ USD। অ্যাকাউন্টের মুদ্রায় রূপান্তর বা পণ্য-নির্দিষ্ট সমন্বয়ের আগে সম্মিলিত মুদ্রা মানচিত্রে −২৩,৭০০ USD আছে। এটি এক্সপোজারের উদাহরণ; মার্জিনের প্রয়োজন, সর্বোচ্চ ক্ষতি বা নগদে নিষ্পত্তি হওয়া পণ্য এই মুদ্রাগুলো পৌঁছে দেবে—তার প্রমাণ নয়।

এরপর প্রতিটি অবস্থানের P&L অস্থিরতা একটি সাধারণ মুদ্রায় অনুমান করুন এবং সম্ভাব্য যৌথ চলাচল দেখুন; স্টপ-ঝুঁকির শতাংশকে সহসম্পর্ক সহগ দিয়ে গুণ করবেন না। খরচ, রাতভর ফান্ডিং, মার্জিন ও অবস্থান বন্ধের নিয়ম এবং কার্যকর হওয়ার সময় সম্ভাব্য দামের ফাঁক ধরুন। লটের আকার ও পিপের মূল্য নির্দেশিকা রূপান্তরের ধাপ ব্যাখ্যা করে; মার্জিন নির্দেশিকা অ্যাকাউন্টের শর্ত জানায়। পেয়ারের গঠন জানতে মেজর, মাইনর ও এক্সোটিক পেয়ার নির্দেশিকা, আর সুদের হারের এক্সপোজার জানতে ক্যারি ট্রেড নির্দেশিকা দেখুন।

সময়কাল, বাজারের পর্যায়, অবস্থানের আকার বা ডেটার উৎস বদলালে ইনপুট আবার যাচাই করুন। ম্যাট্রিক্স আরও অনুসন্ধানের প্রশ্ন খুঁজে দিতে পারে, কিন্তু প্রতিটি অবস্থানের নগদ প্রবাহ ও ঝুঁকি হিসাবের বিকল্প নয়।