شرح التغاير التربيعي في التمويل

لتقسيم π للفترة [0,t]، كوّن Q_π(X) = Σ(X_{t_i} - X_{t_{i-1}})² ثم حسّن الشبكة حتى يقترب حجمها من الصفر

عندما تتقارب هذه المجاميع بالمعنى الاحتمالي المناسب، يكون حدها هو التغاير التربيعي [X]_t

إنه مفهوم لتراكم المسار، وليس الشيء نفسه مثل التباين الإحصائي لـ X_t عبر نتائج متكررة

للمسار المستمر ذي التغير الكلي المحدود تغاير تربيعي صفري، لأن مربعات زياداته الصغيرة تنكمش أسرع من مجموع قيمها المطلقة

ولهذا لا تنتج منحنيات الأسعار القابلة للاشتقاق تصحيحًا من الرتبة الثانية في قواعد السلسلة الكلاسيكية

يعزل التغاير التربيعي الخشونة التي تبقى مرئية بعد أن تصبح تحركات الرتبة الأولى صغيرة كل على حدة

للحركة البراونية المعيارية تغير كلي لا نهائي على كل فترة غير تافهة، لكنها تحقق [W]_t = t

بصورة حدسية، يملك نحو 1/Δt من الزيادات حجمًا مربعًا قريبًا من Δt، ولذلك يبقى مجموعها من رتبة الواحد

هذه علاقة حدية، وليست ادعاءً جبريًا نقطيًا بوجود dW/dt أو بأن كل زيادة مربعة تساوي dt

يجمع التغاير التربيعي المشترك [X,Y] جداءات ΔX·ΔY على التقسيمات الدقيقة

يعطي الاستقطاب [X,Y] = 1/2([X+Y] - [X] - [Y])، رابطًا التغير المشترك بالتغايرات التربيعية الفردية

بالنسبة إلى محركات براونية مترابطة يحمل التغاير الاعتماد الفوري إلى صيغ إيتو للمحافظ والمتغيرات المتعددة

إذا كان dX_t = μ_t dt + σ_t dW_t، فإن التغاير التربيعي المستمر هو [X]_t = ∫_0^t σ_s² ds

يحتفظ توسع تايلور بـ 1/2 f''(X_t)d[X]_t لأن مربعات الزيادات العشوائية تتراكم بدل أن تختفي

يقود هذا التصحيح معادلات تسعير الانتشار ويميز حساب التفاضل العشوائي عن حساب التفاضل العادي

بالنسبة إلى شبه مارتينجال ذي قفزات، يشمل التغاير التربيعي تغير المارتينجال المستمر إضافة إلى Σ_{s≤t}(ΔX_s)²

لذلك قد تهيمن قفزة كبيرة على الحركة التربيعية المحققة في يوم، حتى عندما يكون التقلب المستمر متواضعًا

افصل التغير المستمر والقفزات والانجراف ذا التغير المحدود عندما يعتمد السؤال الاقتصادي على مصادرها المختلفة

يجمع التباين المحقق عالي التواتر مربعات المردودات اليومية المرصودة لتقريب التغاير التربيعي الكامن

يفوّت أخذ العينات المتباعد الحركة، بينما يضخم أخذ العينات الدقيق جدًا ارتداد العرض والطلب وتقطع السعر والأسعار غير المتزامنة والنقاط السيئة

قارن شبكات أخذ العينات ونظّف القفزات صراحةً ووحّد ساعات التداول وميّز تعريف المردود قبل تفسير التقدير على أنه تقلب