Ponte browniana explicada para precificação de opções com barreira

Suponha que um preço simulado esteja abaixo de uma barreira de alta tanto no início quanto no fim de um intervalo de um dia. A trajetória contínua ainda pode cruzar a barreira e retornar para baixo

Verificar apenas pontos finais diários ou horários, portanto, tende a perder eventos de knock-out ou knock-in quando o contrato é monitorado continuamente

Mais passos no tempo reduzem esse erro, mas podem ser caros e ainda deixar um viés residual de monitoramento

Para o movimento browniano, condicionar em dois valores finais dá uma distribuição intermediária cuja média segue a linha reta entre eles

Sua variância é zero nos dois pontos finais e máxima dentro do intervalo. Essa flutuação condicional é a ponte browniana

Depois de transformar uma difusão em uma forma adequada de log-preço, a mesma ideia fornece uma probabilidade de cruzamento intervalo a intervalo sob o modelo informado

Imagine um nível up-and-out de 110, com preços finais simulados de 104 e 106 em um intervalo curto

Nenhum ponto final aciona a barreira. Ainda assim, um ajuste por ponte atribui uma probabilidade positiva de cruzamento, porque a trajetória não observada pode subir acima de 110 e retornar

A probabilidade depende da distância até a barreira, da duração do intervalo e da variância modelada. Ela não deve ser substituída por uma porcentagem fixa [!TRYMARK] Separe monitoramento do alvo de preço Antes de uma data de vencimento ou evento, salve no TryMark a barreira, o nível da ação, a premissa de IV, o valor-alvo e a regra de monitoramento. Um alvo baseado em verificações no fim do dia pode diferir materialmente de um contrato monitorado continuamente

Um método multiplica o payoff de cada trajetória pelas probabilidades de sobrevivência de seus intervalos. Outro sorteia se ocorreu um cruzamento usando probabilidades da ponte

A ponderação muitas vezes reduz a variância porque evita um sorteio binário adicional, enquanto a amostragem condicional pode ser útil quando o momento do cruzamento afeta os fluxos de caixa

Ambos os métodos precisam usar a convenção real de observação do contrato. Alguns produtos listados monitoram somente em horários especificados, em vez de continuamente

A fórmula padrão pressupõe uma difusão contínua com as entradas escolhidas de volatilidade, juros e dividendos no intervalo

Saltos podem cruzar uma barreira de uma maneira que uma ponte contínua subestima. Volatilidade estocástica, volatilidade local, dividendos discretos e limites de preço também mudam o modelo

Valide contra um cálculo em malha mais fina, estresse a distância até a barreira e a volatilidade e mantenha os termos legais do contrato separados de uma aproximação conveniente de simulação