Đánh giá tín hiệu định lượng bằng hệ số thông tin (IC) và Rank IC

Với mỗi ngày t, so sánh giá trị tín hiệu của các tài sản đủ điều kiện đầu tư với lợi suất của chính các tài sản đó trong một khoảng thời gian tương lai đã xác định. Một quy ước phổ biến là ICₜ = corrᵢ(signalᵢ,ₜ, forward_returnᵢ,ₜ₊₁). Chỉ số i biểu thị tài sản. Tương quan được tính giữa các tài sản tại một ngày, rồi các IC theo ngày tạo thành một chuỗi thời gian.

Đây là thống kê đánh giá dự báo chéo, không phải tương quan gộp của hai chuỗi thời gian, cũng không phải lợi suất bất thường trong nghiên cứu sự kiện. Giá trị IC phụ thuộc vào tập tài sản, định nghĩa tín hiệu, kỳ hạn lợi suất, trọng số và phạm vi dữ liệu ở từng ngày. IC thường chỉ tương quan Pearson, nhưng cách dùng thuật ngữ không hoàn toàn thống nhất; hãy nêu rõ định nghĩa.

Định luật cơ bản về quản lý chủ động của Grinold mô tả mối liên hệ giữa IC, độ rộng của cơ hội dự báo và mức độ chuyển dự báo thành vị thế chủ động trong khuôn khổ các giả định của mô hình (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”). Đây là khung phân tích năng lực quản lý chủ động, không đảm bảo IC đo được tự động chuyển thành kết quả đầu tư.

Dạng giản lược của định luật cơ bản gốc do Grinold nêu là IR kỳ vọng ≈ IC × √B, trong đó B là độ rộng hiệu dụng của các quyết định độc lập. Phép gần đúng này dựa trên các giả định của mô hình.

IC cũng thay đổi tùy việc tín hiệu hoặc lợi suất đã được điều chỉnh theo ngành, yếu tố thị trường hay chưa và cách gán trọng số cho tài sản. Hãy cho biết bạn dùng lợi suất kỳ tới thô hay lợi suất phần dư đã điều chỉnh rủi ro, đồng thời IC được tính trước hay sau khi trung hòa và chuẩn hóa. Không nên so sánh trực tiếp các kết quả có định nghĩa khác nhau.

Ở mỗi thời điểm tái cân bằng, chỉ cố định tín hiệu bằng dữ liệu thực sự có sẵn đến đúng thời điểm ấy. Cần xét giờ công bố, độ trễ của nhà cung cấp dữ liệu, các lần điều chỉnh dữ liệu lịch sử và múi giờ của sở giao dịch. Một giá trị mang nhãn ngày t chưa chắc đã được biết trước khi thị trường đóng cửa ngày đó. Dùng số liệu được sửa đổi sau này hoặc ghép tín hiệu với lợi suất cùng kỳ có thể gây rò rỉ thông tin tương lai.

Ghép signalᵢ,ₜ với lợi suất bắt đầu sau thời điểm có thể đặt lệnh dựa trên tín hiệu. Hãy nêu thời điểm ra quyết định, mức giá sớm nhất có thể khớp, điểm đầu và cuối của kỳ lợi suất, và mục tiêu có bao gồm cổ tức hay khoản phân phối khác không. Nếu tín hiệu chỉ được tạo sau phiên đấu giá đóng cửa mà lợi suất lại bắt đầu từ chính mức giá đóng cửa đó, kết quả không thể thực hiện nếu không có giả định giao dịch rõ ràng.

Tái tạo tập tài sản có thể đầu tư tại từng ngày trong quá khứ, bao gồm cả tài sản đã bị hủy niêm yết khi phù hợp. Áp dụng danh sách các tài sản còn tồn tại ngày nay cho giai đoạn cũ, hoặc dùng thành phần chỉ số được xác định trong tương lai, có thể khiến tín hiệu yếu trông có vẻ mạnh hơn. Căn chỉnh theo thời điểm là một phần của định nghĩa IC, không phải bước làm sạch sau khi tính toán.

Nếu ước lượng tham số chuẩn hóa, ngưỡng cắt ngoại lệ hoặc bộ lọc dữ liệu thiếu bằng toàn bộ giai đoạn, phân phối tương lai có thể lọt vào tín hiệu quá khứ. Hãy ước lượng tham số chỉ bằng dữ liệu trước đó trong từng cửa sổ huấn luyện, hoặc dùng lát cắt chéo sẵn có tại ngày ấy; sau đó áp dụng quy trình đã cố định cho giai đoạn kiểm định.

Pearson IC là tương quan thông thường giữa giá trị tín hiệu và lợi suất sau đó của các tài sản tại từng ngày. Nó đo sự biến động đồng tuyến tính và giữ lại thông tin về độ lớn của tín hiệu, nhưng một vài tài sản cực đoan có thể ảnh hưởng mạnh đến kết quả. Khi quan hệ đơn điệu nhưng phi tuyến, Pearson vẫn có thể thấp.

Rank IC trước tiên chuyển tín hiệu và lợi suất kỳ tới thành thứ hạng trong tập tài sản của từng ngày, rồi tính tương quan Pearson giữa hai dãy hạng. Đó là tương quan thứ hạng Spearman (Spearman, 1904). Cách này giảm ảnh hưởng của đơn vị gốc và độ lớn cực đoan, đồng thời cho biết tài sản có tín hiệu cao có thường đạt thứ hạng lợi suất cao hơn sau đó hay không. Nếu có giá trị bằng nhau, hãy chọn và nêu quy tắc như dùng thứ hạng trung bình.

Hai thước đo liên quan nhưng trả lời câu hỏi khác nhau. Pearson IC phù hợp khi mối liên hệ tuyến tính giữa các giá trị số gốc là quan trọng; Rank IC phù hợp khi thứ tự tương đối giữa các tài sản là trọng tâm. Tuy nhiên, cả hai không trực tiếp đo độ hiệu chỉnh của dự báo hay quy mô vị thế, đồng thời không tự tính đến ràng buộc danh mục hoặc cách chuyển dự báo thành vị thế.

Nhiều giá trị bằng nhau khiến Rank IC phụ thuộc vào cách gán hạng. Khi số tài sản ít và số trường hợp bằng nhau nhiều, số thứ tự có thể phân biệt giảm, khiến ước lượng kém ổn định. Hãy báo cáo số tài sản mỗi ngày và cách xử lý đồng hạng để người đọc so sánh kết quả.

Toàn bộ giá trị tín hiệu, lợi suất, giá trị trung bình, thứ hạng và kết quả dưới đây là số liệu giả định để minh họa, không phải dữ liệu thị trường thực tế. Để đơn giản, giả sử giá trị tín hiệu thô của năm tài sản tại một ngày lần lượt bằng [1, 2, 3, 4, 5], nên thứ hạng tín hiệu cũng là [1, 2, 3, 4, 5]. Lợi suất kỳ tiếp theo là [1%, 2%, 3%, 4%, −5%]. Hạng 1 là tín hiệu thấp nhất, hạng 5 là cao nhất. Xếp lợi suất từ thấp đến cao cho thứ hạng lợi suất [2, 3, 4, 5, 1]. Nếu đổi độ lớn tín hiệu thô nhưng giữ nguyên thứ tự thì Rank IC không đổi khi không có đồng hạng, còn Pearson IC có thể thay đổi.

Với Pearson IC, trung bình tín hiệu là 3 và trung bình lợi suất là 1%. Độ lệch quanh trung bình của thứ hạng tín hiệu là [−2, −1, 0, 1, 2]; độ lệch của lợi suất tính theo điểm phần trăm là [0, 1, 2, 3, −6]. Tổng tích các cặp độ lệch là −10; tổng bình phương độ lệch là 10 và 50. Vì vậy Pearson IC = −10 / √(10 × 50) = −0.4472136.

Rank IC là tương quan giữa thứ hạng tín hiệu [1, 2, 3, 4, 5] với thứ hạng lợi suất [2, 3, 4, 5, 1]. Trung bình của cả hai dãy hạng đều là 3; tổng tích độ lệch bằng 2 + 0 + 0 + 2 − 4 = 0, nên Spearman Rank IC = 0. Khoản lỗ lớn của tài sản cuối làm quan hệ tuyến tính theo độ lớn trở nên âm, còn thứ tự không có xu hướng nhất quán theo hướng dương hay âm.

Trước hết, tính một IC chéo ICₜ cho mỗi ngày, sau đó tóm tắt chuỗi thời gian này. Trung bình số học là meanₜ(ICₜ). Khi hữu ích, hãy báo cáo thêm trung vị, độ phân tán theo ngày, tỷ lệ ngày có IC dương và biểu đồ chuỗi thời gian. Một giá trị trung bình có thể che khuất giai đoạn dài tín hiệu yếu hoặc một quãng ngắn tạo ra phần lớn năng lực dự báo có vẻ như quan sát được.

Quy ước ICIR phổ biến là lấy trung bình IC theo ngày chia cho độ lệch chuẩn theo thời gian của chuỗi này: ICIR = mean(ICₜ) / sd(ICₜ). Hãy nêu dùng độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể, các ngày có trọng số bằng nhau hay không, cách xử lý ngày thiếu và có thường niên hóa hay không. Một số cách tính nhân với căn bậc hai số quan sát mỗi năm; nếu IC phụ thuộc theo thời gian thì cách tỷ lệ hóa đơn giản này có thể không đúng, vì vậy cần giải thích phương pháp và cơ sở.

Quy ước ICIR trong bài này là trung bình có trọng số bằng nhau của IC tại các ngày tái cân bằng hợp lệ, chia cho độ lệch chuẩn mẫu của chính chuỗi đó; không thường niên hóa. Khi báo cáo, hãy nêu cả tần suất tái cân bằng, chẳng hạn ngày, tuần hoặc tháng.

ICIR mô tả tính nhất quán của IC theo ngày, không phải tỷ lệ Sharpe hay information ratio của danh mục. Ye nghiên cứu ảnh hưởng của biến động chất lượng tín hiệu theo thời gian đến hiệu quả (Ye, 2008). Định luật cơ bản được Ding và Martin điều chỉnh cũng đưa IC biến thiên theo thời gian vào mô hình; theo các giả định riêng của họ, trung bình và ma trận hiệp phương sai IC liên hệ với IR danh mục kỳ vọng trước khi đầu tư (Ding and Martin, 2017). Không nên mặc nhiên coi kết quả mô hình đó đồng nhất với ICIR thông dụng.

ICIR tự nó không phải kiểm định ý nghĩa thống kê. Nếu IC theo ngày có tự tương quan, sai số chuẩn của trung bình và cỡ mẫu hiệu dụng không chỉ phụ thuộc vào số ngày. Khi đưa ra kết luận về ý nghĩa, hãy báo cáo riêng phương pháp và giả định xử lý phụ thuộc theo thời gian, chẳng hạn sai số chuẩn phù hợp hoặc lấy mẫu lại theo khối.

Ở mỗi ngày, ghép tín hiệu với lợi suất kỳ tới của cùng tài sản và chỉ giữ các quan sát đáp ứng quy tắc khả dụng đã định trước. Đừng thay lợi suất tương lai bị thiếu bằng số không. Báo cáo số tài sản theo ngày, thay đổi độ bao phủ, cách xử lý giá cũ và hủy niêm yết, cùng quy tắc xếp hạng khi bằng nhau. Thành phần của lát cắt chéo thay đổi có thể làm thay đổi ý nghĩa và độ chính xác của IC.

Dữ liệu thiếu có thể không ngẫu nhiên. Tạm ngừng giao dịch, thanh khoản thấp hoặc khoảng trống giá trước khi hủy niêm yết có thể liên quan đến tín hiệu cực đoan hay lợi suất sau đó. Nếu chỉ giữ tài sản có dữ liệu đầy đủ, hãy giải thích bộ lọc này làm thay đổi tập tài sản mục tiêu và kết quả ra sao.

Nếu kỳ lợi suất tương lai kéo dài nhiều ngày, khoảng mục tiêu của các ngày liền kề có thể chồng lấn. Nhiều quan sát IC của cùng một tài sản khi đó cùng chứa một phần biến động giá, tạo ra phụ thuộc theo thời gian. Tài sản lặp lại và cú sốc chung trong cùng ngày cũng gây phụ thuộc; sai số chuẩn đơn giản giả định các ngày độc lập có thể phóng đại độ chính xác.

Ví dụ, nếu tái cân bằng hàng tuần và dùng lợi suất kỳ tới 20 phiên giao dịch, các cửa sổ tuần liền kề sẽ chồng lấn khoảng 15 phiên. Vì vậy, 52 IC theo tuần không phải là 52 thí nghiệm độc lập. Tái cân bằng mỗi 20 phiên loại bỏ phần chồng lấn giữa các kỳ mục tiêu nhưng làm giảm cỡ mẫu, đồng thời không loại bỏ phụ thuộc do cú sốc chung hoặc quan sát lặp lại cùng tài sản.

Hãy xác định kỳ hạn và quy tắc xử lý chồng lấn trước khi xem kết quả. Nếu cần chồng lấn, dùng suy luận có tính đến phụ thuộc như phương pháp khối hoặc chuỗi thời gian phù hợp, và đừng coi từng cặp tài sản-ngày là bằng chứng độc lập. Loại bỏ nhãn chồng lấn giữa tập huấn luyện và kiểm định có thể giúp ngăn rò rỉ thông tin; xem hướng dẫn kiểm định chéo có loại bỏ cho chuỗi thời gian.

IC cao trong mẫu có thể xuất hiện vì tín hiệu đã được điều chỉnh theo nhiễu của chính dữ liệu lịch sử đó. Hãy dành riêng một giai đoạn thực sự chưa xem hoặc dùng kiểm định cuốn chiếu tiến về phía trước: ở mỗi bước, chọn biến đổi và tham số chỉ bằng dữ liệu quá khứ rồi đánh giá trên các ngày sau. Nếu liên tục xem tập giữ lại và chỉnh tín hiệu theo đó, tập này không còn là kiểm định ngoài mẫu độc lập.

Hãy tính cả các lựa chọn nghiên cứu đã thử: định nghĩa tín hiệu, độ trễ, kỳ hạn dự báo, tập tài sản, bộ lọc, trung hòa và phạm vi ngày. Kiểm tra nhiều ứng viên làm tăng khả năng có ứng viên đạt IC cao chỉ do ngẫu nhiên. Harvey, Liu và Zhu giải thích vì sao ngưỡng ý nghĩa thông thường có thể gây hiểu lầm sau quá trình khai phá nhân tố rộng (Harvey, Liu, and Zhu, 2014). Đừng xem ngưỡng do một nghiên cứu đề xuất là quy tắc phổ quát; hãy cân nhắc điều chỉnh kiểm định nhiều lần theo toàn bộ phạm vi tìm kiếm.

Hãy công bố quy trình lựa chọn, số lượng hoặc phạm vi biến thể đã thử và cách điều chỉnh bất định theo phụ thuộc thời gian lẫn quá trình tìm kiếm. Trung bình IC dương trong một lần kiểm tra lịch sử là bằng chứng về mẫu và thiết kế đã thử, không xác nhận tín hiệu sẽ tồn tại ở chế độ thị trường mới.

Hãy báo cáo tập tài sản có thể đầu tư tại thời điểm đó, thời điểm tín hiệu, giả định khớp lệnh, kỳ hạn lợi suất, lựa chọn Pearson hay Spearman, cách xử lý đồng hạng, cỡ mẫu chéo theo ngày, chuỗi IC theo ngày, công thức ICIR, cách xử lý dữ liệu thiếu và quy trình kiểm định ngoài mẫu. Cũng cần đưa ra ước lượng bất định tính đến phụ thuộc giữa ngày và tài sản, đồng thời công bố số biến thể tín hiệu đã thử.

IC đo mối liên hệ giữa dự báo và lợi suất sau đó, nhưng không quyết định quy mô vị thế. Khi danh mục chuyển dự báo thành trọng số, kết quả còn tùy thuộc vào kiểm soát rủi ro, ràng buộc trung hòa, vòng quay, chi phí giao dịch, thanh khoản, sức chứa, khả năng vay chứng khoán và khớp lệnh. Rank IC có vẻ hữu ích vẫn có thể thua lỗ sau chi phí; IC trung bình thấp cũng có thể dẫn đến kết quả khác nhau tùy độ rộng dự báo và thiết kế danh mục.

Nếu đưa trung hòa ngành hoặc phần dư từ mô hình nhân tố vào định nghĩa tín hiệu, tín hiệu được đo sẽ thay đổi và IC cũng có thể thay đổi. Ngược lại, IC thô đã tính không đổi chỉ vì ràng buộc trọng số danh mục. Tuy vậy, ràng buộc làm giảm mức độ dự báo có thể chuyển thành vị thế chủ động, nên IR danh mục có thể khác IC. Hãy báo cáo riêng IC trước và sau điều chỉnh cùng kết quả danh mục có ràng buộc.

Clarke và cộng sự định nghĩa hệ số chuyển đổi TC là mức độ dự báo được chuyển thành trọng số danh mục thực tế dưới các ràng buộc, rồi khái quát hóa định luật cơ bản. Dạng giản lược là IR kỳ vọng ≈ IC × TC × √B; quan hệ này cũng phụ thuộc vào giả định của mô hình (Clarke, de Silva & Thorley, 2002).

Đánh giá này khác với CAR quanh một thông báo đơn lẻ. Nghiên cứu sự kiện đo lợi suất bất thường quanh thời điểm công bố đã xác định; IC đánh giá các dự báo chéo lặp lại có xếp đúng lợi suất về sau hay không. Xem phương pháp riêng tại hướng dẫn nghiên cứu sự kiện và CAR. IC cũng là mối liên hệ dự báo, không chứng minh cơ chế nhân quả; hướng dẫn về tương quan và quan hệ nhân quả giải thích khác biệt chung này.