نظرية القيم القصوى ومؤشر الذيل

يصف منطق الحد المركزي المجاميع الموحدة، بينما تدرس EVT القيم العظمى أو الصغرى أو التجاوزات فوق عتبة عالية

قد يسند نموذج يلائم العوائد العادية احتمالات خاطئة بشدة للانهيارات، لأن المركز يحتوي معلومات قليلة عن الذيل البعيد

تضيق EVT أشكال الذيل الحدية الممكنة، لكنها لا تجعل العينة المنتهية قصوى بما يكفي ولا تزيل عدم استقرارية السوق

بالنسبة إلى القيم العظمى للكتل M_n، يجب أن ينتمي أي حد غير متدهور موحد إلى عائلة القيم القصوى المعممة في ظل شروط مجال الجذب الكلاسيكية

يمكن كتابة توزيعها G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} حيث تكون الكمية داخل القوس موجبة، مع حد غومبل مستمر عند ξ=0

يحدد الموقع μ المستوى، ويحدد المقياس σ التشتت، ويحدد الشكل ξ فئة الذيل الحدية

عندما يكون ξ>0، تملك فئة فريشيه ذيلا ثقيلا ذا قانون قوة؛ ويعطي ξ=0 فئة غومبل؛ ويعطي ξ<0 طرفا علويا منتهيا في فئة وايبل

في ترميز الذيل الثقيل، يكون أس القوة غالبا α=1/ξ، ولذلك قد يعني «مؤشر الذيل» ξ أو α حسب المجال

يجب التصريح بهذا الاصطلاح لأن ξ الأكبر يعني ذيلا أثقل، بينما α الأكبر يعني ذيلا أخف من قانون القوة

تستخدم مقدرات هيل وبيكندز والعزوم الموزونة بالاحتمال والاحتمال الأجزاء أو ملخصات مختلفة من أكبر المشاهدات

يؤدي استخدام قيم قصوى قليلة جدا إلى تباين عال؛ بينما يسمح استخدام قيم كثيرة جدا بدخول مشاهدات مركزية قد تحيز تقريب الذيل

وتكون تقديرات مؤشر الذيل ناقصة من دون إحصاءات الرتب المختارة وقاعدة العتبة وفاصل عدم اليقين ومسار الاستقرار

العوائد المالية ليست مستقلة متماثلة التوزيع: فقد تضع أنظمة التقلب عدة خسائر كبيرة متقاربة

يلخص مؤشر القيم القصوى التكتل تحت اعتماد ساكن مناسب، وتشير القيم الأقل من واحد إلى قيم قصوى مستقلة فعليا أقل

قد تساعد تصفية التقلب أو فك التكتل، لكن كليهما يضيف افتراضات وقد يمحو استمرار الأزمة الحقيقي إذا طبق آليا

بعد تقدير نموذج الذيل ومعدل التجاوز، يمكن للكميات العالية أن تمد VaR إلى ما بعد أكبر خسارة مرصودة عادة

يحتاج العجز المتوقع إلى متوسط ذيل منته؛ وبالنسبة إلى ذيل باريتو معمّم ثقيل يتطلب ذلك ξ<1، بينما تحتاج اللحظات الأعلى إلى قيود أقوى

ينمو عدم يقين الاستقراء بسرعة مع الابتعاد عن العتبة، ولذلك لا ينشئ الإبلاغ عن منازل عشرية أكثر معلومات إضافية

افحص مخططات المتوسط الزائد واستقرار المعلمات والكمية والاحتمال ومستوى العودة عبر عتبات أو أحجام كتل معقولة

كرر التقديرات عبر النوافذ والمرشحات وقواعد فك التكتل والمقدرات واستبعادات الأزمات، مع حفظ سجل تدقيق لكل اختيار

استخدم EVT إلى جانب تحليل السيناريو واختبارات الضغط الهيكلية، لأن الآليات غير المسبوقة لا يلزم أن تشبه نسخة موسعة من القيم القصوى التاريخية