شرح طريقة COS لتسعير الخيارات

افترض أن للحالة اللوغاريتمية النهائية X دالة مميزة معلومة وأن الخيار يدفع v(X) عند الاستحقاق

بعد الخصم تحت مقياس التسعير المطابق، تكون القيمة المطلوبة تكاملا لـ v(x) بالنسبة إلى كثافة X الشرطية

تقرب COS ذلك التكامل بمتسلسلة جيبية منتهية بدلا من محاكاة المسارات أو حل شبكة أسعار إلى الخلف في الزمن

لأن الأسعار اللوغاريتمية تعيش عادة على الخط الحقيقي، تختار الطريقة مجالا منتهيا [a,b] يحتوي معظم الكتلة الاحتمالية ذات الصلة اقتصاديا

ينشئ الاحتمال خارج [a,b] خطأ قطع المجال قبل إسقاط أي معاملات جيبية

يفوّت المجال الضيق الذيول، بينما يحتاج المجال الواسع بلا داع إلى معاملات أكثر لحل الخصائص المحلية نفسها

على [a,b]، توسع الكثافة في cos(kπ(x−a)/(b−a)) لكل عدد صحيح غير سالب k

تقرب معاملات الجيب من Re{φ(kπ/(b−a))e^{-ikπa/(b−a)}}، فتتجنب استعادة الكثافة الكاملة صراحة

يحصل حد التردد الصفري على نصف وزن في المجموع المعتاد ذي العلامة primed، وهو اصطلاح صغير يؤثر ماديا في مستوى السعر

يضرب كل معامل كثافة في التكامل المناظر لـ v(x) بالنسبة إلى أساس جيبي على [a,b]

لخيارات الشراء والبيع الأوروبية صيغ تحليلية لمعاملات العائد؛ وقد تحتاج العوائد الأخرى إلى تكامل عددي مستقر

بعد فصل معاملات النموذج عن معاملات العائد، يمكن لعدة ضربات أو عقود إعادة استخدام جزء كبير من عمل التحويل نفسه

يمكن للكثافات الملساء ذات المعاملات الجيبية المتناقصة سريعا أن تحقق تقاربا سريعا جدا، غالبا أُسّيا، مع زيادة عدد الحدود N

قد تبطئ الآجال القصيرة والكثافات الحادة والكتل والذيول الثقيلة والعوائد غير المستمرة التقارب وتنتج تموجا قرب النقاط غير الملساء

لذلك فإن سمعة الطريقة في السرعة نتيجة تعتمد على الانتظام، وليست ضمان دقة ثابتا لكل نموذج وعائد

تستخدم حيلة شائعة التراكمات، مثل c₁±L√(c₂+√c₄)، عندما توجد تلك التراكمات ويكون الاصطلاح قابلا للتطبيق

المقياس L ليس عالميا، وقد تجعل التراكمات الأعلى غير الموثوقة أو غير الموجودة قاعدة المجال المألوفة مضللة

توفر حدود احتمال الذيل والمجالات المرجعية الأوسع والاستقرار عبر اختيارات [a,b] دليلا أقوى من إعداد حيلة واحدة

زد [a,b] مع إبقاء N كبيرا بما يكفي لتشخيص قطع المجال، ثم زد N على مجال مستقر لاختبار تقارب المتسلسلة

افحص الدالة المميزة عند الصفر واصطلاح نصف الوزن والخصم ومعاملات العائد والتكافؤ والحدود والرتابة والتحدب

قارن أسعارا مختارة بتربيع فورييه المباشر أو بطريقة مستقلة أخرى قبل استخدام COS داخل حلقات المعايرة