شرح توسع كورنيش–فيشر لكميات المخاطر

للاحتمال p، لتكن z_p=Φ^{-1}(p) كمية الطبيعي القياسي

يعدل كورنيش–فيشر z_p، ثم يعيد تحجيم النتيجة بمتوسط الهدف μ وانحرافه المعياري σ

وهو يجيب عن الحد الذي يقابل p، لا عن الكثافة أو الخسارة المتوقعة بعد ذلك الحد

مع الالتواء الموحد γ₁ والتفرطح الزائد γ₂، يبدأ قطع شائع بـ z_p+γ₁(z_p²−1)/6

ثم يضيف γ₂(z_p³−3z_p)/24−γ₁²(2z_p³−5z_p)/36 قبل الضرب في σ والإضافة إلى μ

يبين حد γ₁² أن الرتبة التقاربية ليست مجرد إضافة تصحيح واحد لكل لحظة أعلى

يمكن اشتقاق كورنيش–فيشر بعكس تقريب إدوورث لدالة توزيع تراكمية

يقرب إدوورث كثافة أو دالة توزيع عند x؛ بينما يقرب كورنيش–فيشر قيمة x التي تحقق احتمالا تراكميا مختارا

ويحتاج كلاهما إلى تسلسل تقاربي معلن وتحجيم للتراكمات إذا أريد لقطعهما رتبة مضبوطة

يمكن لتقدير العائد الفيزيائي أن يعدل سيناريوهات القيمة التاريخية أو المتوقعة المعرضة للخطر، بينما تصف التراكمات المستنتجة من الخيارات توزيعا محايدا للمخاطر

يجيب المدخلان عن سؤالين مختلفين، ولا ينبغي خلطهما لمجرد اشتراكهما في كلمتي الالتواء والتفرطح

يوفر كورنيش–فيشر حدا كميا، لكنه لا يوفر العجز المتوقع الذي يعتمد على توزيع الخسارة الكامل بعد ذلك الحد

ينمو التصحيح كثير الحدود بسرعة عند قيم |z_p| الكبيرة، وقد يجعل الكمية المقدرة تتناقص مع زيادة p

وقد يضع الالتواء أو التفرطح الكبيران التقريب خارج دعم المتغير أو يعكسان ترتيب الذيل المقصود

يمكن لإعادة الترتيب الرتيبة أن تصلح الترتيب عدديا، لكن المنحنى المصلح لم يعد التوسع المقطوع الأصلي دون تغيير

الالتواء والتفرطح العينيان صاخبان وحساسان للقيم الشاذة واختيار النافذة وتحولات النظام والاعتماد

يؤدي استخدام مدخلات مقدرة كما لو كانت معلومة إلى تجاهل عدم يقين المعلمات، الذي قد يهيمن على التصحيح التقاربي الصوري

وتضخم احتمالات الذيل البعيد خطأ المعامل وخطأ القطع معا، في الموضع الذي تكون فيه قرارات المخاطر أشد أهمية

افحص q(p) على شبكة احتمالات كثيفة من حيث الرتابة والقيم المنتهية وقيود الدعم وسلوك النهايات المعقول

قارن بالتوزيعات الدقيقة والمحاكاة وفواصل bootstrap ومعدلات التجاوز خارج العينة عند مستويات احتمالية متعددة

سجل اصطلاح التراكمات وأفق العينة ومعالجة الاعتماد ورتبة القطع وطريقة الإصلاح وحساب العجز المتوقع المنفصل