Giải thích Định lý dừng tùy ý trong tài chính

Một thời điểm ngẫu nhiên τ là thời điểm dừng khi sự kiện {τ ≤ t} được biết từ thông tin F_t có sẵn tại thời điểm t

Một nhà giao dịch có thể dừng sau khi chạm một rào cản, nhưng không thể định nghĩa τ bằng giá ngày mai rồi tuyên bố rằng nó đã được biết hôm nay

Định nghĩa này ngăn việc nhìn trước; bản thân nó không đảm bảo rằng kỳ vọng có thể được hoán đổi với một quy tắc dừng không bị chặn

Quá trình dừng là M_{t∧τ}: nó đi theo M cho đến τ rồi giữ nguyên ở giá trị đã dừng

Đối với một martingale và một thời điểm dừng, quá trình dừng cũng là martingale dưới điều kiện khả tích tiêu chuẩn tại mỗi t cố định

Chuyển từ mỗi t hữu hạn sang giá trị cuối ngẫu nhiên M_τ cần có kiểm soát bổ sung đối với giới hạn

Các phiên bản phổ biến giả định τ bị chặn, M bị chặn hoặc họ quá trình dừng có tính khả tích đều

Các biến thể thời gian rời rạc có thể dùng E[τ] hữu hạn cùng với các gia số được chặn phù hợp, nhưng giả thuyết chính xác thay đổi theo định lý

Với các thời điểm dừng σ ≤ τ, dạng mạnh cho E[M_τ | F_σ] = M_σ khi các điều kiện cần được thỏa mãn

Trong trò chơi tung đồng xu công bằng, gấp đôi tiền cược sau mỗi lần thua có vẻ đảm bảo lợi nhuận một đơn vị ở lần thắng đầu tiên

Thời điểm dừng không bị chặn, các khoản lỗ giữa chừng và tín dụng cần thiết tăng không giới hạn, còn các giá trị đã dừng không có tính khả tích đều

Vì vậy khoản lời miễn phí có vẻ như vậy không mâu thuẫn với định lý dừng tùy ý; nó vi phạm các điều kiện cho phép lấy giới hạn

Một bước ngẫu nhiên dừng tại một trong hai barrier hữu hạn có các giá trị đã dừng bị chặn, khiến có thể áp dụng định lý dừng tùy ý

Viết giá trị dừng kỳ vọng theo hai giá trị biên có thể giải ra xác suất chạm barrier trên trước

Độ vượt, bước nhảy, chiết khấu, xu hướng và chân trời vô hạn phải được đưa vào thay vì âm thầm dùng công thức bước ngẫu nhiên bị chặn đơn giản nhất

Một quyền kiểu Mỹ cho phép người nắm giữ chọn một thời điểm dừng thực hiện từ tập thông tin được phép

Theo một độ đo định giá, giá trị của nó là supremum của khoản thanh toán chiết khấu kỳ vọng trên các thời điểm dừng được phép dưới các điều kiện phù hợp

Bao Snell là supermartingale nhỏ nhất trội hơn quá trình thanh toán và xác định vùng thực hiện tối ưu khi vùng đó tồn tại

Nêu filtration, độ đo, quá trình dừng, chân trời, khoản thanh toán, các thời điểm dừng được phép và phiên bản định lý đang dùng

Kiểm tra tính bị chặn, tính khả tích đều hoặc điều kiện thay thế chính xác trước khi thay kỳ vọng đã dừng bằng giá trị ban đầu

Trong mô phỏng, phát hiện việc nhìn trước, sai lệch do giới hạn, các đường đi chưa dừng trước chân trời, độ vượt và việc chiết khấu cùng dòng tiền có còn nhất quán không