波动率模型的 Engle–Ng 符号与大小偏差检验

模型可能捕捉到收益幅度的聚集，却仍遗漏不同冲击对未来方差的不同影响。对称 GARCH 会给相同幅度的正、负创新相同的方差影响。如果标准化残差在正负冲击后仍呈现不同模式，这项限制对当前样本可能过强。

Engle 和 Ng 将其视为拟合后的诊断：前一期创新的符号，或它在正负分支中的大小，能否解释今天的平方标准化残差？原论文定义了新闻影响曲线，并使用日本股票日收益率比较波动率模型。论文中的经验排序只适用于该样本，并不意味着某个模型在所有市场都占优（Engle 和 Ng，1993）。

这里的“偏差”指方差模型未能解释的符号或大小相关残差模式，不是参数估计的统计偏误。先明确[GARCH 模型](/zh-CN/learn/volatility-clustering-garch-explained)，再判断其冲击响应是否适合研究目的和样本。

将收益率写成：

\[ r_t = \mu_t + \epsilon_t, \]

其中 \(\mu_t\) 是条件均值，\(\epsilon_t\) 是估计均值模型后留下的创新。\(h_t\) 是估计的条件方差；标准化残差表示创新相对于模型预测方差尺度的大小。

\[ h_t=\operatorname{Var}(\epsilon_t\mid\mathcal F_{t-1}), \qquad \hat z_t=\frac{\hat\epsilon_t}{\sqrt{\hat h_t}}. \]

若方差模型设定合适，超出模型已解释的部分后，\(\hat z_t^2\) 不应在某些过去冲击之后系统性偏大或偏小。标准化会去除模型预测的方差尺度；原始残差平方仍可能保留通常的波动聚集。解释 p 值前应明确均值方程、残差、方差、样本和单位。

定义前一期创新为负的指示变量及其补集：

\[ S^-_{t-1}=\mathbf 1(\hat\epsilon_{t-1}<0), \qquad S^+_{t-1}=1-S^-_{t-1}. \]

符号检验回归变量为 \(S^-\)，负向大小变量为 \(S^-\hat\epsilon\)，正向大小变量为 \(S^+\hat\epsilon\)。它们回答不同问题：只有符号重要吗？每个分支中的冲击大小是否增加信息？请说明零创新如何分类以及使用的单位，因为大小系数依赖单位。

新闻影响曲线概括了在其他状态输入固定时，模型如何将新创新传递到下一期条件方差。对称 GARCH 曲线以零为中心对称；非对称设定放宽了这一限制。这是模型性质，不是直接观测到的市场因果反应。

\(\mathbf z_{ot}^*\) 是在零假设下求值的、保留的条件方差关于干扰参数的标准化导数向量。这些是得分/导数项，不一定就是原始方差回归变量。每个辅助回归都在保留这些项的同时加入一个符号或大小项。

符号检验询问前一期创新的符号能否解释当前平方标准化残差，同时保留零假设方差模型中的其他项。辅助回归为：

\[ \hat z_t^2=a+b_s S^-_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

单项零假设是 \(b_s=0\)。符号指示变量是在保留其他项后新增并接受检验的项。显著系数表明，在给定估计模型的条件下，负向冲击和非负冲击后的残差方差模式不同。

这不表示负收益总会提高波动率。检验既不识别因果机制，也不涵盖所有可能的非线性响应。拒绝零假设是进一步检查模型和数据的理由。

该检验聚焦负向分支，检查创新大小是否解释了残留模式：

\[ \hat z_t^2=a+b_- S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

单项零假设为 \(b_-=0\)。当指示变量为一时创新为负，因此应结合符号约定和单位解释系数符号。该检验考察负向冲击大小是否在方差模型之外增加信息；它不证明坏消息的因果效应或预测改善。

辅助回归变量可能相关，因而难以区分各项的单独贡献。应结合完整回归和联合检验解读单项结果。

相关研究比较了 GJR 等非对称方差设定，但其实证结论受各自研究的数据和假设限制（Glosten、Jagannathan 和 Runkle，1993）。

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相应检验考察正向创新分支：

\[ \hat z_t^2=a+b_+ S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

零假设为 \(b_+=0\)。即使符号检验不显著，该检验也可能显著：一个分支内部的响应可能随大小变化，而正负符号之间并无简单的均值差异。

“正向大小偏差”不表示正收益必然提高或降低波动率。Nelson 的 EGARCH 和 Zakoian 的阈值模型允许非对称方差动态；它们是需要评估的备选模型，不是自动修正方案，也不总是更优。

（Nelson，1991；Zakoian，199490039-6)）。

可以在一个辅助回归中同时检验三个回归变量：

\[ \hat z_t^2=a+b_1S^-_{t-1}+b_2S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+b_3S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

联合零假设为 \(b_1=b_2=b_3=0\)。保留零假设模型的其他项并满足常见大样本条件时，联合 LM 渐近地与自由度为 3 的卡方分布比较。常见形式为 \(LM=M R^2\)，其中 \(M\) 是可用行数，\(R^2\) 来自所述回归。请遵循所用实现中的具体方程和有限样本规则。

Engle 和 Ng 指出，若从联合回归中省略 \(\mathbf z_{ot}^*\)，检验会偏保守：检验尺寸不会超过名义水平，但检验功效可能降低。

纯假设示例：若 \(M=400\)、\(R^2=0.012\)，则 \(LM=4.8\)。自由度为 3 的卡方分布 5% 临界值约为 7.81，因此此处不拒绝零假设。这些数字仅作说明，不是实证结果，也不证明模型对称。

较小的 p 值支持调查特定残差模式，但不能选定替代模型，也不能证明因果性杠杆机制或预测的经济价值。较大的 p 值仅表示检验未在该样本中发现所选模式。

辅助回归变量可能相关，尤其是符号指示变量与负向大小项，这会削弱单项检验的功效。样本量、估计过程和保留的模型设定也有影响。检验很多资产、模型、滞后阶数和样本窗口，会增加偶然得到小 p 值的机会。

异常值、跳跃、结构变化、遗漏的均值动态或不一致的创新单位都可能改变结果。记录收益率定义、估计窗口、符号规则和推断方法；说明渐近近似的局限，并在需要时考虑合适的重抽样。

ARCH LM 检验滞后残差平方能否解释当前残差平方；参见 [ARCH-LM 指南](/zh-CN/learn/arch-lm-test-volatility-clustering-finance-explained)。Engle–Ng 检验特定的符号和分支大小项。[Ljung–Box 检验](/zh-CN/learn/ljung-box-test-autocorrelation-time-series-finance-explained)检查残差自相关，回答的是另一个问题。

拒绝后，可以估计 GJR-GARCH、EGARCH 或阈值模型，重新检查残差，并单独评估预测。[QLIKE 与平方误差](/zh-CN/learn/qlike-vs-squared-error-volatility-forecasts-noisy-proxies-explained)在预测生成后评分，不能替代残差设定诊断。

若将波动率预测用于交易规则，应在样本外计入费用、买卖价差、市场冲击、融资和风险限制进行评估。符号/大小偏差检验不是买入或卖出信号。