Amihud 流動性不足比率（ILLIQ）：公式、範例與限制

Amihud 指標關心的是，證券每日價格變動相對於當日美元成交金額通常有多大。每個符合條件的交易日，先以美元成交金額除每日絕對報酬（亦即計算絕對報酬除以美元成交金額），再將選定期間內的每日比率取平均。數值較高，代表在觀察樣本中，相同成交金額伴隨較大的絕對價格變動；數值較低則代表相較於成交金額，每日價格變動較小。

Yakov Amihud 提出這項指標，作為缺乏逐筆報價與成交資料，或歷史市場微結構紀錄有限時的實用代理。其 2002 年論文使用美國股票資料研究流動性不足與股票報酬的關係，並以絕對報酬和美元成交金額定義每日比率（Amihud, 2002）。這個出發點仍適用於歷史面板資料，但指標把每天壓縮成兩個數字，無法判定價格變動的原因。

這個區別很重要。較大的絕對報酬可能來自市場深度不足、公司重大公告、整體市場衝擊，或幾者兼有。比率反映特定資料設計下，已實現價格變動相對成交金額的情況。單靠這個比率，不能說明市場是否會因某位投資人的特定訂單而出現相同幅度的變動。

證券 \(i\) 在期間 \(y\) 的常見計算形式如下：

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

其中 \(R_{i,y,d}\) 是每日報酬，\(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) 是每日美元成交金額，而 \(D_{i,y}\) 是該期間符合條件的交易日數。假設報酬以小數表示，成交金額以美元計。每個每日比率的單位是每美元報酬小數，也就是 \(1/\text{USD}\)，平均值的單位也相同。

報酬的表示方式必須一致。每日簡單報酬 \(0.01\) 代表 1% 變動；若把同一變動以百分點寫成 \(1\)，計算出的 ILLIQ 就會放大 100 倍。小幅變動時，對數報酬和簡單報酬相近；大幅變動時則有差異。請說明使用哪種報酬、價格與報酬是否按股票分割和配息調整，以及美元成交金額採用哪種貨幣。

研究者常將 ILLIQ 乘以 \(10^6\) 或其他常數，讓顯示數值更容易閱讀。這只改變呈現尺度，不會改變基礎指標。務必註明乘數。例如，顯示值 \(0.0023\) 若未交代報酬是以小數或百分比輸入、成交金額的貨幣，以及縮放慣例，就無法解讀。

假設某個完全虛構的證券有以下觀察值。報酬以小數表示，成交金額是每日美元成交額：

三日平均值為

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{每美元}. \]

若報告慣例是乘以 \(10^6\)，顯示值就會是 \(0.002333\ldots\)。這只是將樣本統計量換成另一種呈現尺度，不代表一筆假設的 100 萬美元訂單會造成 0.2333% 報酬。這個比率使用整天的成交金額與報酬，並非受控訂單或因果影響實驗。以上只是算術範例，不是市場資料。

這個範例也說明，指標為何要平均每日比率，而不是將絕對報酬總和除以成交金額總和。依照公式，每個符合條件的交易日權重相同。成交金額較低的一天仍可能產生很高的比率，因此要檢查每日觀察值，而不只看期間平均值。

在建構方式一致的樣本中，ILLIQ 較高代表平均而言，每日絕對報酬相對美元成交金額較大。分析者會把它當成粗略排名或流動性不足代理指標，尤其是歷史資料缺乏可靠報價時。若證券範圍、報酬慣例、成交金額定義、期間、貨幣及篩選條件一致，跨證券或跨時間比較可作為描述性證據。

這項指標會受尺度和資料影響。將報酬由小數改為百分點，會讓比率放大 100 倍。改變成交金額貨幣也會改變數值，除非一致地進行貨幣換算。若樣本涵蓋不同上市市場、交易時段、股票類別或市值範圍，價格行為和資料品質也可能不同。解讀排名前，應先記錄這些選擇。

Amihud 原始美國股票樣本在研究期間發現，預期流動性不足與預期股票報酬呈正向關係，其中包括 1964 至 1997 年 NYSE 股票的橫斷面證據。這是該論文特定樣本與設計下的結果，不保證高 ILLIQ 資產在其他市場或未來期間帶來較高報酬。[Implementation shortfall 指南](/zh-TW/learn/implementation-shortfall-explained)討論已實現的執行成本，這與證券層級歷史代理指標是不同問題。

Kyle 的市場微結構架構描述知情交易者與流動性提供者互動時，訂單流如何推動價格（Kyle, 1985）。Amihud ILLIQ 符合一種直覺：相對交易活動的價格變動可能反映市場流動性的一些資訊；但它不是 Kyle 的結構性價格影響係數。它不估計指定規模、指定方向訂單的效果，而每日報酬也包含與特定訂單無關的價格變化。

買賣價差衡量的是另一件事：報價買入價與賣出價之間的差距，或成交價與中間價的距離。Amihud 和 Mendelson 的資產定價分析把價差視為交易成本的一個面向（Amihud and Mendelson, 1986）；ILLIQ 則使用每日絕對報酬和美元成交金額。價差可從報價觀察，也可用 Roll 估計量等模型估算。[Roll 價差估計指南](/zh-TW/learn/roll-bid-ask-spread-autocovariance-estimator-explained)說明，從成交價共變異數推導的價差代理指標不能與 ILLIQ 互換。

顯示的市場深度衡量報價價格上可交易的數量；訂單流失衡則彙整最佳買賣報價供需的變化。每日報酬與成交金額比率並未直接包含這些資訊。[訂單流失衡指南](/zh-TW/learn/order-flow-imbalance-limit-order-book-explained)介紹最佳報價層級的變化；[交易方向分類指南](/zh-TW/learn/trade-direction-classification-lee-ready-algorithm-explained)則說明，辨認由買方或賣方發起的成交需要另一套規則。有相關資料時，這些指標可以補充 ILLIQ，但定義和失效方式各不相同。

流動性風險也不同於流動性不足的程度。Pástor 和 Stambaugh 研究股票報酬對整體流動性波動的敏感度，並建立流動性風險因子（Pástor and Stambaugh, 2003）。單靠 ILLIQ 不能衡量這種敏感度，也不能衡量資產承受整體市場流動性衝擊的程度。

股票的每日美元成交金額通常依據交易時段內成交股票的價值計算，並採用有紀錄的價格和股數慣例。資料供應商欄位可能代表整合成交量、單一交易所、正常交易時段或延長交易時段，不應在沒有說明時混用。若來源直接提供成交金額，請確認貨幣，以及涵蓋時段是否與每日報酬的計算區間一致。

報酬區間和成交金額區間必須配對。收盤到收盤報酬若搭配正常交易時段成交金額，分子會包含隔夜價格變化，分母卻不包含隔夜交易。這可以是刻意採用的日頻設計，但不是口徑相同的日內影響估計。請記錄市場假日、暫停交易、縮短交易時段、過時收盤價，以及報酬是否跨越無交易日。

公司行動也很重要。若價格歷史未調整，股票分割可能造成假的價格變動；配息則影響應使用總報酬或價格報酬。期貨需要明確處理合約轉倉和乘數慣例；加密貨幣市場則需交代交易平台、報價貨幣、穩定幣換算，以及 24 小時交易日的界線。使用可比較的工具定義，或將不同範圍分開分析。

零成交金額或缺失觀察值會造成除以零或比率缺失。不要任意代入分母，也不要在沒有說明時把缺失比率改成零。定義哪些日子符合條件，報告排除數量，並評估這些排除對低交易量證券的影響。極低但為正值的成交金額會產生極端比率，因此品質檢查要區分真正流動性不足的交易日與錯誤或不完整資料。

分子採用絕對報酬，因此波動較大的證券可能有較高 ILLIQ，即使相同規模訂單面對的報價價差或委託簿深度與先前相近。重大財報公告可能同時造成大幅價格變動和大量成交；比率無法區分消息引發的重新定價與訂單造成的價格影響。因此，這不是純粹的流動性統計量。

日頻彙整會隱藏日內時序。開盤競價的流動性薄弱、消息後價格跳升，以及平靜的收盤時段，都可能被壓縮成一個絕對報酬和一個成交金額總值。比率不會顯示多少價格影響之後反轉、哪一方發起成交，或特定報價上有多少流動性。最小升降單位、價格限制、過時價格和不同步交易也會扭曲跨資產比較。

成交金額極低時，極端比率可能主導平均值。研究者有時會截尾或縮尾極端觀察值，但這會改變估計對象，也可能抹去真實的市場壓力時段。請報告原始分布、離群值規則，以及對合理替代方法的敏感度。另一項波動指標可協助描述價格變化，但按波動調整並不會讓 ILLIQ 變成直接的執行成本估計。

上述公式先計算每日比率，再讓每個符合條件的交易日享有相同權重。將絕對報酬總和除以成交金額總和，則會給高成交金額日較大權重，得到不同的統計量。同樣地，將證券層級比率等權平均，與建立市場序列時按市值加權不同。請明確說明實際採用的彙總規則。

期間長短也有影響。年度平均可平滑短期壓力，卻可能隱藏流動性變化；短窗口則可能較雜訊，也容易受單一低成交金額日影響。比較事先指定的窗口和子期間，檢視每日序列，不要只因某段期間能產生偏好的排名而選用它。若研究預期流動性不足，應訂立清楚規則，以過去觀察配對未來持有期間，避免使用未來資料。

有用的檢查包括替代報酬定義、統一貨幣、一致交易時段、資料品質門檻，以及對極端觀察值的敏感度。橫斷面分析應記錄存活者偏誤、下市證券、交易平台涵蓋範圍，以及合格證券集合的變化。若將指標用於報酬檢定，應把估計樣本和評估期間分開，並考量研究者可能嘗試過許多規格。

可重現的報告應列出公式、報酬慣例、成交金額貨幣、縮放乘數、樣本頻率、日期範圍、合格日規則、彙總方法、資料供應商或交易平台涵蓋範圍，以及離群值和公司行動的處理方式。若單一平均值會掩蓋大幅變異，也應提供有效觀察數目和分布或敏感度區間。說明統計量描述的是單一證券、投資組合，還是全市場彙總。

可使用「歷史絕對價格變動相對於美元成交金額」或「低頻流動性不足代理指標」等描述。不要把結果稱為報價價差、每美元的因果影響，或特定訂單的成本。作出下單決策時，應使用目前報價、市場深度、訂單規模、執行資料、費用和平台特定條件。若要提出報酬主張，應以實際成本和能處理資料探勘問題的設計進行樣本外檢驗。

當資料能回答它有限的問題時，ILLIQ 就有用：在這個樣本中，每日價格變動和每日美元成交金額有何關係？它的價值在於計算方式透明、可比較。它本身不能揭示流動性、辨認價格變動原因、保證流動性溢酬，或證明某個交易規則可以獲利。