Het binomiale optiewaarderingsmodel uitgelegd

Begin met een prijs S van de onderliggende waarde. Na één interval wordt die Su in de opwaartse toestand of Sd in de neerwaartse toestand, waarbij u groter is dan d

De optie betaalt in die toestanden Cᵤ of C_d. Je kunt een positie in de onderliggende waarde plus cash kiezen die beide uitbetalingen nabootst

Omdat de replicerende portefeuille dezelfde uitbetalingen per toestand heeft, geeft geen arbitrage haar dezelfde huidige waarde als de optie

De hedge ratio is het verschil in uitbetaling gedeeld door het verschil in de prijs van de onderliggende waarde: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

Na het kiezen van delta wordt de resterende uitbetaling in elke toestand geleverd door te lenen of uit te lenen. Door dat cashbedrag te disconteren, wordt de huidige waarde voltooid

Deze constructie maakt de economie zichtbaar: de prijs volgt uit replicatie per toestand en niet uit raden welke tak in werkelijkheid waarschijnlijker is

Dezelfde waarde kan worden geschreven als een gedisconteerd gewogen gemiddelde van de twee toekomstige optiewaarden met behulp van een risiconeutrale waarschijnlijkheid q

Bij een consistente carry wordt q zo gekozen dat de gewogen verwachte groei van de onderliggende waarde gelijk is aan de risicovrije rente of forwardrente. q hoeft niet overeen te komen met de historische frequentie van opwaartse bewegingen

Voor geen arbitrage moet de gedragen groei van de onderliggende waarde tussen d en u liggen, waardoor q tussen nul en één valt. Falen wijst op inconsistente invoer voor de boom

Herhaal de éénstapsconstructie over veel intervallen. In een recombinerende boom bereikt een opwaartse beweging gevolgd door een neerwaartse beweging dezelfde knoop als een neerwaartse beweging gevolgd door een opwaartse beweging

Na n stappen zijn er n + 1 eindknopen met prijzen in plaats van 2ⁿ afzonderlijke knopen, waardoor de berekening praktisch wordt

De keuze van Cox–Ross–Rubinstein stelt u en d vaak vast op basis van volatiliteit en staplengte, met omgekeerde bewegingen waardoor de boom recombineert

Bereken eerst de contractuele uitbetaling op elke eindknoop. Ga daarna één stap achteruit door op elke ouderknoop de verdisconteerde risiconeutrale waarde te nemen

Ga door tot de wortel. Elk tussengetal is een conditionele modelwaarde op basis van de toestanden die vanuit die knoop bereikbaar zijn

Dividenden, rentes, termijnstructuren en veranderende volatiliteit vereisen een consistente behandeling stap voor stap en niet één aanpassing aan het einde

Vergelijk op elke geschikte knoop de onmiddellijke uitoefeningswaarde met de verdisconteerde voortzettingswaarde. De Amerikaanse waarde is de grootste van de twee

Deze eenvoudige maximumoperatie identificeert een uitoefeningsgebied en is een groot voordeel ten opzichte van de standaardformule van Black–Scholes in gesloten vorm voor Europese opties

Uitkomsten van uitoefening blijven modelafhankelijk. Discrete dividenden, borrow, afwikkeling en tijdstappen kunnen de geschatte grens materieel verschuiven

Als stappen onder geschikte keuzes fijner worden, kan de binomiale prijs convergeren naar het overeenkomstige model in continue tijd, zoals Black–Scholes

Convergentie kan oscilleren met de ligging van de uitoefenprijs ten opzichte van de knopen. Verschillende parameterisaties van de boom kunnen een andere bias en stabiliteit hebben

Meer stappen verlagen de discretisatiefout binnen het model, maar herstellen geen verkeerde volatiliteit, ontbrekende sprongen, slechte dividendgegevens of niet-uitvoerbare marktquotes

Controleer grenzen zonder arbitrage, put-call-pariteit voor Europese claims, monotoniciteit, convexiteit en convergentie bij een toenemend aantal stappen

Benchmark Europese waarden tegen een gesloten vorm en Amerikaanse waarden tegen een onafhankelijke methode. Test nul tijd, extreme spot en dividenddatums

Noteer boomconventie, carry, kalender, uitoefeningsschema en aantal stappen. Een gerapporteerde prijs zonder deze instellingen is niet reproduceerbaar