شرح شرط فيلر في نموذجي CIR وهيستون

تستخدم عملية CIR الانجراف κ(θ-X_t) والانتشار σ√X_t لحالة غير سالبة مثل المعدل القصير أو التباين

يتحكم Kappa في سرعة الارتداد إلى المتوسط، وtheta في المستوى طويل الأجل، وsigma في تقلب الحالة

عندما يقترب X من الصفر، يتقلص حجم الصدمة العشوائية بينما يدفع الانجراف الموجب κθ العملية بعيدا عن الحد

شرط الحدود القياسي هو 2κθ ≥ σ²، بافتراض معاملات موجبة وحالة ابتدائية موجبة

وهو يقارن الانجراف المتجه إلى الداخل عند الصفر بشدة الانتشار، ولا يختبر ما إذا كانت المعايرة تلائم أسعار الخيارات

تستخدم بعض الكتب مؤشر فيلر 2κθ/σ² أو البعد 4κθ/σ²، لذلك يجب التحقق من اصطلاحات العتبة

عندما يكون 2κθ ≥ σ² و X_0 > 0، يكون الصفر غير قابل للبلوغ لعملية CIR المثالية ذات الزمن المستمر

وتبقى الحالة موجبة تماما في الأزمنة المنتهية، فتتجنب ملامسة حد الجذر التربيعي المتدهور

الإيجابية الصارمة أقوى من اللاملبية، ولا ينبغي اختزالها في قول غامض إن النموذج مستقر

عندما يكون 0 < 2κθ < σ²، يمكن بلوغ الصفر، لكن حل CIR القياسي يبقى غير سالب

ومع theta موجبة، يكون حد الصفر عاكسا لحظيا لا حالة ممتصة دائما

لذلك لا يجعل فشل شرط فيلر المعادلة التفاضلية العشوائية غير صالحة أو سالبة بمفرده

يتبع تباين هيستون dv_t = κ(θ-v_t)dt + ξ√v_t dW_t، مع استبدال σ بتقلب التقلب ξ

شرطه الشائع هو 2κθ ≥ ξ²؛ ويسمح الفشل بملامسة التباين للصفر وقد يزيد حساسية الحدود

لا يزال من الممكن استخدام نموذج هيستون معاير عند فشل الشرط، لكن التفسير والمعالجة العددية يحتاجان إلى عناية إضافية

يمكن لخطوة أويلر الساذجة أن تصبح سالبة حتى عندما تكون العملية الدقيقة غير سالبة ويكون شرط فيلر محققا

تتعامل طرق القص الكامل والطرق الضمنية ومخططات شبه المنضوي التربيعي وأخذ عينات الانتقال الدقيق مع الحد بطرق مختلفة

يغير قص القيم السالبة النموذج المحاكى، لذلك يجب اختبار التقارب والانحياز واستقرار غاما

أبلغ عن النسبة 2κθ/ξ²، لا عن اجتيازها فقط، وقارنها عبر التواريخ والمقاييس وعدم يقين المعلمات

لا يلزم أن تتطابق المعلمات الفيزيائية والمحايدة للمخاطر، لأن علاوات مخاطر التباين قد تغير ديناميكيات الارتداد إلى المتوسط

اختبر المسارات القريبة من الصفر وحساسية خطوة الزمن ولحظات الانتقال وأخطاء الخيارات ومخرجات التحوط قبل الوثوق بالنموذج الملائم