اختبار نسبة التباين: السير العشوائي والآفاق والتداول

لنفترض أن \(P_t\) سعر مرصود وأن \(x_t=\ln(P_t)\) لوغاريتمه. العائد اللوغاريتمي لفترة واحدة هو \(r_t=x_t-x_{t-1}\)، أما عائد \(q\) فترات فيجمع \(q\) عوائد متجاورة لفترة واحدة. إذا كانت هذه الزيادات غير مترابطة ولها تباين مستقر، فإن تباين مجموعها يزداد بنسبة \(q\).

نسبة التباين في المجتمع هي:

\[ \operatorname{VR}(q)=\frac{\operatorname{Var}(r_t+r_{t-1}+\cdots+r_{t-q+1})}{q\operatorname{Var}(r_t)}. \]

في ظل شرط التناسب هذا، تكون \(\operatorname{VR}(q)=1\). وتحول طريقة Lo–MacKinlay هذه العلاقة إلى إحصاء عيني واختبار لقيد السير العشوائي. والواحد هو القيمة المرجعية التي تقتضيها الزيادات غير المترابطة، لا ادعاء بأن الأسعار سلسة أو قابلة للتنبؤ. وقد رفض تطبيقهما الأصلي مواصفة السير العشوائي في بيانات تاريخية للأسهم الأمريكية، مع التنبيه صراحة إلى أن الرفض وحده لا يثبت نموذجًا سعريًا يرتد إلى المتوسط.

للعوائد المستقرة لفترة واحدة، إذا كان ارتباطها الذاتي عند الإبطاء \(j\) هو \(\rho_j\)، يمكن كتابة النسبة نفسها كما يلي:

\[ \operatorname{VR}(q)=1+2\sum_{j=1}^{q-1}\left(1-\frac{j}{q}\right)\rho_j. \]

يحصل كل ارتباط ذاتي على وزن يتناقص مع الإبطاء. لذلك تلخص النسبة مجموعة موزونة من الارتباطات التسلسلية حتى الأفق \(q-1\)، ولا تساوي الارتباط الذاتي عند إبطاء بعينه.

لنفترض عملية عوائد افتراضية عند \(q=4\)، حيث \(\rho_1=0.10\)، و\(\rho_2=0.04\)، و\(\rho_3=0\). عندئذٍ:

\[ \operatorname{VR}(4)=1+2\left(\frac{3}{4}\times0.10+\frac{2}{4}\times0.04\right)=1.17. \]

تعكس القيمة الأعلى من واحد اعتمادًا موزونًا موجبًا عبر تلك الآفاق. ولو كان الارتباطان الأولان \(-0.10\) و\(-0.04\)، وبقي الثالث صفرًا، لصارت النسبة \(0.83\). هذه حسابات افتراضية للمجتمع. وقد يختلف التقدير العيني المرصود بسبب تباين المعاينة وتغير التقلبات وتصحيحات العينة المحدودة في المقدّر.

قد تنتج أنماط مختلفة من الارتباط الذاتي النسبة نفسها عند أفق واحد. ويمكن للمساهمات الموجبة والسالبة أن تتعادل، لذا لا تشترط النسبة التي تساوي واحدًا تمامًا أن يكون كل ارتباط ذاتي داخلها صفرًا. وقد تكشف عدة آفاق محددة مسبقًا نمطًا مختلفًا، لكنها تتطلب استدلالًا مشتركًا عند اختبار النتائج معًا.

يُطبّق الاختبار عادةً على لوغاريتمات أسعار متساوية الفواصل الزمنية أو فروقها الأولى. إذا كانت المشاهدات إغلاقات يومية، فإن \(q=5\) يعني عائد خمس جلسات، لا أسبوعًا تقويميًا يختلف عدد جلسات تداوله. وتغير الجلسات المفقودة والفجوات الليلية والطوابع الزمنية غير المنتظمة معنى «الفترة الواحدة». اذكر تقويم السوق وما إذا كانت الأسعار تتضمن التوزيعات أو إجراءات الشركات الأخرى.

استخدام العوائد البسيطة بدلًا من اللوغاريتمية اختيار نمذجة، وليس مجرد إعادة تسمية لا تؤثر في كل أفق. فالعوائد اللوغاريتمية تُجمع بدقة عبر الزمن، بينما تتراكم العوائد البسيطة بالتركيب. قد تكون القيم متقاربة عدديًا عند التحركات الصغيرة، لكن ينبغي أن يطابق التعريف المختار السؤال وأن يبقى متسقًا في المثال والتقدير والاختبار التاريخي. لا تطبق الصيغة على مستوى السعر كما لو كان سلسلة عوائد.

تكوّن معظم التطبيقات عوائد متداخلة على \(q\) فترات كي تسهم كل مشاهدة متاحة في التقدير. يزيد ذلك عدد المشاهدات المجمعة، لكن النوافذ المتجاورة تتشارك كثيرًا من عوائد الفترة الواحدة، فلا تكون مستقلة. ويأخذ الخطأ المعياري للاختبار هذا البناء في الحسبان ضمن افتراضاته؛ أما معاملة العوائد المتداخلة كمشاهدات مستقلة فتقلل عدم اليقين المقدّر.

افترض أن تباين عائد جلسة واحدة لأصل افتراضي هو \(0.0001\)، أي إن انحرافه المعياري 1%. ومع زيادات غير مترابطة يكون تباين عائد أربع جلسات \(4\times0.0001=0.0004\)، وانحرافه المعياري 2%، والنسبة \(0.0004/(4\times0.0001)=1\).

لنفترض الآن أن تقدير تباين أربع جلسات هو \(0.000468\)، بينما بقي تقدير الجلسة الواحدة \(0.0001\). تصبح النسبة العينية \(0.000468/(4\times0.0001)=1.17\). يصف هذا الحساب مقارنة التشتت عبر الآفاق المختارة. ولا يعني أن العائد المتوقع أعلى بنسبة 17%، أو أن احتمال ارتفاع عائد الغد أكبر بنسبة 17%، أو أن مركزًا لأربع جلسات يحقق عائدًا متوقعًا قدره 17%.

للوصول إلى استنتاج استدلالي، قارن النسبة المقدّرة بتوزيع الاختبار وتقدير عدم اليقين. وقد تكون النسبة قريبة من 1 رغم إخلال جوانب أخرى من عملية الأسعار بنموذج السير العشوائي الكامل. وبالعكس، قد لا يختلف تقدير عيني عن 1 إحصائيًا في عينة قصيرة أو كثيرة الضوضاء. أبلغ عن التقدير وإحصاء الاختبار والقيمة الاحتمالية والتفسير الاقتصادي كلًّا على حدة.

يقسّم إحصاء Lo–MacKinlay التقليدي المتجانس التباين الكمية \(\widehat{\operatorname{VR}}(q)-1\) على مقياس يستند إلى تباين تقاربي مشتق بافتراض ثبات تباين الزيادات. وإذا تغير التقلب الشرطي للعوائد، فقد يسيء هذا الخطأ المعياري تقدير حجم الاختبار. وقد وضع Lo وMacKinlay أيضًا مقدّر تباين متسقًا مع عدم تجانس التباين لإحصاء نسبة التباين.

لمصطلح «متسق مع عدم تجانس التباين» نطاق محدد: فهو يعدّل الاستدلال ليسمح بنمط أوسع من تغير تباين العائد ضمن افتراضات الاختبار. ولا يصلح سلسلة أسعار خاطئة أو اعتمادًا عند كل أفق ممكن أو انقطاعات هيكلية أو أسعارًا قديمة أو عينة أقصر من اللازم. إذا عرض البرنامج رمزين مثل \(Z\) و\(Z^*\)، فتحقق من وثائقه لمعرفة الفرضية الصفرية وصيغة الخطأ المعياري التي يستخدمها.

وجدت دراسة العينة المحدودة لعام 1989 أن الأداء يعتمد على الفرضية الصفرية والبديلة محل الدراسة، وأفادت بأن الموثوقية كانت أفضل في محاكاة أجرتها تحت فرضية السير العشوائي الصفرية ذات التباين غير المتجانس مقارنة ببعض الاختبارات المنافسة. وهذا ليس ضمانًا عامًا لكل عينة أو تطبيق. قد يفيد bootstrap أو إجراء آخر للعينة المحدودة في العينات الصغيرة، لكن تصميم إعادة المعاينة ينبغي أن يحافظ أيضًا على الاعتماد وخصائص التقلب المهمة للسؤال.

يسأل اختبار \(q\) منفرد ما إذا كان قيد تناسب التباين قائمًا عند أفق واحد مختار. وإذا اختير \(q\) بعد تفحص آفاق كثيرة، فلن تعكس القيمة الاحتمالية المعلنة ذلك البحث. فتجربة \(q=2,4,8,16\) وإبراز النتيجة الأشد دلالة فقط يزيدان احتمال الإيجابية الكاذبة.

يختبر إجراء مشترك لنسب التباين مجموعة آفاق محددة مسبقًا مع تعديل القرار للمقارنات المتعددة. وقد طور Chow وDenning اختبارًا من هذا النوع لأن تكرار اختبار نسب فردية كثيرة من دون تعديل قد يرفع معدل الخطأ من النوع الأول الإجمالي بدرجة كبيرة. تتعلق النتيجة المشتركة بعائلة الآفاق المختبرة؛ ولا تفسر أي إبطاء أو آلية أو مشارك في السوق أحدث الانحراف.

اختر الآفاق بما يتصل بتواتر المعاينة وسؤال البحث. فقد تكون مقارنة يوم وأسبوع وشهر مفيدة، لكن لكل منها مجموعة معلومات وبنية مختلفة للعوائد المتداخلة. أبلغ عن مجموعة الاختبارات كاملة، لا عن الأفق الأكثر ملاءمة فقط، وميّز البحث الاستكشافي من الاختبار التأكيدي.

يتسق التقدير الأعلى من واحد مع اعتماد تسلسلي موزون موجب ضمن الإبطاءات المختارة، والأدنى من واحد مع اعتماد موزون سالب. ولا تحدد أي من الإشارتين وحدها الزخم أو الارتداد إلى المتوسط أو تأخر تعديل الأسعار أو آثار المخزون أو ارتداد فرق العرض والطلب أو التداول غير المتزامن أو عملية التقلب.

وعلى وجه الخصوص، لا تثبت \(\operatorname{VR}(q)<1\) أن مستوى السعر مستقر. فقد تكون النسبة أدنى من واحد عند أفق معين مع بقاء اتجاه عشوائي في السلسلة. كما أن رفض قيد السير العشوائي لا يثبت وحده البديل المستقر الذي يرتد إلى المتوسط؛ وقد صرّح Lo وMacKinlay بأن رفضهما في بيانات الأسهم المدروسة لا يدعم هذا الاستنتاج.

يعتمد الاستدلال كذلك على ما إذا كان محل الاختبار عائدًا أو لوغاريتم سعر أو عائدًا زائدًا أو سلسلة محوّلة أخرى. ولا تنطبق نتيجة عوائد الإغلاق اليومية تلقائيًا على أسعار داخل اليوم أو مجموعة أصول أخرى. حدّد السلسلة والتفسير بنطاق ضيق.

قد يؤدي ارتداد فرق العرض والطلب إلى اعتماد سالب قصير الأفق في عوائد أسعار التنفيذ حتى إذا لم تنعكس عملية القيمة الاقتصادية الأبطأ. وقد تتحدث أسعار الأوراق قليلة السيولة بصورة غير متزامنة، كما قد تعكس أسعار الإغلاق نوافذ معلومات مختلفة بين المنصات. وقد تؤثر هذه الخصائص أكثر ما تؤثر في أقصر الآفاق. افحص جودة الأسعار والنشاط وحاذاة الطوابع الزمنية والحساسية لفاصل معاينة أبطأ قبل وصف النمط بأنه شذوذ سوقي.

يؤثر تجمع التقلبات في الأخطاء المعيارية حتى إن لم يكن لاتجاهات العوائد أو مستوياتها نمط اتجاهي مستقر. ويمكن لتغير هيكلي في المتوسط أو التقلب أو ساعات التداول أو تركيب السوق أن يجعل نسبة العينة الكاملة تمزج أنظمة مختلفة. افحص استقرار الفترات الفرعية من دون اختيار النافذة التي تؤيد التفسير المفضل وحدها.

إن البحث عبر الأصول والتواترات والآفاق والمرشحات ونقاط بداية العينة ونهايتها يخلق مشكلة إضافية: اختيار النتائج المتوافقة مع الضوضاء. ونسبة تباين غير مألوفة إحصائيًا عُثر عليها بعد بحث واسع ليست اختبار فرضية لم يمسّه الاختيار. حدّد أفقًا أساسيًا مسبقًا أو استخدم اختبارًا مشتركًا أو أسلوب إعادة معاينة مناسبًا، ثم تحقّق من النمط المكتشف في بيانات زمنية لاحقة.

يلخص اختبار نسبة التباين تباين العوائد عبر الآفاق. لكنه لا يحدد الاتجاه أو الدخول أو الخروج أو وقف الخسارة أو حجم المركز أو مدة الاحتفاظ أو ما إذا كانت الإشارة متاحة قبل التنفيذ. وحتى نمط الاعتماد المستقر قد يكون أصغر من أن يغطي الرسوم وفارق السعر وتأثير السوق والتمويل والاقتراض ودوران المحفظة.

في دراسة تداول، حدّد الإشارة ووقت القرار قبل الاطلاع على العوائد المستقبلية. قدّر المعلمات في نافذة تكوين ثم ثبّتها وقيّمها على مشاهدات لاحقة. وإذا اكتُشفت النتيجة بعد تجربة أوراق مالية أو آفاق كثيرة، فاحتفظ بفترة اختبار لم تمسّها عملية الاختيار أو استخدم طريقة تحسب حساب البحث. قارن النتائج بعد التكاليف بخط أساس، وأدرج أسعار تنفيذ واقعية لا توقعًا نظريًا للعائد فقط.

استخدم نسبة التباين كأداة تشخيصية إلى جانب الرسوم وفحوص الارتباط الذاتي واختبارات جذر الوحدة وتحليل الاستقرار. وقد يبرر انحراف التناسب البحث في نموذج أكثر تحديدًا، لكن لذلك النموذج افتراضاته وأدلته خارج العينة. فالاختبار وصف موجز لقيد على العزوم، وليس دليلًا على وجود ميزة.

اذكر تعريف السعر وتحويل العائد وتواتر المشاهدات وتواريخ العينة وعدد المشاهدات الصالحة وما إذا كانت العوائد متداخلة. أبلغ عن كل أفق \(q\) اختبرته ونسبة التباين العينية ونوع الخطأ المعياري وإحصاء الاختبار والقيمة الاحتمالية ومستوى الدلالة وأي تعديل مشترك للآفاق المتعددة.

اشرح معالجة المشاهدات المفقودة وإجراءات الشركات وإغلاقات السوق والطوابع الزمنية. واذكر ما إذا كان الاستدلال المتين للتقلب أو bootstrap أو الفترات الفرعية أو فواصل المعاينة البديلة قد غير النتيجة. وفي التطبيقات التداولية، افصل العينة الإحصائية عن فترة التقييم وأفصح عن التكاليف وتوقيت التنفيذ وقواعد الاختيار وكل الأصول والآفاق التي جُرّبت.

يقدّم Lo وMacKinlay اختبار مواصفة نسبة التباين ويدرس حجمه وقوته في العينات المحدودة. ويوضح Chow وDenning لماذا يتطلب اختبار نسب تباين متعددة ضبطًا مشتركًا للحجم90051-6). وللمفاهيم ذات الصلة، راجع أدلة الاستقرارية وجذور الوحدة، وتكامل Engle–Granger المشترك، واختبار Johansen لرتبة التكامل المشترك.