ট্রেডিং কৌশলের রিটার্নে ব্লক বুটস্ট্র্যাপ: নির্ভরশীল ডেটার আস্থা-সীমা

ধরা যাক, আগে থেকেই নির্দিষ্ট একটি কৌশলের রিটার্ন-সিরিজ আপনার কাছে আছে। লক্ষ্য পরিসংখ্যান হতে পারে প্রতি সময়পর্বে ঝুঁকিমুক্ত হারের অতিরিক্ত গড় রিটার্ন, অথবা ওই রিটার্ন থেকেই হিসাব করা শার্প অনুপাত। প্রশ্নটি হলো, একই ধরনের পর্যবেক্ষণ-প্রক্রিয়া আবার ঘটলে সীমিত নমুনার কারণে এই পরিসংখ্যান কতটা বদলাতে পারে?

বুটস্ট্র্যাপ পর্যবেক্ষিত রেকর্ড থেকে অনেক কৃত্রিম সিরিজ তৈরি করে। প্রতিটি সিরিজে একই সংজ্ঞায় পরিসংখ্যানটি হিসাব করা হয়; তারপর ফলাফলের বণ্টন থেকে আস্থা-সীমা তৈরি হয়। এই সীমা নমুনা ও মডেলের শর্তে অনুমানের অনিশ্চয়তা দেখায়। এটি পরের রিটার্নের পূর্বাভাস বা ভবিষ্যতের নিশ্চয়তাপূর্ণ পরিসর নয়।

প্রচলিত স্বাধীন ও একই বণ্টনের (IID) বুটস্ট্র্যাপে প্রতিটি পর্যবেক্ষণকে আলাদাভাবে, প্রতিস্থাপনসহ নমুনা থেকে তোলা হয়। কিন্তু ট্রেডিং রিটার্ন সময়ের কাছাকাছি পর্যবেক্ষণের ওপর নির্ভর করতে পারে। কোনো প্রবণতা কয়েকটি সময়পর্ব স্থায়ী হতে পারে, পরস্পর-ওভারল্যাপ করা রিটার্নে একই দিন ভাগাভাগি হতে পারে, অথবা উচ্চ-অস্থিরতার দিনগুলি একসঙ্গে জমা হতে পারে।

প্রতিটি সারি আলাদা করে মেশালে কৃত্রিম সিরিজে আসল সময়ে পাশাপাশি থাকা পর্যবেক্ষণ বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। এতে গড় বা শার্প অনুপাতের ওঠানামা নির্ধারণে ভূমিকা রাখা নির্ভরতার ধরন মুছে যেতে পারে, ফলে কার্যকর নমুনার আকার বাস্তবের চেয়ে বড় মনে হয়। স্থানীয় সময়ক্রম ধরে রাখা জরুরি হলে ব্লক বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করা হয়।

মুভিং-ব্লক পদ্ধতিতে আগে একটি স্থির ব্লক-দৈর্ঘ্য বেছে নেওয়া হয়, তারপর ওই দৈর্ঘ্যের সব পরপর ওভারল্যাপ করা অংশ তৈরি করা হয়। চারটি পর্যবেক্ষণ r₁, r₂, r₃, r₄ হলে, দুই সময়পর্বের ব্লকগুলো হলো (r₁,r₂), (r₂,r₃), (r₃,r₄)। এগুলো প্রতিস্থাপনসহ তুলে জুড়ে মূল রেকর্ডের সমান দৈর্ঘ্যের কৃত্রিম সিরিজ বানানো হয়।

শুধু পদ্ধতিটি বোঝানোর জন্য একটি নমুনা হতে পারে (r₂,r₃), তারপর (r₁,r₂), অর্থাৎ r₂,r₃,r₁,r₂। প্রতিটি দুই-পর্যবেক্ষণের ব্লকের ভেতরে আসল সংলগ্নতা থাকে, তবে ব্লকের মাঝের সংযোগটি ঐতিহাসিকভাবে পরপর হওয়া জরুরি নয়। চার সপ্তাহের এই কাল্পনিক উদাহরণে লাভ বা ঝুঁকি সম্পর্কে কোনো দাবি নেই।

স্টেশনারি বুটস্ট্র্যাপ একটি সময়বিন্দু থেকে শুরু করে সম্ভাব্যতায় পরপর পর্যবেক্ষণ নেয়, তারপর এলোমেলো নতুন সময়বিন্দুতে পরবর্তী ব্লক শুরু করে। ব্লকের দৈর্ঘ্য জ্যামিতিক বণ্টন অনুসরণ করে এবং তার গড় দৈর্ঘ্য আগেই বেছে নেওয়া হয়। মূল নমুনার পর্যবেক্ষণ-সংখ্যা পূরণ হলে নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান একইভাবে হিসাব করা হয়।

এতে প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য স্থির না থেকেও পদ্ধতির নির্মাণ অনুযায়ী বুটস্ট্র্যাপ সিরিজটি স্টেশনারি হয়। দুর্বলভাবে নির্ভরশীল স্টেশনারি পর্যবেক্ষণের জন্য Politis ও Romano এই পদ্ধতি উপস্থাপন করেন। “স্টেশনারি” শব্দটি নিজে থেকে প্রমাণ করে না যে যেকোনো আর্থিক ডেটা এই পদ্ধতির অনুমান মেনে চলে।

নমুনা তৈরির আগেই পরিসংখ্যান ও ডেটার সংজ্ঞা স্থির করুন: যেমন প্রতি সময়পর্বে খরচ-পরবর্তী অতিরিক্ত রিটার্ন, অথবা সামঞ্জস্যপূর্ণ সময়পর্বের ঝুঁকিমুক্ত হারসহ শার্প অনুপাত। প্রতিটি পুনরায়-নমুনাকৃত সিরিজে একই সংজ্ঞা ব্যবহার করুন; খরচের হিসাব বা সময়-রূপান্তর ওই পরিসংখ্যানের অংশ হলে সেগুলিও একই রাখুন।

একই তারিখের দুটি কৌশলের শার্প অনুপাত তুলনা করলে দুটির জন্য একই সময়-ব্লক একসঙ্গে নমুনা নিন। এতে তাদের রিটার্নের সমকালীন সহসম্পর্ক বজায় থাকে, যা পার্থক্যের অনিশ্চয়তা নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ। Ledoit ও Wolf দুটি শার্প অনুপাতের পার্থক্যের জন্য studentized time-series bootstrap আস্থা-সীমা প্রস্তাব করেন। আগে থেকে নির্ধারিত আস্থা-সীমায় শূন্য থাকলে নির্দিষ্ট nominal স্তরে প্রমাণ অনির্ণায়ক; এর অর্থ কৌশল দুটি সমান বলে প্রমাণিত হয়েছে, তা নয়।

ব্লক খুব ছোট হলে যে প্রবণতা বা অস্থিরতার গুচ্ছ ধরতে চান, সেটি মাঝপথে ভেঙে যেতে পারে। ব্লক খুব বড় হলে রেকর্ডে প্রতিস্থাপনসহ তোলার মতো স্বতন্ত্র ব্লক কম থাকে; ফলে পুনরায় নমুনাগুলির বণ্টন অস্থির বা কম নির্ভুল হতে পারে। প্রতিটি ডেটা-ফ্রিকোয়েন্সি, ধারণ-সময় বা নির্ভরতার ধরনেই এক দৈর্ঘ্য উপযুক্ত নয়।

তথ্যের ফ্রিকোয়েন্সি, নির্ভরতার সম্ভাব্য গঠন ও লক্ষ্য পরিসংখ্যান দেখে স্থির বা প্রত্যাশিত দৈর্ঘ্য বেছে নিন এবং যুক্তি জানান। কয়েকটি যুক্তিসংগত দৈর্ঘ্য ও বুটস্ট্র্যাপ পদ্ধতিতে ফল কত বদলায় দেখান। পছন্দের ফল দেখার পরে পদ্ধতি বেছে না নিয়ে percentile বা studentized পদ্ধতির মতো আস্থা-সীমার নির্মাণও আগে ঠিক করুন।

ব্লক পদ্ধতি ধরে নেয় যে পর্যবেক্ষিত রেকর্ডটি যথেষ্ট স্থিতিশীল রিটার্ন-প্রক্রিয়া সম্পর্কে তথ্য দেয় এবং নির্ভরতা এমনভাবে ক্ষয় হয় যাতে পুনরায় নমুনা নেওয়া যায়। কৌশল বা বাজারে বড় কাঠামোগত পরিবর্তন হলে ব্লকগুলি তুলনাযোগ্য নয় এমন সময়পর্ব মিশিয়ে দিতে পারে। বুটস্ট্র্যাপ পরিবর্তিত বাজার কাঠামো মেরামত করে না বা অতীতের নমুনাকে ভবিষ্যতের প্রতিনিধি বানায় না।

সীমাটি ব্যাখ্যা করার আগে বিরতি, শাসন-পরিবর্তন, পর্যবেক্ষণের ফ্রিকোয়েন্সি এবং মূল্য-চিহ্নের গুণমান পরীক্ষা করুন। অনিয়মিত পর্যবেক্ষণ, মসৃণ মডেল-নির্ভর মূল্য বা ওভারল্যাপিং রিটার্নের জন্য আলাদা সংজ্ঞা বা ব্যবস্থা লাগতে পারে। সাধারণ স্টেশনারি পর্যবেক্ষণে jackknife ও bootstrap নিয়ে Künsch-এর কাজ পদ্ধতিগত ভিত্তি দেয়; তা নিজে থেকে কোনো নির্দিষ্ট ডেটাসেটের অনুমান যাচাই করে না।

একটি নির্দিষ্ট কৌশলের আস্থা-সীমা হিসাব করলে বহু কৌশল বা সেটিং পরীক্ষা করে পরে সেরাটি বেছে নেওয়ার প্রভাব সরে যায় না। শুধু নির্বাচিত রিটার্ন-সিরিজ বুটস্ট্র্যাপ করলে আগের সব বাছাই-সিদ্ধান্ত পুনর্নির্মাণ হয় না। ডেটা খোঁজাখুঁজি করে নির্বাচন করা হলে নির্বাচনী সমন্বয় বা নমুনার বাইরে মূল্যায়ন দরকার হতে পারে। কৌশলের রিটার্নে কমিশন, স্প্রেড, ফান্ডিং, ধার ও স্লিপেজ ধরা হয়েছে কি না জানান।

ব্লক বুটস্ট্র্যাপ পারফরম্যান্স পরিসংখ্যানের নমুনা-বণ্টন অনুমান করে; এটি রিগ্রেশন সহগের HAC standard error নয়। একইভাবে, এটি সময়সীমার মধ্যে শার্প রূপান্তর সংশোধন করে না; সে বিষয়টি শার্প বার্ষিকীকরণ ও সিরিয়াল সম্পর্কের গাইডে আছে। লক্ষ্য-লেবেল ওভারল্যাপ করা পূর্বাভাস-মডেল যাচাইয়ের জন্য দেখুন purged cross-validation ও embargo, আর রিগ্রেশন সহগের অনিশ্চয়তার জন্য robust standard error ও HAC।

Künsch-এর stationary observations-এর জন্য bootstrap নির্ভরশীল ডেটার সাধারণ ভিত্তি ব্যাখ্যা করে। Politis ও Romano-র stationary bootstrap জ্যামিতিক ব্লক-দৈর্ঘ্য প্রবর্তন করে। Ledoit ও Wolf শার্প অনুপাতের পার্থক্য তুলনার জন্য robust inference আলোচনা করেন।

পুনরাবৃত্তির সংখ্যা হলো একই মূল রেকর্ড থেকে তৈরি কৃত্রিম নমুনার সংখ্যা, নতুন স্বাধীন বাজার-পর্যবেক্ষণের সংখ্যা নয়। পরিসংখ্যান ও পুনরায়-নমুনার নকশা অপরিবর্তিত রাখলে পুনরাবৃত্তি বাড়ানো bootstrap বণ্টনের quantile, যেমন আস্থা-সীমার দুই প্রান্ত, অনুমানে Monte Carlo noise কমাতে পারে।

তবু এতে ছোট মূল নমুনা বড় হয় না, অনেক কৌশল পরীক্ষা করে পরে একটি বেছে নেওয়ার সমস্যা সারে না, বা nonstationary সিরিজ স্থিতিশীল হয় না। তাই পরিসংখ্যান, ব্লক-পদ্ধতি ও ব্লকের দৈর্ঘ্য স্থির রেখে পুনরাবৃত্তির সংখ্যা জানান। সংখ্যাগত সীমা আরও স্থিতিশীল হওয়াকে বেশি বাজার-তথ্য পাওয়া বলে ধরবেন না।