Volatiliteitsschatters op basis van OHLC-ranges: Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell en Yang–Zhang
Leer de formules van Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell en Yang–Zhang kennen en ontdek hoe koersranges en overnight gaps de historische variantie beïnvloeden.
In deze gidsWelke informatie OHLC-data toevoegt
Korte samenvatting
Range-based volatiliteitsschatters gebruiken de openingskoers, hoogste koers, laagste koers en slotkoers (OHLC) om de historische variantie van één bar of meerdere sessies te meten. Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell en Yang–Zhang gebruiken die informatie op verschillende manieren; alleen Yang–Zhang bevat hier expliciet het close-to-open-rendement om gaps tussen sessies mee te nemen. Het zijn historische metingen die van aannames afhangen, geen voorspellingen of signalen.
Welke informatie OHLC-data toevoegt
Een close-to-close-rendement gebruikt alleen twee slotkoersen. De hoogste en laagste koers binnen een periode geven ook informatie over de beweging tussen opening en slot. Range-schatters benutten die informatie om variantie, het kwadraat van volatiliteit, te schatten.
Noem de openingskoers O, de hoogste koers H, de laagste koers L en de slotkoers C voor dezelfde periode. De formules hieronder gebruiken natuurlijke logaritmen en geven een variantieschatting per periode; de wortel daarvan is volatiliteit per periode. Zorg dat OHLC-balken, tijdzones en sessiedefinities consistent zijn.
Parkinson gebruikt de range tussen hoogste en laagste koers
Voor n perioden is de Parkinson-schatter:
σ²_P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] / (4 ln 2)
Alleen H en L zijn nodig. In een model met een driftloos continu koerspad bevat de intraperioderange informatie over variantie die twee slotkoersen niet bieden. Parkinson veronderstelt echter geen drift en een continu pad; koerssprongen en gaps buiten de sessie vallen niet binnen de range van één sessie. Zie het oorspronkelijke artikel van Parkinson.
De uitkomst is de variantie voor de gemeten periode onder dat model, geen volatiliteit voor de toekomst. Bij een betekenisvolle drift of sprongen kan de interpretatie van de schatter niet bij de aannames passen.
Garman–Klass gebruikt ook de beweging van opening naar slot
De Garman–Klass-schatter voegt C en O toe:
σ²_GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]
De rangeterm vat de beweging binnen de periode samen; de term voor opening tot slot corrigeert de bijdrage daarvan. De standaardformule is afgeleid onder een driftloos continu diffusieproces zonder afzonderlijke openingsgap. Daarom bevat de formule niet automatisch de sprong van het slot van de vorige sessie naar de opening van de volgende. Het artikel van Garman en Klass beschrijft een volatiliteitsschatter op basis van OHLC-data.
Rogers–Satchell staat drift binnen de periode toe
De Rogers–Satchell-schatter gebruikt alle vier de prijzen:
σ²_RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ) ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ) ln(Lᵢ/Cᵢ)]
Anders dan de standaardvormen van Parkinson en Garman–Klass is deze schatter ontworpen om in een continu diffusiemodel onbevooroordeeld te blijven bij een constante drift. De termen vergelijken de hoogste en laagste koers met zowel opening als slot. De component meet beweging binnen de periode, maar voegt geen overnight-rendement vanaf het vorige slot toe. Zie Rogers en Satchell.
Yang–Zhang combineert gaps, beweging binnen de sessie en de range
Als de koers verandert terwijl de markt gesloten is, leggen de hoogste en laagste koers tijdens de sessie niet de hele verandering vast. Yang–Zhang combineert drie componenten over een venster van n sessies:
• σ²_overnight is de steekproefvariantie van ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁), het close-to-open-rendement. • σ²_open-close is de steekproefvariantie van ln(Cᵢ/Oᵢ). • mean(RS) is het gemiddelde van de Rogers–Satchell-bijdragen in het venster.
Voor markten die 24/7 handelen, lees je ‘overnight’ als het rendement van de slotkoers van de vorige bar naar de openingskoers van de volgende bar, niet als een markt die gesloten is. Definieer de bargrenzen consequent.
De formule is:
σ²_YZ = σ²_overnight + kσ²_open-close + (1 − k)mean(RS)
k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]
Voor beide steekproefvarianties wordt n − 1 als deler gebruikt, dus n moet groter zijn dan 1. De overnightcomponent neemt de close-to-open-gap mee; RS behandelt drift binnen de sessie in het basismodel. Deze combinatie over meerdere sessies is onder de modelaannames ontworpen om drift-onafhankelijk te zijn en openingssprongen mee te nemen. Omdat k afhangt van de vensterlengte n, moet je n vermelden wanneer je resultaten vergelijkt. Het artikel van Yang en Zhang introduceert deze schatter over meerdere perioden.
Hypothetisch rekenvoorbeeld met drie sessies
De tabel is volledig hypothetisch en dient alleen om de berekening te laten zien. C₀ is de slotkoers vóór de eerste sessie.
| Sessie | O | H | L | C |
|---|---|---|---|---|
| Vorige | — | — | — | 100 |
| 1 | 100 | 104 | 98 | 103 |
| 2 | 105 | 108 | 102 | 103 |
| 3 | 101 | 106 | 99 | 105 |
De gemiddelde variantie per sessie is:
| Schatter | Dagvariantie | Dagelijkse standaarddeviatie |
|---|---|---|
| Parkinson | 0,0013785 | 3,71% |
| Garman–Klass | 0,0015566 | 3,95% |
| Rogers–Satchell | 0,0015458 | 3,93% |
| Yang–Zhang | 0,0018646 | 4,32% |
Bij Yang–Zhang zijn de overnight-rendementen ln(100/100) = 0, ln(105/103) ≈ 0,01923 en ln(101/103) ≈ −0,01961; de steekproefvariantie is ongeveer 0,0003771. De open-to-close-rendementen zijn ln(103/100) ≈ 0,02956, ln(103/105) ≈ −0,01923 en ln(105/101) ≈ 0,03884; de steekproefvariantie is ongeveer 0,0009731. Met n = 3 is k ≈ 0,1018 en mean(RS) ≈ 0,0015458, dus σ²_YZ ≈ 0,0018646. De dagelijkse standaarddeviatie is de wortel van de variantie, ongeveer 4,32%.
Drie sessies zijn te weinig voor een stabiele risicoschatting; de cijfers laten alleen de berekening zien. Het verschil tussen de uitkomsten geeft niet aan welke schatter op echte data het nauwkeurigst is.
Vergelijk varianties met dezelfde eenheden en periode
De Parkinson-, Garman–Klass- en Rogers–Satchell-formules hierboven middelen de bijdragen voor de gekozen bar. Yang–Zhang gebruikt meerdere sessies omdat de overnight-rendementen nodig zijn. Vergelijk schattingen met verschillende intervallen, vensters of sessiedefinities niet alsof ze dezelfde maatstaf gebruiken.
Bij dagelijkse data kun je de variantie per dag vermenigvuldigen met de gekozen conventie voor het aantal handelsdagen per jaar; de wortel daarvan geeft geannualiseerde volatiliteit. Zo is 252 een conventie voor ongeveer 252 handelssessies, geen universele regel. Annualiseren herstelt geen onjuiste data, ongeldige aannames of niet-gemeten gaps.
Controleer aannames en bargegevens voordat je de uitkomst leest
Deze schatters vereisen geldige OHLC-data en een duidelijk afgebakende periode. Ontbrekende highs of lows, verouderde prijzen, ontbrekende bars, aandelensplitsingen, datacorrecties, wijzigingen in tijdzones of andere sessiesluitingen kunnen de range en rendementen veranderen. Gebruik consistente prijzen en pas noodzakelijke correcties voor corporate actions uniform toe.
De basismodellen vereenvoudigen het koersproces. Parkinson en Garman–Klass veronderstellen driftloze continue paden; Rogers–Satchell staat drift binnen de sessie toe in een diffusiekader; Yang–Zhang neemt openingsgaps op via de overnightcomponent, maar blijft afhankelijk van de componentenschatters en gegevens over meerdere sessies. Sprongen binnen een sessie, dunne handel, prijsgrenzen en veranderende volatiliteit kunnen maken dat de uitkomst het risico minder goed weergeeft.
Verbind OHLC-schattingen met close-to-close-metingen
Range-schatters gebruiken highs en lows die een eenvoudige close-to-close-meting niet bevat. Wil je ze vergelijken met schattingen op basis van alleen slotkoersen, lees dan de gids voor het berekenen van gerealiseerde volatiliteit. Welke methode je ook gebruikt, de uitkomst vat historische data over een gekozen venster samen; ze voorspelt niet de richting of omvang van de volgende beweging en is geen beleggingsadvies.
Veelgestelde vragen
Q1Welke schatter kan ik het beste gebruiken?
Kies op basis van de vraag en de data. Als gaps tussen sessies moeten meetellen, heeft Yang–Zhang een overnightcomponent; de andere schatters hier voegen het close-to-open-rendement niet expliciet toe. Vermeld het venster en de aannames.
Q2Voorspelt Yang–Zhang toekomstige volatiliteit?
Nee. De formule combineert historische metingen uit meerdere sessies. De uitkomst voorspelt geen koers, marktrichting of volgende volatiliteit.
Q3Waarom geven Parkinson, Garman–Klass en Rogers–Satchell verschillende waarden?
De formules en aannames verschillen. Garman–Klass bevat open-to-close; Rogers–Satchell behandelt drift binnen de sessie in een diffusiemodel; Parkinson gebruikt alleen de hoogste en laagste koers.
Q4Kan ik resultaten uit verschillende markten vergelijken?
Alleen nadat je barintervallen, sessietijden, prijsaanpassingen, vensterlengte en annualiseringsconventie op elkaar afstemt. Handelskalenders, gaps, transactiekwaliteit en prijsgrenzen kunnen de interpretatie veranderen.
Bronnen en verder lezen
Probleem melden
We bereiden een e-mail met de link naar dit artikel voor. Mark ontvangt je melding pas nadat je die verstuurt
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke component neemt het rendement van het vorige slot naar de huidige opening expliciet mee?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
Volatility calculated from price changes that occurred under a stated return, sampling-window, and annualization rule; different conventions can produce different values.
Lees de uitgebreide gidsGARCHA time-series model that updates conditional variance from past squared shocks and prior variance; it models volatility persistence, not return direction.
Lees de uitgebreide gidsVarianceThe average squared deviation of returns from their mean; its square root is standard deviation, so variance aggregates differently from volatility percentages.
Lees de uitgebreide gids