شرح القيمة المعرضة للخطر مقابل العجز المتوقع

للخسارة L ذات دالة التوزيع F_L، عرّف VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}

تعني VaR يوم واحد عند 99% وتساوي 10 أن النموذج يضع نحو 1% من خسائر اليوم الواحد فوق 10 في ظل اصطلاحاته

ولا يعني ذلك أن الخسارة القصوى هي 10، أو أن الخسائر تبقى دون 10 في 99 من كل 100 يوم متتال، أو أن التجاوزات صغيرة

التعريف المتين هو ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du لخسارة قابلة للتكامل

وبالنسبة إلى توزيع مستمر يساوي هذا غالبا E[L|L≥VaR_α]، مع مراعاة اصطلاح الذيل المختار

عند وجود كتل عند الكمية، قد يختار متوسط شرطي بسيط كتلة أكبر من اللازم، لذلك يعالج تعريف التكامل كتلة الكمية الجزئية بصورة صحيحة

قد تملك محفظتان VaR نفسه بينما تخصص إحداهما خسائر أكبر بكثير بعد العتبة

ولا تكون VaR شبه جمع لكل توزيع، وقد تعاقب أحيانا التنويع أو تكافئ تأثيرات العتبة المركزة

ويكون ES متماسكا في ظل التعريفات وقابلية التكامل القياسية، لكن التماسك لا يجعل نموذجا خاطئا أو بيانات قديمة موثوقة

VaR التاريخية إحصاء رتبي، بينما يحسب ES التاريخي متوسط المشاهدات بعد الرتبة المختارة فقط

لذلك يستخدم ES عند ثقة عالية عددا قليلا جدا من المشاهدات الفعالة، وقد يملك عدم يقين معاينة أكبر بكثير

وتضيف التقديرات البارامترية والمصفاة والقيم القصوى ومونت كارلو افتراضات نموذجية يجب أن تطابق الأجل والاعتماد والسيولة والنظام

يمكن لاختبارات VaR أن تعد التجاوزات وتقيم ما إذا كان توقيتها يتكتل أكثر مما يسمح به النموذج

ولا يقاس ES بصورة مفيدة بتواتر التجاوز وحده؛ بل يمكن تقييمه مع VaR عبر درجات مناسبة أو تشخيصات خسارة الذيل

ولا يقول اختبار رجوع أخضر إلا إن أخطاء التنبؤ السابقة وافقت ذلك الاختبار وتلك النافذة، لا إن النظام التالي أو المركز غير الممثل مغطى

يستخدم روكافيلار–أورياسيف min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]}; وتساوي قيمته الدنيا ES في ظل الاصطلاح المحدد

ويكون t المحسن كمية VaR في الشروط القياسية، مما يحول مسائل ES المعتمدة على السيناريوهات إلى برامج محدبة كثيرة

ولا تزال النتيجة تعتمد على جودة السيناريو ولاخطية المركز وقيود المعاملات وما إذا كانت خريطة الخسارة محدبة

صرح بإشارة الخسارة والأجل ومستوى الثقة ووقت التقييم ونافذة البيانات والأوزان والعملة ومعالجة الأسعار المفقودة أو القديمة

أبلغ عن VaR وES مع فواصل عدم اليقين وتاريخ التجاوزات ومساهمي الذيل وسيناريوهات الضغط والحدود خارج النموذج الإحصائي

أعد الحساب تحت نوافذ وافتراضات اعتماد بديلة، وحقق في التغيرات بدلا من معاملة رقم واحد كشهادة مخاطر