المخاطر المنافسة والوقوع التراكمي

لا يُلاحظ زمن التعثر بمعزل عندما يسبق السداد أو الاستحقاق. فبمجرد وقوع أي منهما يصبح التعثر اللاحق في العقد الأصلي مستحيلًا

تتنافس الأحداث لأن ترتيبها متنافي في سؤال الحدث الأول. ويجب أن يتبع تصنيف الأحداث العملية الاقتصادية

ويقدر جمع كل المخارج الزمن حتى أي خروج. أما فصلها فيسأل أي خروج يقع أولًا، بينما يسأل العالم الافتراضي دون منافسين سؤالًا أقوى وأقل قابلية للملاحظة

يعامل كابلان–ماير الوحدات الخاضعة للرقابة كأنها ممثلة لمن بقي معرضًا للخطر. أما الحدث المنافس فيكشف أن الحدث المستهدف لم يعد قادرًا على الوقوع أولًا

إن رقابة القروض المسددة مبكرًا أثناء تقدير التعثر تتخيل أنها احتفظت بفرصة التعثر المستقبلية نفسها التي للقروض المستمرة

لذلك يقدر واحد ناقص منحنى كابلان–ماير كمية صافية في ظل إزالة المنافسين، ويتجاوز عمومًا الوقوع التراكمي للتعثر في العالم الحقيقي

بالنسبة إلى السبب k، يكون الخطر الخاص بالسبب معدلًا لحظيًا للسبب k بين الوحدات التي لم يقع لها حدث بعد

يمكن لنموذج كوكس أن يراقب الأسباب الأخرى لتقدير ارتباطات المتغيرات المشتركة بهذا الخطر. وهنا تكون الرقابة أداة لبناء مجموعة الخطر، لا تقديرًا لاحتمال السبب الفعلي

وتفيد نسب الخطر الخاصة بالسبب في أسئلة الآلية والسببية، لكنها لا تتحول مباشرة إلى وقوع تراكمي دون أخطار كل الأسباب

دالة الوقوع التراكمي للسبب k هي احتمال أن يقع السبب k أولًا بحلول الزمن t

وتجمع بين الخطر الخاص بالسبب الحالي واحتمال البقاء بلا أي سبب حتى كل وقت. ولذلك تشكل الأخطار المنافسة الاحتمال المستهدف

وتجمع الوقوعات التراكمية الخاصة بالأسباب إلى احتمال أي حدث، ويبقى البقاء بلا حدث هو الباقي

يربط انحدار فاين–غراي المتغيرات المشتركة بخطر توزيع فرعي صُمم لنمذجة الوقوع التراكمي مباشرة

وتحتفظ مجموعة الخطر بأشخاص وقع لهم حدث منافس سابق عبر أعراف الترجيح. ولذلك فإن نسبة خطر التوزيع الفرعي الناتجة ليست نسبة معدل الخطر الحالي العادية

استخدمه عندما يكون ارتباط المتغير المشترك بالوقوع التراكمي هو الهدف. ولا تحول معامله إلى مضاعف احتمال مباشر

قد تزيد سمة المقترض من أخطار السداد المبكر والتعثر معًا. وقد يزيل السداد الأسرع القروض عالية الخطر قبل التعثر ويخفض وقوع التعثر المرصود

لذلك قد يرفع متغير مشترك خطر التعثر الخاص بالسبب مع ارتباط ضعيف أو معاكس بالوقوع التراكمي للتعثر

وهذا ليس تناقضًا. فالكمّيتان المقدَّرتان تجيبان عن سؤالين مختلفين حول تدفق الحدث الحالي واحتمال الحدث الأول المتحقق

قد تميز دراسات الائتمان بين التعثر والسداد المبكر والاستحقاق وإعادة الهيكلة وبيع القرض. وقد تفصل دراسات الصناديق التصفية والاندماج واختفاء قاعدة البيانات

ينقل سوء تصنيف الحدث الملاحظات بين الأسباب ويغير كل مجموعة خطر. ولا ينبغي أن تتحول رموز الخروج الغامضة إلى رقابة بصمت

ما زال فقدان المتابعة المستقل مطلوبًا للتعريف. ويختلف حد التقويم عن اختفاء غير مصنف مرتبط بالضائقة

حدد سؤال الحدث الأول وتسلسل الأحداث والأفق وأصل الزمن والدخول المتأخر والرقابة وكيف حُلّت النتائج المتعادلة أو الغامضة

ارسم البقاء بلا حدث وكل وقوع تراكمي حتى تتسق الاحتمالات. وأبلغ عن الوقوع المطلق عند آفاق مفيدة مع عدم اليقين

استخدم النماذج الخاصة بالسبب لديناميكيات الحدث، وفاين–غراي فقط عندما تطابق كميته المقدَّرة للوقوع التراكمي القرار، مع تسمية كل نسبة بوضوح