買賣權平價公式與計算範例

對不配息資產的歐式選擇權，常見關係是：

C + PV(K) = P + S

相同履約價和到期日的多頭買權加空頭賣權，在納入融資後可以形成類似多頭股票的到期現金流，但履約、指派、股息和結算條件仍須一致。

• C 是買權價值
• P 是賣權價值
• S 是現貨價格
• K 是履約價
• PV(K) 是到期支付履約價的現值

假設現貨 S = 100 元、履約價 K = 100 元、履約價現值 PV(K) = 97 元、買權價值 C = 8 元、賣權價值 P = 5 元。

兩側相等只代表在這些假設下到期現金流一致，不代表股票會上漲、選擇權會獲利，或即時訂單能以該價格成交。

• 左側：C + PV(K) = 8 + 97 = 105 元
• 右側：P + S = 5 + 100 = 105 元

履約價是在到期支付，而不是今天支付，因此要用相關融資利率折現，才能與現貨和選擇權價格在同一時間比較。簡化連續複利寫法是：

PV(K) = K × e^(-rT)

實際折現慣例、日數計算、擔保品和資金利率會依產品與市場而異，不要直接套用公開利率。

若到期前有已知股息，無股息公式需要調整。常見的離散股息形式為：

C + PV(K) + PV(股息) = P + S

若用連續股息率 q，可寫成：

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

除息日、借券成本、不確定股息與契約調整，可能令小幅差距合理，而不是可交易的機會。

1. 買權和賣權引用相同標的與交割物 2. 履約價、到期日、乘數和貨幣相同 3. 履約方式與結算方式相容 4. 現貨、報價、利率、股息和借券資料時間一致 5. 現金流支付日期相同

教科書等式最直接適用於歐式選擇權。美式股票選擇權可提前履約，簡單等式未必代表可直接交易的組合。

重新整理公式可以看出合成曝險。多頭買權加空頭賣權可近似多頭股票，多頭賣權加股票可近似買權加履約價現值。不過這是報酬關係，保證金、借券、流動性、履約、指派、稅項和結算仍可能不同。

需要買入的腿使用賣價，需要賣出的腿使用買價，再加入佣金、交易所費用、借券、股息、融資、履約指派、結算日、訂單大小和報價時間。中間價造成的差距可能在實際組合報價中消失。

記錄配對契約、現貨、買權和賣權買賣價、利率、股息、借券假設、時間戳、現值計算、全部交易成本與實際可執行的訂單大小。任何報價或假設改變就重新計算。

本文用於教育說明，買賣權平價解釋提供完整背景。