Lokale vs Strikte Lokale Martingales Uitgelegd
Begrijp lokalisatie, verwachting verlies, positieve strikte lokale martingales, bubble modellen, maatveranderingen, en optie-prijsstelling diagnostiek
Direct antwoord
Een lokale martingale wordt een martingale na het stoppen voor riskante regio's. Een strikte lokale martingale is geen echte martingale wereldwijd: zonder lokale drift, integreerbaarheid kan mislukken en een niet-negatief proces kan de verwachting verliezen
Lokalisatie regelt moeilijke paden
Een aangepast proces M is een lokale martingale als de stoptijden τ n stijgen tot oneindigheid bijna zeker en elk gestopt proces M {t
De stops kunnen excursies of integrales beperken, zodat voorwaardelijke verwachtingen goed worden gedragen op elke gelokaliseerde regio
Lokalisatie is een bewijsmiddel om veilige gebieden uit te breiden; het betekent niet dat het proces ongeveer een martingale is alleen voor korte kalenderhorizons
Een echte martingale heeft wereldwijde integreerbaarheid nodig
Elke echte martingale is lokaal, omdat men kan gebruik maken van triviale of gebonden stoptijden onder de relevante definitie
Het converse vereist voorwaarden zoals uniforme integreerbaarheid of een passende overheersing die beperkingen toestaan om door voorwaardelijke verwachtingen te gaan
Zonder die controle kan massa ontsnappen door steeds zeldzamere, extreme wegen als de lokaliserende barrières verdwijnen
Positiva geeft een supermartingale, geen gelijkheid
Een niet-negatieve lokale martingale is een supermartingale van Fatou-achtige argumenten, dus E[M t] ≤ E[M s] voor s ≤ t
Het is een echte martingale wanneer de verwachting wordt behouden onder de juiste integreerbaarheid; een strikte lokale martingale heeft een reële verwachting tekort
Zero local drift betekent dus niet op zichzelf een constante onvoorwaardelijke verwachting
Een chochastische exponentieel onderzoek is nodig
Stochastische exponentieelen zijn positieve lokale martingales en zijn natuurlijke kandidaten voor dichtheidsprocessen in verandering van de maat
Voorwaarden zoals Novikov of Kazamaki kunnen de echte-martingale eigenschap vaststellen, maar ze zijn voldoende tests in plaats van verwisselbare definities
Indien de kandidaat-dichtheid strikt is, is de terminale verwachting lager dan één en kan zij de beoogde gelijkwaardige waarschijnlijkheidsmaatregel niet definiëren zonder verdere behandeling
Striktheid kan een modelbel voorstellen
Volgens sommige definities van activaprijzen heeft een niet-negatieve, strikte lokale martingale een marktprijs die hoger ligt dan een kleinere fundamentele verwachting.
De ontbrekende verwachting, vaak een martingale defect genoemd, kwantificeert dat model-afhankelijke kloof
Dit is een verklaring binnen een gespecificeerde maatregel, filtering, ontvankelijkheidsklasse en prijsregel.Niet automatisch bewijs dat een verhandeld actief empirisch verkeerd geprijsd is.
Bekende optie identiteiten kunnen reparatie nodig
Standaard put ..call pariteit en call-prijs looptijd monotoneheid vaak gebruik maken van de echte-martingale eigendom van de discontante onderliggende
Met strikte lokale martingales kan pariteit een defecte term verwerven en kunnen schijnbaar natuurlijke callwaarden afhangen van onderpand of ontvankelijkheidsverdragen
Altijd afgeleid identiteiten van de verwachting van het model en trading aannames in plaats van het importeren van geen-arbitrage formules ongewijzigd
Diagnose van het model voordat u prijzen gebruikt
Controleer de verwachtingsbehoud analytisch of numeriek, grensgedrag, explosie, uniforme integreerbaarheid, en de geldigheid van een dichtheidsproces
Monte Carlo kan zeldzame paden missen die verantwoordelijk zijn voor verwachtingsverlies, dus een stabiel monster gemiddelde is zwak bewijs van de martingale eigenschap
Gebruik PDE-grensvoorwaarden, asymptotics, strengheidscriteria, trunkatiestudies en martingale-defectschattingen samen met simulatie
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen een martingale en een lokale martingale?
Een martingale voldoet aan de mondiale integreerbaarheid en voorwaardelijke verwachtingsgelijkheid; een lokale martingale voldoet pas na een passende stop
Wat maakt een lokale martingale streng?
Het is streng als het lokaal is maar niet een echte martingale, vaak geopenbaard door falende integrabiliteit of afnemende verwachting voor een niet-negatief proces
Kan een positieve lokale martingale verwachting krijgen?
Nee. Een niet-negatieve lokale martingale is een supermartingale, dus de verwachting kan niet toenemen, hoewel het kan blijven constant
Waarom zijn lokale martingales zo belangrijk voor de opties?
Zij kunnen een martingale afwijking introduceren, vertrouwde pariteitsbetrekkingen wijzigen en prijzen gevoelig maken voor grens- en ontvankelijkheidsverdragen.
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste overeenkomt met deze gids . . Lokalisatie regelt moeilijke paden?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The multiplicative process solving dZ = Z₋dX; for a continuous local martingale it is the ordinary exponential corrected by half its quadratic variation.
Lees de uitgebreide gidsAssignmentThe process that requires an option writer to fulfill the contract after an exercise notice is allocated; it can create or remove an underlying position.
Lees de uitgebreide gidsBid-ask spreadThe gap between the best displayed bid and ask, which is a practical trading cost and a signal of how uncertain an immediate fill may be.
Lees de uitgebreide gids