التقلب المحلي مقابل التقلب الضمني: التسعير والسطح والنموذج

خذ سعر خيار مرصودًا وحل نموذج تسعير مختارًا لإيجاد مدخل التقلب الذي يعيد إنتاجه. وتنتمي النتيجة إلى سعر التنفيذ والأجل والتسعير والسعر الآجل والاصطلاح الخاص بها

وعند تكرار العكس عبر أسعار التنفيذ والآجال يتكون سطح التقلب الضمني. ويعبر انحرافه وهيكل أجله بإيجاز عن أسعار الخيارات النسبية

وليس التقلب الضمني هو التقلب الذي يجب أن يتبعه الأصل في كل لحظة. فقد تملك خيارات مختلفة على أصل واحد تقلبات ضمنية مختلفة في الوقت نفسه

يسند نموذج التقلب المحلي تقلبًا لحظيًا σlocal(t, S) وفق الزمن ومستوى الأصل الذي بلغه في ذلك الوقت

ولا يوجد عامل تقلب عشوائي مستقل في النموذج الأساسي. فبمجرد معرفة الزمن والسعر الفوري يتحدد معامل الانتشار بالدالة المعايرة

وهذا يجعل التقلب المحلي مختلفًا عن تقلب عقد واحد الضمني وعن التقلب المحقق التاريخي المحسوب من عوائد ماضية

في ظل الانتظام وافتراضات السوق، تستخدم معادلة دوبير مشتقات أسعار خيارات الشراء الأوروبية عبر سعر التنفيذ والأجل لاستنتاج التباين المحلي في كل حالة

وعمليًا يلائم المشتغلون أولًا سطحًا ضمنيًا ناعمًا ومتسقًا مع عدم المراجحة، ثم يحولونه إلى أسعار خيارات أو تباين كلي ويشتقون السطح الملائم

لذلك فإن التقلب المحلي ناتج نموذج عكسي، ولا يُقرأ مباشرة من خلية واحدة في سلسلة الخيارات

يمكن لنموذج تقلب محلي معاير جيدًا إعادة إنتاج أسعار الخيارات الأوروبية العادية اليوم عبر السطح الملائم، مع مراعاة البيانات والفائدة والتوزيعات والاختيارات العددية

ولا يثبت هذا الملاءمة المقطعية أن النموذج يتنبأ بديناميكيات سطح الغد. فقد يطابق نموذجان أسعار الخيارات العادية الحالية ويمنحان قيمًا مختلفة للمكافآت المعتمدة على المسار أو التي تبدأ آجلًا

ويخلق النموذج عادة علاقة معينة بين السعر الفوري والتقلب المستقبلي. وقد تظهر في الأسواق الحقيقية تقلبات عشوائية وقفزات ومخاطر أحداث أو حركة انحراف مختلفة

يعتمد حساب دوبير على مشتقات الأجل وسعر التنفيذ، بما فيها التقعر. وقد تنتج الفروق الواسعة وأسعار التنفيذ النادرة والأزمنة المتقاطعة والاستيفاء الضوضائي تباينًا محليًا غير مستقر أو سالبًا

نظف الأسعار، واستخدم إحداثيات متسقة مع الأسعار الآجلة، وفرض شروط عدم المراجحة، واختبر الاستقراء عند الحدود. فالرسم السلس بصريًا لسطح التقلب ليس آمنًا تلقائيًا للاشتقاق

وقد تنتج تغييرات صغيرة في السطح تغيرات كبيرة في التقلب المحلي حيث تكون كثافة غاما ضعيفة. أبلغ عن نطاق المعايرة والتنظيم بدل شبكة واحدة غير مفسرة

يجيب السطح الضمني عن التقلب الثابت الذي يعيد تسعير كل خيار مدرج اليوم. ويجيب السطح المحلي عن الانتشار اللحظي المعتمد على الحالة الذي يجعل النموذج يعيد إنتاج سطح الأسعار

ولا يمثل أي منهما توقعًا واقعيًا مباشرًا. فكلاهما يفسر عادة في إطار تسعير محايد للمخاطر، بينما تعتمد المسارات المحققة وربح وخسارة التحوط على الديناميكيات الفعلية والتنفيذ

قد يكفي سطح ضمني مضبوط بعدم المراجحة لتقييم الخيارات العادية. أما الحواجز والكليكيه وبدايات الأجل والمكافآت الأخرى المعتمدة على المسار فتحتاج افتراضات عن المسار والسطح المستقبلي

قارن نماذج التقلب المحلي والعشوائي والقفز والهجين بالتحوطات ذات الصلة وسلوك السوق. واختيار النموذج قرار مخاطر، لا تحويلًا تجميليًا

اختبر ديناميكيات السعر الفوري والانحراف وعدم يقين المعايرة. فإذا نجحت الصفقة في ظل سطح محلي ملائم واحد فقط، فاعتمادها على النموذج ينتمي إلى تقرير المخاطر