Pertidaksamaan Variasi dan Sempadan Bebas dalam Opsyen

Biarkan g(t,S) ialah bayaran pelaksanaan dan V(t,S) ialah nilai opsyen Amerika

Oleh sebab pemegang boleh melaksanakan sekarang, V ≥ g pada setiap masa dan keadaan yang dibenarkan sebelum luput

Oleh itu bayaran menjadi halangan di bawah permukaan nilai, bukan sekadar syarat terminal

Apabila V > g, pelaksanaan segera tidak optimum dan opsyen terus hidup

Dalam kawasan penerusan itu, model resapan memberikan ∂_tV + LV - rV + f = 0, dengan pelarasan untuk dividen atau aliran tunai berjalan

Persamaan itu hanya terpakai apabila penerusan dipilih; mengenakannya dalam kawasan pelaksanaan akan mengabaikan hak berhenti

Satu konvensyen biasa ialah max(g-V, ∂_tV + LV - rV + f) = 0

Jadi V-g ≥ 0, baki penerusan mempunyai tanda yang serasi, dan sekurang-kurangnya satu syarat mengikat pada setiap titik

Bentuk min yang setara membalikkan tanda, maka operator dan konvensyen ketaksamaan mesti disemak bersama

Set V = g ialah kawasan berhenti dan V > g ialah kawasan penerusan

Antara muka kedua-duanya ialah sempadan bebas kerana lokasinya tidak diketahui sebelum masalah nilai diselesaikan

Bagi put Amerika standard, ia sering berupa tahap asas kritikal yang berubah mengikut masa, tetapi kadar, dividen, lonjakan, dan kekangan boleh mengubah bentuknya

Pada sempadan biasa, padanan nilai memberikan V = g dan padanan licin mungkin memberikan padanan terbitan pertama

Padanan licin terhasil di bawah syarat laluan dan keteraturan tambahan; lonjakan, kink bayaran, sempadan tidak teratur, atau kekangan boleh menyebabkannya gagal

Anggap smooth pasting sebagai teorem yang perlu dibuktikan dalam model yang dipilih, bukan takrif sejagat bagi pelaksanaan optimum

Grid beza terhingga menghasilkan masalah kesalinglengkapan linear pada setiap langkah masa

Projected SOR, kaedah penalti, lelaran dasar, front fixing, dan peraturan berhenti regresi menyelesaikan anggaran berbeza bagi pilihan yang sama

Semak dominasi halangan, kesalinglengkapan baki, monotonisiti sempadan, penumpuan grid, dan had bawah daripada dasar yang dilaksanakan

Call Amerika atas saham yang tidak membayar dividen biasanya tidak dilaksanakan awal di bawah andaian kadar positif standard, tetapi pengecualian tetap penting

Dividen, kadar negatif, kos pinjaman, bayaran diskret, peraturan penyelesaian, dan cutoff pelaksanaan boleh membalikkan kesimpulan yang biasa

Gunakan kontrak dan pemboleh ubah keadaan sebenar; sempadan yang kelihatan licin daripada model dipermudah bukan bukti peraturan pelaksanaan yang boleh didagangkan