Giải thích local martingale so với strict local martingale

Một quá trình thích nghi M là local martingale nếu các thời điểm dừng τ_n tăng tới vô hạn gần như chắc chắn và mỗi quá trình đã dừng M_{t∧τ_n} là martingale

Các lần dừng có thể giới hạn excursion hoặc tích phân để kỳ vọng có điều kiện được kiểm soát tốt trên từng vùng đã localize

Localization là công cụ chứng minh về các vùng an toàn mở rộng; nó không có nghĩa quá trình chỉ xấp xỉ martingale trong các khoảng lịch ngắn

Mọi martingale thực đều là local martingale, vì có thể dùng các thời điểm dừng tầm thường hoặc chặn dưới định nghĩa liên quan

Chiều ngược lại cần các điều kiện như khả tích đều hoặc domination phù hợp cho phép đưa giới hạn qua kỳ vọng có điều kiện

Nếu thiếu kiểm soát đó, khối lượng có thể thoát qua các đường đi cực đoan ngày càng hiếm khi các rào cục bộ lùi ra

Một local martingale không âm là supermartingale theo các lập luận kiểu Fatou, vì vậy E[M_t] ≤ E[M_s] với s ≤ t

Nó là martingale thực khi kỳ vọng được bảo toàn dưới tính khả tích phù hợp; strict local martingale có phần thiếu hụt kỳ vọng thực sự

Drift cục bộ bằng không vì vậy tự nó không hàm ý kỳ vọng vô điều kiện không đổi

Stochastic exponential là local martingale dương và là ứng viên tự nhiên cho quá trình mật độ trong thay đổi measure

Các điều kiện như Novikov hoặc Kazamaki có thể xác lập tính martingale thực, nhưng đó là các kiểm tra đủ chứ không phải những định nghĩa có thể thay thế nhau

Nếu mật độ ứng viên là strict, kỳ vọng cuối của nó thấp hơn một và nó không thể xác định measure xác suất tương đương dự kiến nếu không xử lý thêm

Theo một số định nghĩa định giá tài sản, một strict local martingale chiết khấu không âm có giá thị trường cao hơn một kỳ vọng cơ bản nhỏ hơn

Phần kỳ vọng thiếu, thường gọi là martingale defect, định lượng khoảng cách phụ thuộc mô hình đó

Đây là phát biểu bên trong một measure, filtration, lớp admissibility và quy tắc định giá cụ thể—không tự động là bằng chứng một tài sản giao dịch bị định giá sai trong dữ liệu thực

Put-call parity chuẩn và tính đơn điệu theo kỳ hạn của giá call thường dùng tính martingale thực của tài sản cơ sở chiết khấu

Với strict local martingale, parity có thể có số hạng defect và giá call tưởng như tự nhiên có thể phụ thuộc vào quy ước tài sản thế chấp hoặc admissibility

Luôn suy ra đồng nhất thức từ kỳ vọng và giả định giao dịch của mô hình thay vì nhập nguyên các công thức no-arbitrage mà không thay đổi

Kiểm tra việc bảo toàn kỳ vọng bằng giải tích hoặc số học, hành vi biên, explosion, tính khả tích đều và tính hợp lệ của mọi quá trình mật độ

Monte Carlo có thể bỏ lỡ các đường đi hiếm chịu trách nhiệm cho mất kỳ vọng, vì vậy trung bình mẫu ổn định là bằng chứng yếu cho tính martingale

Dùng điều kiện biên PDE, tiệm cận, tiêu chí strictness, nghiên cứu cắt ngọn và ước tính martingale defect cùng với mô phỏng