Realna a nominalna stopa procentowa: równanie Fishera

Nominalna stopa procentowa mówi, ile dodatkowych dolarów pożyczkobiorca ma zapłacić albo oszczędzający otrzymać zgodnie z umową. Nie mówi, ile towarów i usług można za te dolary kupić. Stopa realna odpowiada na to drugie pytanie, uwzględniając zmianę cen w tym samym okresie. Jeśli roczna lokata przynosi 5%, a wybrany indeks cen rośnie w ciągu roku o 3%, saldo nominalne zwiększa się szybciej niż cena mierzonego koszyka; siła nabywcza oszczędzającego rośnie o około 2% przed podatkami i opłatami.

To ta sama ogólna idea siły nabywczej, której używa się przy przeliczaniu nominalnej stopy zwrotu z inwestycji na stopę realną. Tutaj chodzi jednak o znaczenie samej stopy procentowej: o to, co oznacza podana stopa kredytu lub lokaty po uwzględnieniu inflacji. Podawana przez bank stopa, rentowność amerykańskich obligacji skarbowych i stopa polityki pieniężnej banku centralnego są nominalne, chyba że źródło wyraźnie zaznacza, że skorygowano je o inflację. Stopa realna zależy od miary inflacji, horyzontu oraz tego, czy inflacja jest oczekiwana, czy już zaobserwowana.

Te pojęcia opisują zależność, a nie specjalny rodzaj dolara. Jeśli oczekiwana inflacja przewyższa stałą stopę nominalną, oczekiwana stopa realna może być ujemna, choć konto lub kredyt nadal przynosi dodatnią kwotę nominalną. Gdy oczekiwana inflacja jest niższa, stopa realna może być dodatnia. W analizie polityki pieniężnej korekta o siłę nabywczą pomaga wyjaśnić, dlaczego ta sama stopa nominalna może być odczuwana inaczej, gdy zmieniają się perspektywy inflacji.

Często stosowana uproszczona postać równania Fishera wygląda tak:

Oczekiwana realna stopa procentowa ≈ nominalna stopa procentowa − oczekiwana inflacja

Stopy muszą dotyczyć tej samej waluty, horyzontu oraz sposobu kapitalizacji. Porównanie rocznej stopy nominalnej z inflacją oczekiwaną w ciągu dziesięciu lat łączy różne okresy. Przybliżenie przez odejmowanie jest najwygodniejsze, gdy stopy nie są wysokie, a okres jest krótki.

W przykładzie obejmującym jeden okres, w którym zmiana cen jest znana i dotyczy tego samego horyzontu, dokładne obliczenie siły nabywczej wykorzystuje czynniki brutto:

r = (1 + i) / (1 + π) − 1

Tutaj i oznacza stopę nominalną, a π inflację w tym samym okresie. Na przykład stopa nominalna 5% i inflacja 3% dają 1,05 / 1,03 − 1 ≈ 1,94%. Odjęcie 3 od 5 daje przybliżenie wynoszące 2 punkty procentowe. W tym przykładzie różnica jest niewielka, ale wzór na czynnikach brutto uwzględnia kapitalizację. Przy szacowaniu wyniku z wyprzedzeniem zamiast inflacji faktycznej użyj miary lub założenia dotyczącego inflacji oczekiwanej i nazwij wynik szacunkiem. Na rzeczywistych rynkach ryzyko, podatki, płynność i pozostałe warunki umowy sprawiają, że proste równanie nie jest pełnym modelem wyceny.

Określenie „równanie Fishera” bywa też stosowane do zależności: stopa nominalna ≈ stopa realna + oczekiwana inflacja. Przewodnik FRED po realnych stopach ex ante przedstawia zarówno wzór na czynnikach brutto, jak i przybliżenie przez odejmowanie. Wyjaśnienie różnicy między nominalną a realną stopą procentową autorstwa Federal Reserve Bank of San Francisco opisuje tę samą różnicę w sile nabywczej. Zależność porządkuje porównanie wartości nominalnych i realnych; bez dodatkowych założeń jedna zaobserwowana rentowność nominalna nie wskazuje automatycznie jednej konkretnej stopy realnej i prognozy inflacji.

Załóżmy, że 1 000 USD zostaje zdeponowane na rok przy stałej nominalnej stopie 5%, a oczekiwana inflacja w tym samym roku wynosi 3%. Jeśli założenia dokładnie się sprawdzą, saldo wzrośnie do 1 050 USD. Koszyk kosztujący na początku roku 1 000 USD będzie po wzroście cen o 3% kosztował 1 030 USD. Saldo końcowe w sile nabywczej z początku roku wyniesie 1 050 / 1,03 ≈ 1 019,42 USD. W tym uproszczonym przykładzie siła nabywcza wzrosła realnie o 1,94%.

Szybkie przybliżenie to 5% − 3% = 2 punkty procentowe. Dokładny wynik to 1,94%. Nie ma tu sprzeczności: proste odejmowanie pomija wzajemne oddziaływanie czynników wzrostu odsetek i poziomu cen. Przykład zakłada jeden okres, brak wpłat i wypłat, brak podatków i opłat oraz jeden indeks cen. To ilustracja arytmetyczna, a nie prognoza dla lokaty ani zalecenie, by oszczędzać lub pożyczać.

Zmieńmy teraz tylko założenie dotyczące inflacji. Jeśli ceny wzrosłyby w ciągu roku o 5%, saldo nominalne nadal wyniosłoby 1 050 USD, a ten sam koszyk kosztowałby również 1 050 USD. Faktyczna stopa realna wyniosłaby 1,05 / 1,05 − 1 = 0%. Umowa przyniosła 50 USD odsetek nominalnych, ale według tego porównania z indeksem cen siła nabywcza się nie zwiększyła. Dodatnia podana stopa nie dowodzi więc sama w sobie, że realna stopa zwrotu jest dodatnia.

Realną stopę ex ante szacuje się w chwili, gdy pożyczkobiorca i kredytodawca zawierają umowę. Przyszła inflacja nie jest jeszcze znana, dlatego w obliczeniu wykorzystuje się oczekiwaną inflację z tego samego horyzontu. Taki szacunek jest istotny przy podejmowaniu decyzji dzisiaj, ale może być nietrafny, jeśli ceny później zmienią się inaczej, niż oczekiwano.

Realną stopę ex post oblicza się po zakończeniu okresu, używając faktycznej inflacji. Opisuje ona zaobserwowany wynik w sile nabywczej według wybranego indeksu. Nie mówi, czego pożyczkobiorca i kredytodawca oczekiwali, gdy uzgadniali stałą stopę nominalną. Jeśli faktyczna inflacja okaże się wyższa od oczekiwanej, kredytobiorca ze stałą stopą może spłacać dług w dolarach o mniejszej sile nabywczej, niż zakładano; kredytodawca otrzyma tę samą kwotę nominalną, ale jej siła nabywcza będzie niższa. Gdy inflacja jest niższa od oczekiwanej, wynik ex post przesuwa się w drugą stronę. Przy kredycie o zmiennym oprocentowaniu późniejsze zmiany stopy mogą zmienić nominalne raty, więc przykład ze stałą stopą nie opisuje każdej umowy.

Oczekiwana inflacja nie jest jedną bezpośrednio obserwowaną wartością. Przegląd miar oczekiwań inflacyjnych Cleveland Fed wyjaśnia, że ankiety i modele różnią się horyzontem, próbą i założeniami. Gdy źródło podaje „stopę realną”, sprawdź, czy chodzi o rentowność papieru wartościowego skorygowaną o inflację, szacunek modelowy, stopę ex ante opartą na oczekiwanej inflacji czy obliczenie ex post wykorzystujące inflację faktyczną. Nazwanie miary chroni przed uznaniem szacunku za ostateczny wynik historyczny.

Porównanie stóp odpowiada na jasno określone pytanie tylko wtedy, gdy wszystkie elementy do siebie pasują. Dopasuj okres inflacji do okresu oprocentowania, używaj tej samej waluty i sprawdź, czy stopa jest roczna, annualizowana z krótszego okresu czy kapitalizowana z określoną częstotliwością. Nie odejmuj miesięcznej obserwacji inflacji od stopy rocznej bez sprowadzenia ich do tego samego horyzontu. Odróżniaj też procent od różnicy w punktach procentowych: 5% minus 3% to różnica 2 punktów procentowych, a nie wzrost stopy nominalnej o 2%.

Znaczenie ma również indeks cen. Obliczenie oparte na amerykańskim CPI śledzi koszyk konsumpcyjny, a inflacja PCE obejmuje inny zestaw wydatków konsumpcyjnych gospodarstw domowych i stosuje inne wagi. Rzeczywista struktura wydatków danej osoby może różnić się od obu indeksów. „Realna” stopa jest więc zawsze realna względem określonej miary cen; nie opisuje kosztów utrzymania każdego gospodarstwa domowego.

Przed obliczeniem sprawdź daty i status danych. Opublikowany wskaźnik inflacji może dotyczyć poprzedniego miesiąca lub roku, podczas gdy przytaczana stopa rynkowa jest aktualna i wybiegająca w przyszłość. Mechaniczne odjęcie tych wartości daje porównanie wstecz, które nie musi być szacunkiem stopy realnej oczekiwanej przez cały okres umowy. Do wyniku historycznego użyj odpowiadających sobie dat faktycznych. Przy szacowaniu przyszłości podaj wybraną oczekiwaną inflację i jej horyzont.

Amerykańskie obligacje skarbowe TIPS, indeksowane inflacją (Treasury Inflation-Protected Securities), stanowią jeden z rynkowych punktów odniesienia dla rentowności realnych. Ich kapitał jest korygowany o zmiany CPI, a podaną rentowność interpretuje się jako realną zgodnie z warunkami danej obligacji. Nie jest to realna stopa na każdej lokacie, hipotece czy kredycie dla firmy. Umowy te różnią się terminem zapadalności, ryzykiem, podatkami, harmonogramem płatności i płynnością.

Różnicę między nominalną rentownością obligacji skarbowej a rentownością TIPS o porównywalnym terminie zapadalności często nazywa się inflacją break-even. To rynkowa miara rekompensaty za inflację, a nie czysty sondaż oczekiwań dotyczących CPI. Nota badawcza Rady Gubernatorów Rezerwy Federalnej o TIPS i rekompensacie za inflację wyjaśnia, że na różnicę między rentownością nominalną a rentownością TIPS mogą wpływać również premia za ryzyko inflacji i premia za płynność TIPS. Porównuj zgodne daty i terminy zapadalności; nie traktuj spreadu jako gwarantowanego wyniku inflacji. Osobny przewodnik o inflacji break-even TIPS i oczekiwanej inflacji szerzej omawia tę miarę rynkową.

Rentowności TIPS i oczekiwania z ankiet mogą zmieniać się inaczej. Jedna miara wynika z cen papierów wartościowych będących przedmiotem obrotu, druga jest zbierana od respondentów, a modelowa stopa realna może opierać się na jeszcze innych założeniach. Każda z nich służy do odpowiedzi na inne pytania. Żaden szereg nie jest uniwersalną stopą realną dla wszystkich amerykańskich kredytobiorców i oszczędzających.

Gospodarstwa domowe i firmy podejmują część decyzji o wydatkach, oszczędzaniu i zaciąganiu kredytów, biorąc pod uwagę koszt finansowania w kategoriach siły nabywczej. Dlatego analiza polityki pieniężnej często uwzględnia oczekiwane stopy realne obok nominalnych. Bank centralny może wpływać na krótkoterminowe stopy nominalne za pomocą swoich ram polityki, ale nie ustala bezpośrednio każdej stopy rynkowej ani nie przesądza o oczekiwaniach inflacyjnych. Zmiana oczekiwanej inflacji może zatem zmienić szacowaną stopę realną, nawet gdy stopa nominalna pozostaje bez zmian. Przegląd polityki pieniężnej Federal Reserve Bank of San Francisco opisuje stopę realną jako jeden ze wskaźników polityki i wyjaśnia, dlaczego oczekiwania oraz nieobserwowalna stopa równowagi są trudne do interpretacji.

Ekonomiści porównują też obserwowaną stopę realną z szacunkiem „naturalnej” lub neutralnej stopy realnej, często zapisywanej jako r-star. Jest to teoretyczny punkt odniesienia dla stopy zgodnej w dłuższym okresie z produkcją bliską zrównoważonemu poziomowi i stabilną inflacją. Nie jest bezpośrednio obserwowana, może się zmieniać i zależy od założeń modelu. Badania Rezerwy Federalnej pokazują, że szacunki mogą się różnić, gdy badacze korzystają z odmiennych miar oczekiwań inflacyjnych. Określenie stopy jako „restrykcyjnej” lub „stymulującej” na podstawie jednego odejmowania może ukrywać tę niepewność.

Rozdziel trzy pytania: jaką stopę nominalną podaje umowa, jaka stopa realna jest szacowana dla jej horyzontu oraz czy ten szacunek leży powyżej, czy poniżej modelowego punktu neutralnego. Te pojęcia są powiązane, ale nie są zamienne. Porównanie stóp referencyjnych omawia przewodnik po stopie federal funds, EFFR i prime rate.

Stopa realna nie jest prognozą inflacji, osobistą miarą kosztów utrzymania ani pełnym porównaniem kredytów. Dwa kredyty o takim samym szacunku stopy realnej mogą różnić się opłatami, zasadami zmiennego oprocentowania, warunkami wcześniejszej spłaty, zabezpieczeniem, podatkami i terminami płatności. Dwie inwestycje o takiej samej podanej rentowności mogą mieć inne ryzyko kredytowe i płynności. Korekta o inflację wyodrębnia siłę nabywczą, ale nie usuwa tych pozostałych różnic.

Skorzystaj z krótkiej listy kontrolnej: ustal podaną stopę nominalną; zdecyduj, czy pytanie dotyczy ex ante, czy ex post; wybierz miarę inflacji i zgodny horyzont; sprawdź kapitalizację oraz jednostki; oznacz wynik jako szacunek albo rezultat faktyczny. Porównując rynkowe miary dla obligacji skarbowych, dopasuj daty i terminy zapadalności i pamiętaj, że inflacja break-even obejmuje więcej niż samą oczekiwaną inflację. W analizie polityki traktuj r-star jako niepewny szacunek modelowy, a nie ogłoszoną stopę.

Przykład korekty inflacyjnej na poziomie portfela znajdziesz w przewodniku o nominalnych i realnych stopach zwrotu z inwestycji. Tam analizowana jest zrealizowana wartość portfela i wybrany indeks cen, a tutaj — podane stopy procentowe, oczekiwana inflacja i interpretacja polityki pieniężnej. W obu przypadkach okres i miara inflacji przesądzają o znaczeniu wartości realnej.