Peaks Over Threshold vs. Block Maxima
Compare excessos de limiar GPD com máximos de bloco GEV, incluindo eficiência dos dados, escolhas de viés e variância, dependência, níveis de retorno e diagnósticos para selecionar um método de EVT
Resposta direta
Block Maxima mantém um extremo de cada período fixo e ajusta uma distribuição GEV. Peaks Over Threshold mantém cada excesso suficientemente grande e ajusta uma cauda Pareto generalizada. POT normalmente usa os dados da cauda com mais eficiência, enquanto os dois métodos trocam viés de aproximação por variância de estimação
Os dois métodos começam descartando dados comuns
EVT não ajusta a distribuição inteira; define uma região extrema e modela o comportamento limite nessa região
Block Maxima define essa região por blocos de calendário ou de eventos, enquanto POT a define por um limiar numérico
Os métodos respondem a perguntas amostrais relacionadas, mas não idênticas, portanto suas verossimilhanças e contagens de observações não podem ser comparadas como se as linhas fossem as mesmas
Block Maxima leva à família GEV
Divida os dados em blocos não sobrepostos, como meses ou anos, retire a pior perda de cada um e ajuste uma distribuição de valores extremos generalizados
O tamanho do bloco precisa ser longo o suficiente para a aproximação do máximo, mas curto o suficiente para deixar máximos em quantidade suficiente para a estimação
Sua ligação direta com máximos anuais ou mensais torna os níveis de retorno intuitivos, mas todos os extremos que não são o máximo dentro de um bloco são descartados
POT leva à cauda Pareto generalizada
Escolha um limiar alto u e modele o excesso condicional Y=X−u dado X>u com uma distribuição Pareto generalizada
O resultado de Pickands–Balkema–de Haan justifica a aproximação para domínios de atração amplos à medida que o limiar se aproxima do extremo
Frequência dos excessos e severidade dos excessos se combinam para estimar quantis raros, períodos de retorno e medidas de perda de cauda
POT frequentemente extrai mais informação da cauda
Um bloco turbulento pode conter várias perdas importantes, e POT pode mantê-las enquanto Block Maxima conserva apenas a maior
Um bloco calmo ainda contribui com um máximo, mesmo que ele não seja extremo em relação à amostra inteira
Maior eficiência dos dados não torna POT automaticamente superior, porque excessos próximos podem ser dependentes e um limiar baixo pode introduzir viés de modelo
Limiar e tamanho do bloco codificam escolhas de viés e variância
Elevar o limiar do POT melhora o argumento assintótico, mas deixa menos excessos e uma incerteza maior
Alongar os blocos pode melhorar a aproximação GEV, mas produz menos máximos; encurtá-los pode fazer observações comuns parecerem extremas
Escolha uma região de estabilidade em vez da única configuração que produz o número de capital mais atraente ou o gráfico mais suave
A dependência muda o tamanho efetivo da amostra
Agrupamento de volatilidade pode criar sequências de excessos, violando um modelo simples de chegadas Poisson independentes para POT
Desagrupar por sequências pode preservar os picos dos agrupamentos, enquanto modelos de processo pontual ou de extremos dependentes podem manter mais informação temporal
Block Maxima reduz parte da dependência de curto prazo por compressão, mas não garante máximos independentes entre blocos vizinhos
O objetivo deve determinar a comparação
Compare níveis de retorno e quantis de cauda ajustados em horizontes relevantes, não apenas valores de verossimilhança dentro da amostra de conjuntos de dados diferentes
Use diagnósticos de estabilidade de parâmetros, média dos excessos, probabilidade, quantil, nível de retorno e resíduos adequados a cada método
Se as conclusões mudarem entre limiares razoáveis, tamanhos de bloco, estações do ano ou regras de desagrupamento, essa dispersão pertence ao relatório de risco
Perguntas frequentes
O que é Peaks Over Threshold?
POT modela o tamanho e a frequência das observações que excedem um limiar alto, normalmente usando uma distribuição Pareto generalizada
O que é o método Block Maxima?
Ele retira um máximo de cada bloco fixo e modela esses máximos com uma distribuição de valores extremos generalizados
POT é sempre melhor que Block Maxima?
Não. Ele costuma ser mais eficiente em dados, mas sensibilidade ao limiar, excessos agrupados e especificação incorreta do modelo podem superar essa vantagem
Como escolher um limiar ou tamanho de bloco?
Use teoria, horizonte da decisão, diagnósticos, estabilidade dos parâmetros e faixas de sensibilidade em vez de otimizar uma única estimativa favorável